На головну

Дослідження систем управління на основі сітьових графіків

Мережевий графік - Графічне зображення певного комплексу виконуваних робіт, що відображає їх логічну послідовність, існуючу взаємозв'язок і плановану тривалість і забезпечує подальшу оптимізацію розробленого графіка на основі економіко-математичних методів і комп'ютерної техніки з метою його використання для поточного управління ходом робіт.

Основними елементами мережевого графіка є «робота», «подія», «шлях».

Робота - Це будь-який виробничий процес чи іншу дію, що приводить до досягнення певних результатів подій. Робота позначається стрілкою (вектором) без масштабу, що вказує напрямок зліва направо від меншого номера події до більшого, і кодується номерами цих подій. Роботи можуть бути трьох видів:

1) дійсна, тобто виробничий процес, що вимагає витрат праці, часу і ресурсів;

2) очікування-робота, яка потребує затрат праці і ресурсів, але займає час, необхідний для того, щоб дійсну роботу можна буде вважати завершеною, тобто можна буде приступати до виконання наступної роботи;

3) залежність, або фіктивна робота, що означає логічну (технологічну) зв'язок між двома або кількома подіями і яка вказує, що можливість початку однієї роботи залежить від закінчення іншої. Фіктивна робота не вимагає ні витрат праці, ні часу, ні ресурсів, вона позначається в мережевому графіку пунктирними стрілками.

подія - Означає факт закінчення однієї або декількох робіт, необхідних і достатніх для початку наступних. Події бувають початковими і вихідними, кінцевими або завершальними, простими або складними, а також проміжними, попередніми чи наступними.

Застосовують три способи зображення подій і робіт на мережевих графіках: вершини-роботи, вершини-події та змішані мережі. У мережах типу «вершини-роботи» всі процеси або дії представлені у вигляді наступних один за іншим прямокутників, пов'язаних логічними залежностями (рис. 1.1, 1.2).

У всіх мережевих графіках важливим показником служить шлях, Який визначає послідовність робіт або подій. При цьому кінцевий процес, або результат, однієї стадії збігається з початковим показником наступної за нею іншої фази.

А, Б і т.д. роботи

Малюнок 1.1 Мережа типу «вершини-роботи»

0,1 і т.д. події

Малюнок 1.2 Мережа типу «вершини-події»

У будь-якому графіку прийнято розрізняти декілька шляхів:

- Повний шлях від вихідного до завершального події; шлях, що передує даній події від початкового;

- Шлях, наступний за даною подією до завершального;

- Шлях між декількома подіями;

- Критичний шлях від вихідного до кінцевого події, рівний максимальної тривалості виконання роботи.

Мережеві моделі досить різноманітні як по організаційній структурі виробничої системи, так і за призначенням мережевих графіків. За організаційною структурою розрізняють внутрішньоорганізаційні, або галузеві, моделі мережевого планування, за призначенням - одиничного і постійної дії. Мережеві моделі бувають детермінованими, імовірнісними і змішаними. У детермінованих мережевих графіках всі роботи стратегічного проекту, їх тривалість і взаємозв'язок, а також вимоги до очікуваних результатів є заздалегідь визначеними. В імовірнісних моделях багато процесів носять випадковий характер. У змішаних мережах одна частина робіт є певною, а інша - невизначеною. Моделі можуть бути також одноцільових і багатоцільовими.

Найважливішими етапами сіткового планування є наступні:

1. Розчленування комплексу робіт на окремі частини і їх закріплення за відповідальними виконавцями.

2. Виявлення та опис кожним виконавцем усіх подій і робіт, необхідних для досягнення поставленої мети.

3. Побудова первинних сітьових графіків і уточнення змісту планованих робіт.

4. Зшивання приватних мереж і побудова зведеного сіткового графіка виконання комплексу робіт.

5. Обґрунтування або уточнення часу виконання кожної роботи в мережевому графіку.

Розчленування комплексу запланованих робіт проводиться керівником проекту. В ході мережевого планування застосовуються два способу розподілу виконуваних робіт: горизонтальним поділом функцій між виконавцями і вертикальним побудовою схеми рівнів керівництва проектом. У першому випадку проста система або об'єкт підрозділяються на окремі процеси, частини або елементи, для чого може бути побудований укрупнений мережевий графік. Потім кожен процес ділиться на операції, прийоми та інші розрахункові дії. На кожну складову комплексу робіт створюється власний мережевий графік. У другому випадку складний об'єкт, що проектується ділиться на окремі частини побудовою ієрархічної структури рівнів управління проектом.

Первинні мережеві графіки, що будуються на рівні відповідальних виконавців, повинні бути деталізованими до такої міри розчленовування, щоб в них можна було відобразити як Сю сукупність виконуваних робіт, так і всі існуючі взаємозв'язку між окремими роботами і подіями. На початку необхідно виявити, якими подіями буде характеризуватися доручену відповідальному виконавцю даний комплекс робіт. Всі події і роботи, що входять в заданий комплекс, рекомендується перерахувати в порядку їх виконання.

При побудові мережевих графіків типу «вершини-події» необхідно дотримуватися таких правил:

- Жодна з робіт не повинна мати однакового коду з іншого;

- В мережевому графіку не повинно бути тупиків, тобто подій, з яких не виходить жодної роботи, якщо ці події не є завершальними для даного мережевого графіка і хвостів, тобто подій, в які не входить жодна робота, якщо ці події не є вихідними для даного мережевого графіка;

- В мережевому графіку не повинно бути початкових подій більш одного, так як це свідчить про неможливість його існування;

- В мережевому графіку не повинно бути замкнутих контурів (циклів), тобто ланцюжка робіт, що повертається до тієї події, з якого вона вийшла. Наявність такого циклу в мережі свідчить про помилку в вихідних даних або про неправильне зображенні взаємозв'язку робіт;

- В мережевий моделі не допускається зображення зв'язку між суміжними подіями двома або більшою кількістю робіт.

Після складання і перевірки первинних сітьових графіків, розроблюваних кожним виконавцем для свого комплексу робіт, проводиться зшивання приватних мереж і їх об'єднання в зведену модель.

Побудований з використанням наведених правил зведений мережевий графік буде забезпечувати досягнення поставлених перед виконавцями цілей.

Завершальним етапом сіткового планування є визначення тривалості виконання окремих робіт чи сукупних процесів. У детермінованих моделях тривалість робіт вважається незмінною. В реальних умовах часу виконання різноманітних робіт залежить від великого числа внутрішніх і зовнішніх факторів і тому вважаються випадковими величинами. Для встановлення тривалості будь-яких робіт необхідно в першу чергу користуватися відповідними нормативами або нормами трудових витрат. А при відсутності вихідних нормативних даних тривалість усіх процесів і робіт може бути встановлена ??різними методами, в тому числі і з застосуванням експертних оцінок.

Для визначення тривалості робіт, що містяться в мережевих моделях, можуть бути використані наступні методи:

- За діючими нормами, за допомогою яких можна досить строго обгрунтувати тривалість трудових, технологічних і виробничих процесів;

- За досягнутою продуктивності праці, що дозволяє встановити тривалість раніше виконувалися робіт на різних типах технологічного обладнання;

- За експертними оцінками, які зазвичай застосовуються для визначення тривалості вперше проектованих робіт.

В процесі мережевого планування експертні оцінки тривалості майбутніх робіт зазвичай встановлюються відповідальними виконавцями. По кожній роботі дається кілька оцінок часу: мінімальна, максимальна і найбільш ймовірна. Якщо визначати тривалість робіт тільки по одній оцінці часу, то вона може виявитися далекою від реальності і привести до порушення всього ходу робіт по мережевому графіку. Оцінки тривалості робіт виражається в людино-годинах, людино-днях або інших одиницях часу. Отримана найвірогідніша оцінка часу не може бути прийнята в якості нормативного показника очікуваного часу виконання кожної роботи, так як в більшості випадків вона є суб'єктивною і багато в чому залежить від досвіду відповідального виконавця робіт. Тому для визначення очікуваного часу виконання кожної роботи експертні оцінки піддаються статистичній обробці. При допущенні, що ймовірність тривалості будь-якої роботи відповідає закону нормального розподілу, очікуваний час (Тож) Її виконання можна розрахувати за такою формулою:

 (17)

Тривалість очікуваного часу при допустимій помилку, що не перевищує 1%, може бути розрахована і за двома оцінками:

 (18)

Розраховані середні значення тривалості очікуваного часу виконання робіт відбивається на мережевому графіку. На їх основі проводиться розрахунок інших параметрів мережевого графіка, в тому числі плановані вартісні і тимчасові показники виконання окремих процесів, і всього комплексу робіт. Кожна передбачена в мережевому графіку робота вимагає на своє здійснення певних витрат робочого часу, матеріальних, трудових, фінансових та інших виробничих ресурсів. Планування потреби різних ресурсів в мережевих моделях зводиться в основному до розробки календарного плану поставки ресурсів. Всякий календарний план, що відповідає умовам мережевої моделі та ресурсним обмеженням, є допустимим. Найкращий за обраним критерієм порівняння допустимий план можна вважати оптимальним. Залежно від обраного критерію оптимальності і наявних обмежень ресурсів завдання їх раціонального розподілу можна звести до мінімізації відхилення від заданих мережевий моделлю термінів виконання проектних робіт при дотриманні існуючих обмежень щодо використання виробничих ресурсів.

Отже, до основних планованим параметрами в мережевих моделях відносяться наступні показники: тривалість виконання робіт, критичний шлях, резерви часу звершення подій.

Для кожного i-го події встановлюється:

1) ранній термін настання i-го події - Тni (Як найбільш ранній з можливих термінів настання події в рамках заданої тривалості робіт). Розрахунок ранніх термінів виконання подій ведеться від початкового до завершального таким чином:

 (19)

де: t0-I - Максимальний час виконання всіх робіт, що ведуть до даної події;

2) пізній термін настання події - Трi (Найбільш пізній з можливих термінів настання події, що не зривають терміни виконання наступних робіт). Пізній термін звершення подій визначається різницею між тривалістю критичного шляху і максимальної тривалістю наступного за даними (i-м) подією шляху до завершального:

 (20)

де: Lкр -тривалість критичного шляху;

t0-I - Максимальний час виконання всіх робіт, що ведуть до даної події;

Ранній термін (Тn) Дорівнює тривалості максимального з попередніх даної події шляхів, а пізній термін (Tp) Становить різницю між тривалістю критичного шляху і тривалістю максимального з наступних за даними подією шляхів до завершального.

Крім того, для кожної роботи визначаються ранній і пізній час закінчення роботи і резерви часу.

Резерв часу виконання події - це такий проміжок часу, на який може бути відстрочено звершення цієї події без порушення планованих мережевих графіком термінів закінчення проектних робіт. Резерв часу звершення кожної події визначається різницею між пізнім і раннім термінами виконання цієї події:

 (21)

де: Tni- Ранній термін настання i-го події;

Tpi - Пізній термін звершення події.

Різниця між довжиною критичного шляху і будь-якого іншого шляху називається повним резервом часу:

 (22)

Повний резерв шляху показує, на скільки в сумі може бути збільшена тривалість всіх робіт, що належать даному шляху.

Важливим плановим властивістю повного резерву часу є той факт, що його можна використовувати частково або повністю для збільшення тривалості виконання будь-якої роботи. При цьому, природно, зменшується резерв часу всіх інших робіт, що лежать на цьому шляху, оскільки повний резерв часу належить всім роботам, які перебувають на даному шляху.

Виконані розрахунки основних параметрів мережевих графіків повинні бути використані при аналізі та оптимізації мережевих стратегічних планів. Комплексна оптимізація мережевих моделей полягає в знаходженні найкращих співвідношень показників витрат ресурсів і термінів виконання запланованих робіт відповідно до певних виробничих умов і обмежень. У ринкових відносинах в якості критерію оптимальності мережевих систем планування можуть бути обрані показники максимального прибутку (доходу) від виробництва товарів, робіт і послуг, мінімальної витрати ресурсів на реалізацію планів, максимальної продуктивності праці виконавців, мінімальних витрат робочого часу на досягнення кінцевої мети і т. д.

Розглянемо оптимізацію мережевих графіків за критерієм мінімізації витрат часу на виконання окремих процесів і всього комплексу робіт. Загальний термін звершення всіх робіт в мережевій моделі слід скорочувати в першу чергу за рахунок зменшення критичного шляху. Цей прийом заснований на аналізі тимчасових показників графіка і не вимагає великих витрат матеріальних і фінансових ресурсів. Аналіз мережі проводиться з метою вирівнювання тривалості найбільш напружених шляхів. У загальному вигляді коефіцієнт напруженості будь-якого повного шляху визначається ставленням його тривалості (Li) До критичного шляху (Lкр):

 (23)

Метою оптимізації за критерієм «Час - витрати» є скорочення часу виконання проекту в цілому. Ця оптимізація має сенс тільки в тому випадку, коли час виконання робіт може бути зменшено за рахунок залучення додаткових ресурсів, що призводить до підвищення витрат на виконання робіт (малюнок 1.3). Для оцінки величини додаткових витрат, пов'язаних з прискоренням виконання тієї чи іншої роботи, використовуються або нормативи, або дані про виконання аналогічних робіт в минулому. Під параметрами робіт и  розуміються так звані прямі витрати, безпосередньо пов'язані з виконанням конкретної роботи. Таким чином, непрямі витрати типу адміністративно-управлінських в процесі скорочення тривалості проекту до уваги не приймаються, однак їх вплив враховується при виборі остаточного календарного плану проекту.

Малюнок 1.3. Залежність прямих витрат на роботу від часу її виконання

Важливими параметрами роботи (i, j) при проведенні даного виду оптимізації є:

· коефіцієнт наростання витрат

,

який показує витрати грошових коштів, необхідних для скорочення тривалості роботи (i, j) на один день;

· запас часу для скорочення тривалості роботи в поточний момент часу ,

де tT(I, j) - тривалість роботи (i, j) на поточний момент часу, максимально можливе значення запасу часу роботи одно

.

Ця ситуація має місце, коли тривалість роботи (i, j) ще жодного разу не скорочували, тобто .

Розглянемо загальну схему проведення оптимізації мережевої моделі за критерієм «час-витрати»:

1. Виходячи з нормальних тривалостей робіт  , Визначаються критичні Lkp і підкритичні Lп шляхи мережевий моделі і їх тривалості Tkp і Tп.

2. Визначається сума прямих витрат на виконання всього проекту  при нормальній тривалості робіт.

3. Розглядається можливість скорочення тривалості проекту, для чого аналізуються параметри критичних робіт проекту.

3.1. Для скорочення вибирається критична робота з мінімальним коефіцієнтом наростання витрат k (i, j), що має ненульовий запас часу скорочення ZT(I, j).

3.2. час  , На яке необхідно стиснути тривалість роботи (i, j), визначається за такою формулою:

,  (24)

де  - Різниця між тривалістю критичного і підкритичного шляхів в мережевий моделі.

Необхідність обліку параметра ?T викликана недоцільністю скорочення критичного шляху більш, ніж на ?T одиниць часу. В цьому випадку критичний шлях перестане бути таким, а ПІДКРИТИЧНИЙ шлях навпаки стане критичним, тобто тривалість проекту в цілому принципово не може бути скорочена більше, ніж на ?T.

4. В результаті стиснення критичної роботи тимчасові параметри мережевої моделі змінюються, що може привести до появи інших критичних і підкритичних шляхів. Внаслідок подорожчання прискореної роботи загальна вартість проекту збільшується на наступну величину:

.  (25)

5. Для зміненої мережевий моделі визначаються нові критичні і підкритичні шляху і їх тривалості, після чого необхідно продовжити оптимізацію з кроку 3. При наявності обмеження в коштах, їх вичерпання є причиною закінчення оптимізації. Якщо не враховувати подібне обмеження, то оптимізацію можна продовжувати до тих пір, поки у робіт, які могли б бути обрані для скорочення, що не буде вичерпаний запас часу скорочення.

Розглянута загальна схема оптимізації передбачає наявність одного критичного шляху в мережевий моделі. Якщо є кілька критичних шляхів необхідно або скорочувати загальну для них усіх роботу, або одночасно скорочувати кілька різних робіт, що належать різним критичним шляхах. Можлива комбінація цих двох варіантів. У кожному разі критерієм вибору роботи або робіт для скорочення повинен служити мінімум витрат на їх загальне скорочення.

Приклад 1.2. Проведемо максимально можливе зменшення термінів виконання проекту при мінімально можливих додаткових витратах для наступних вихідних даних (табл.1.6, рис. 1.4).

Таблиця 1.6

Вихідні дані для оптимізації «час-витрати»

 (I, j)  нормальний режим  прискорений режим
Tн(I, j) Сн(I, j) Tу(I, j) Сп(I, j)
 (1,2)
 (1,4)
 (2,3)
 (2,4)
 (3,5)
 (4,5)
Ск= 1,50 руб. / День С0= 73,00 руб.

Малюнок 1.4. Вихідна мережева модель

Виходячи з нормальних тривалостей робіт, отримуємо наступні характеристики мережевої моделі:

· Загальні витрати на проект  руб.

· Тривалість проекту  днів.

· Критичний шлях  або .

· Підкритичній шлях  або ,  днів.

Крім того, обчислимо коефіцієнти наростання витрат і максимальні запаси часу скорочення робіт мережевої моделі (табл. 1.7).

Таблиця 1.7

Коефіцієнти наростання витрат робіт мережі

 (I, j) Zmax(I, j) [дні]  k (i, j) [руб. / день]
 (1,2)  7,00
 (1,4)  3,00
 (2,3)  3,50
 (2,4)  2,00
 (3,5)  0,60
 (4,5)  1,00

I крок. Для скорочення вибираємо критичну роботу (4,5) з мінімальним коефіцієнтом k (4,5) = 1,00 руб. / День. Поточний запас скорочення часу роботи (4,5) на даному етапі дорівнює  дня. Різниця між тривалістю критичного і підкритичного шляхів  дня. Тому згідно з пунктом 3.2 описаної вище загальній схемі оптимізації скорочуємо роботу (4,5) на ?t1= Min [3,2] = 2 дня. Нова поточна тривалість роботи  дня, а запас її подальшого скорочення скорочується до  дня. Змінений мережевий графік представлений на малюнку 1.5.

Малюнок 1.5. Мережева модель після першого кроку оптимізації

Після прискорення роботи (4,5) виникли наступні зміни.

· Витрати на роботу зросли на 1,00руб. / День * 2дня = 2,00 руб. і загальні витрати на проект склали  руб.

· Тривалість проекту  днів.

· Критичні шляху и .

· Підкритичній шлях ,  днів.

II етап.Одночасне скорочення двох критичних шляхів можна провести або прискоривши роботу (1,2), що належить обом шляхах, або одночасно прискоривши різні роботи з кожного шляху. Найдешевшим варіантом є прискорення робіт (3,5) і (4,5) - 1,60 руб. / День за обидві роботи, тоді як прискорення роботи (1,2) обійшлося б в 7 руб. / День. оскільки  , То скорочуємо роботи (3,5) і (4,5) на ?t2= Min [5,1,6] = 1 день. Запаси подальшого скорочення часу робіт скорочуються до и  днів. Змінений мережевий графік представлений на малюнку 1.6.

Малюнок 1.6. Мережева модель після другого кроку оптимізації

Після прискорення робіт (3,5) і (4,5) виникли наступні зміни.

· Загальні витрати на проект склали  руб.

· Тривалість проекту  днів.

· Два критичних шляху и .

· Підкритичній шлях ,  днів.

III крок. Оскільки на даному етапі робота (4,5) вичерпала свій запас прискорення, то найбільш дешевим варіантом скорочення обох критичних шляхів є прискорення робіт (3,5) і (2,4) - 2,60 руб. / День за обидві роботи. Скорочуємо роботи (3,5) і (2,4) на ?t3= Min [4,4,6] = 4 дня. Запаси подальшого скорочення часу робіт (3,5) і (2,4) обнуляються. Змінений мережевий графік представлений на малюнку 1.7.

Малюнок 1.7. Мережева модель після третього кроку оптимізації

Після прискорення робіт (3,5) і (2,4) виникли наступні зміни.

· Загальні витрати на проект склали  руб.

· Тривалість проекту  днів.

· Два критичних шляху и .

· Підкритичній шлях ,  днів.

IV крок. Оскільки крім роботи (1,2) всі інші роботи критичного шляху  вичерпали свій запас часу прискорення, то єдино можливим варіантом скорочення обох критичних шляхів є прискорення роботи (1,2). Скорочуємо роботу (1,2) на  дня. Запас подальшого скорочення часу роботи (1,2) обнуляється. Змінений мережевий графік представлений на малюнку 1.8.

Малюнок 1.8. Мережева модель після четвертого кроку оптимізації

Після прискорення роботи (1,2) виникли наступні зміни.

· Загальні витрати на проект склали  руб.

· Тривалість проекту  днів.

· Три критичних шляху , и .

· Підкритичній шляху відсутні.

Подальша оптимізація стала неможливою, оскільки всі роботи критичного шляху  вичерпали свій запас часу прискорення, а значить проект не може бути виконаний менше, ніж за  днів.

Таким чином, при відсутності обмежень на витрати мінімально можлива тривалість проекту становить 7 днів. Скорочення тривалості проекту з 16 до 7 днів зажадало 28,00 рублів прямих витрат. На відміну від прямих витрат при зменшенні тривалості проекту непрямі витрати (Ск= 1,50 руб. / День) зменшуються, що показано на графіку (див. Рисунок 1.9). Мінімум загальних витрат (точка А) відповідає тривалості проекту 14 днів.

Якщо ж враховувати обмеження по коштам, виділеним на виконання проекту, С0= 73,00 рубля, то оптимальним є виконання проекту за 9 днів (точка B).

Малюнок 1.9. Графік «час-витрати»

 



Завдання для самостійної роботи | Завдання для самостійної роботи

Метод лінійного програмування | Завдання для самостійної роботи | кореляційний аналіз | Нелінійна регресія. | Завдання для самостійної роботи | Метод SWOT - аналізу | Завдання для самостійної роботи | Метод функціонально-вартісного аналізу | Техніко-економічні характеристики об'єкта аналізу | картка ідей |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати