Головна

Значення і корені многочленів. схема Горнера

  1. I. "Схема розташування проектованої житлової території
  2. I. Виділити основу, суфікси, ТЕ; визначити значення термінів
  3. URL-схема JavaScript
  4. А - схема и принцип роботи вентилятора фірми «Холсет»; б - гідромуфта привода вентилятора двигуна КамАЗ
  5. Атрибути і їх значення
  6. Базова схема ІФА
  7. Базова схема роботи видань b2b

Нехай у нас дано многочлен a0xn + a1xn-1+ ... + An-1x + an.

Визначення. Число з називається коренем многочлена f (х), якщо значення многочлена при х = з дорівнює нулю.

Число коренів ненульового многочлена не перевищує його ступеня. Для будь-якого натурального числа п можна вказати многочлени ступені n, мають рівно n коренів.

Наприклад, многочлен f (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3) ... (x - n) має n коренів, якими будуть числа 1, 2, 3, ..., n.

У той же час існують многочлени, число коренів яких менше їх ступеня. Так многочлен (х2 +1), Ступінь якого дорівнює 2, взагалі не має коренів з безлічі дійсних чисел.

Обговоримо тепер поняття рівності многочленів. Якщо ми дивимося на многочлен як на формальне вираження зі змінною х, то природно вважати, що два многочлена рівні, якщо вони мають однаковий ступінь і відповідні їх коефіцієнти рівні. Таке рівність многочленів називається рівністю в алгебраїчному сенсі, тобто якщо:

f (x) = a0xn + a1xn-1+ ... + An-1x + an

и

g (x) = a0xm + a1xm-1+ ... + Am-1x + am , І многочлени f (x) і g (x) рівні, то m = n і a0 = b0, ..., An = bn.

Однак на многочлен

f (x) = a0xn + a1xn-1+ ... + An-1x + an

можна дивитися, як на функцію. Але тоді можна говорити про рівність двох многочленів як про рівність двох функцій. Відомо, що дві функції називаються рівними, якщо вони мають одну і ту ж область визначення і кожному числу з цієї області визначення обидві функції ставлять у відповідність одне і те ж число. Рівність многочленів, що розуміється в цьому сенсі, будемо називати рівністю в функціональному сенсі. Якщо многочлени f (x) і g (x) рівні, то для будь-якого c R маємо f (с) = g (с).

Отже, ми маємо в своєму розпорядженні двома поняттями про рівність на безлічі многочленів. Ці визначення поняття рівності многочленів еквівалентні. Інакше кажучи, якщо два многочлена рівні в алгебраїчному сенсі, то вони рівні і в функціональному сенсі, і назад.

Для вирішення завдань важливо запам'ятати:

· Значення f (0) одно вільному члену многочлена;

· F (1) дорівнює сумі коефіцієнтів многочлена.

Знаходження значень многочлена відповідно до визначення не представляє ніяких принципових труднощів, проте обчислення при цьому можуть виявитися досить громіздкими. Для спрощення обчислень існує прийом, званої схемою Горнера - по імені англійського математика 16 століття. Ця схема полягає в заповненні деякої таблиці з двох рядків.

Наприклад, щоб обчислити значення многочлена f = 2x4 - 9x3 - 32x2 - 57 при х = 7, рядок його коефіцієнтів записується першою, старший коефіцієнт «дублюється» у другому рядку, а перед ним ставиться значення змінної 7, при якому ми обчислюємо значення многочлена. Виходить таблиця, порожні клітини якої потрібно заповнити.

   - 9  - 32  - 57
       

Це робиться за єдиним правилом: що стоїть ліворуч від заповнюється клітини число множиться на 7 і складається з числом, що стоїть над нею. Тому в першому пустому клітці вийде 2 • 7 + (-9) = 5, у другій - 5 • 7 + (-32) = 3, в третій 3 • 7 + 0 = 21 і в останній - 21 • 7 + (- 57) = 90. Повністю заповнена схема Горнера виглядає так:

   - 9  - 32  - 57

Такі обчислення призводять до відповіді: f (7) = 90 - це останнє число другого рядка.

Додаток 2

 



Тригонометрична форма комплексних чисел | ВСТУП

Рішення | Рішення. | Виконати завдання. | Критерії оцінки позааудиторної самостійної роботи студентів | Перелік рекомендованих навчальних видань, Інтернет-ресурсів, додаткової літератури | Подільність цілих чисел. Подільність суми, різниці, добутку і частки | Ділення з залишком | Порівняння з даного модуля | Модуль комплексного числа | Визначення 2. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати