загрузка...
загрузка...
На головну

полігон частот

Ставлення відносної частоти до ширини інтервалу зветься щільності ймовірності f (x) = mi / N dx = p * i / dx

Oсновной етапи побудови гістограми .

Для пояснення використовуємо дані попереднього прикладу.

1. Розрахунок кількості інтервалів

деn - Число спостережень. У нашому випадку n = 100. отже:

2. Розрахунок ширини інтервалу d х :

,

3. Складання інтервального ряду:

 d х  2.7-2.9  2.9-3.1  3.1-3.3  3.3-3.5  3.5-3.7  3.7-3.9  3.9-4.1  4.1-4.3  4.3-4.5
m
 f (x)  0.3  0.75  1.25  0.85  0.55  0.6  0.4  0.25  0.05

Гістограма


КРАПКОВА ОЦІНКА ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ

(А. н. Ремізов, 1987, стр.48-49, А. н. Ремізов, 1999, стр.42-44, Г. ф. Лакіна, «Біометрія», 1990, стор. 99-106).

Припустимо, що генеральна сукупність є нормальним розподілом. Нормальний розподіл повністю визначено математичним очікуванням (Середнім значенням) і середнім квадратичним відхиленням. Поетому якщо за вибіркою можна оцінити, т. Е. Приблизно знайти, ці параметри, то буде вирішена одна з задач математичної статистики - визначення параметрів великого масиву по дослідженню його частини.

Параметригенеральной сукупності можна вказати за параметрами вибірки з урахуванням її обсягу n.

Якщо вважати, що статистичний розподіл є вибіркою з деякою генеральної сукупності, при цьому  , Томожно зробити висновок, що для цієї генеральної сукупності наближено:

Інтервальні ОЦІНКА. ДОВІРЧИЙ ІНТЕРВАЛ. Довірчою ймовірністю.

(А. н. Ремізов, 1987, стр.50-53, А. н. Ремізов, 1999, стр.44-49, Г. ф. Лакіна, «Біометрія», 1990, стор. 106-110).

При досить великому обсязі вибірки можна зробити цілком надійні висновки про параметри генеральної сукупності. Однак на практиці часто мають справу з вибірками невеликого обсягу (n<30). При невеликому обсязі вибірки користуються інтервальними оцінками. У цьому випадку вказується інтервал (довірчий інтервал).

Довірчий інтервал - Інтервал, в якому із заданою довірчою ймовірністю знаходиться істинне значення випадкової величини (середнє значення генеральної сукупності).

довірча ймовірність - Ймовірність, з якою в заданому інтервалі (довірчому інтервалі) знаходиться істинне значення випадкової величини (середнє значення генеральної сукупності). Зазвичай в медико-біологічних дослідженнях довірчу ймовірність приймають рівною 0,95.

Довірчий інтервал математично записують так:

 , або

 , де

 - Коефіцієнт Стьюдента (величина таблична, розмірності не має),

a - Довірча ймовірність,

n - Обсяг вибірки;

m - Помилка середнього.

Щоб визначити довірчий інтервал, необхідно:

1. Обчислити середнє значення вибірки ;

2. Обчислити дисперсію для вибірки ;

3. Обчислити виправлену вибіркову дисперсію:

4. Обчислити помилку середнього .


ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

(Лобоцького Н. л. 1978, стр.389-391, Лакіна Г. ф., Стр.111-133)

Жодне дослідження не обходиться без порівнянь. Порівнювати доводиться дані досвіду з контролем, ефективність дії препаратів, продуктивність однієї групи тварин з продуктивністю інший і т. Д.

Зазвичай, між порівнюваними даними завжди є відмінності. Іноді відмінностями нехтують і стверджують, що, в цілому, дані контрольної групи збігаються з даними дослідної групи, іншими словами відмінності між отриманими даними недостовірні. В іншому випадку відмінностями знехтувати не можна і в такому випадку говорять, що відмінності між отриманими даними достовірні. В якому випадку робиться той чи інший висновок?

Введемо кілька основних понять:

1. - нульова гіпотеза, Яка передбачає, що отримана в досвіді різниця між досліджуваними параметрами випадкова;

2. - альтернативна гіпотеза, Яка суперечить нульовий і передбачає, що отримана в досвіді різниця між досліджуваними параметрами не випадкова;

3. a- рівень значущості, Дорівнює ймовірності помилки, що допускається при оцінці прийнятої гіпотези (зазвичай дорівнює0,05; 0,01; 0,001).

Прийняти або відхилити гіпотезу можна після її перевірки. Для цих цілей служить величина, яка називається статистичними критерієм або просто критерієм.

Критерії, які обчислюються за вихідними даними (вибірках) tф (Фактичні критерії) з р а в н і в а ю т ь с я з табличними критеріямиtкр.

ОСНОВНИЙ ПРИНЦИП перевірки статистичних гіпотез зводиться до наступного:

якщо фактично встановлена ??величина tф перевершить або виявиться рівною критичного значення tкр, tф ? tкр, То нульову гіпотезу відкидають. якщо tф < tкр, Приймають нульову гіпотезу.

ПАРАМЕТРИЧНІ І непараметричних критеріїв ВІДМІННОСТІ

(Лакіна Г. ф., Стр.111-133)

У біометрії застосовують два види статистичних критеріїв:

 1. п а р а м е т р і ч е с к и ї;
 2. н е п а р а м е т р і ч е с к и ї.

Застосування параметричних критеріїв для перевірки статистичних гіпотез грунтується на припущенні про нормальний розподіл (закон Гаусса) сукупностей, з яких взяті порівнювані вибірки. До параметричних критеріїв належать: 1.критерій Стьюдента; 2.критерій Фішера.

Однак не завжди вихідні дані підкоряються нормальному закону розподілу. Крім того, вихідні дані можуть бути представлені якісно (наприклад, наявність або відсутність болю, сприйняття світла - є чи ні і т. Д.). В такому випадку використовують непараметричні критерії: наприклад, критерій знаків. Хоча непараметричні критерії можна використовувати і для нормально розподілених величин. Але при нормальному розподілі ознаки параметричні критерії мають більшу потужність, ніж непараметричні.

 



Формула повної ймовірності | критерію Стьюдента
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати