На головну

Зразок виконання будівлі.

  1. II Методика виконання роботи
  2. II Методика виконання роботи
  3. II Методика виконання роботи
  4. II Методика виконання роботи.
  5. III. Порядок виконання роботи.
  6. III. Порядок виконання роботи.
  7. V. Завдання для виконання в процесі самопідготовки.

1. Обчислити площі фігур, обмежених лініями x - 2y + 4 = 0, y = 0 и x + y - 5 = 0.

Рішення.Виконаємо побудову фігури. побудуємо пряму x - 2y + 4 = 0: y = 0, x = -4, A (-4; 0); x = 0, y = 2, B (0; 2). побудуємо пряму x + y - 5 = 0: y = 0, x = 5, C(5; 0); x = 0, y = 5, D (0; 5).

Знайдемо точку перетину прямих, вирішивши систему рівнянь:

 Для обчислення шуканої площі розіб'ємо трикутник AMC на два трикутника AMN і NMC, так як при зміні x від A до N площа обмежена прямий x - 2y + 4 = 0, А при зміні x від N до С - прямий x + y - 5 = 0.

Для трикутника AMN маємо: x - 2y + 4 = 0; y = 0,5x + 2, тобто f (x) = 0,5x + 2, a = -4, b = 2. Для трикутника NMC маємо: x + y - 5 = 0, y = 5 - x, тобто f (x) = 5 - x, a = 2, b = 5.

 Відповідь. S = 13, 5 кв. од.

2. Обчислити обсяг тіла, утвореного обертанням навколо осі Оx фігури обмеженою віссю Ox і півхвилею синусоїди y = sin x (0 ? x ? ?).

Рішення.Виконаємо побудову. За формулою  , отримаємо

Відповідь: V =  (Куб. Од.)

Виконати завдання:

У завданнях 1 - 4 знайти площу плоскої фігури, обмеженої лініями:

1) x - y + 2 = 0, y = 0, x = -1, x = 2.

2) x - y + 3 = 0, x + y - 1 = 0, y = 0.

3) y = x2, Y = 0, x = 0, x = 3.

4) y = cos x, y = 0, x = 0, x = ? / 2.

У завданнях 5 - 8 знайти обсяги тіл обертання, утворених обертанням навколо осі Оx площ, обмежених лініями:

5) y2 - 4x = 0, x - 2 = 0, x - 4 = 0, y = 0.

6) y2 - X + 1 = 0, x - 2 = 0, y = 0.

7) y = - x2 + 2x, y = 0.

8) y2 = 2x, x - 2 = 0.

4. Відповіді на контрольні питання.

1. Що називається миттєвою швидкістю зміни функції?

2. Дайте визначення похідної функції.

3. Сформулюйте загальне правило знаходження похідної функції.

4. Поясніть геометричний зміст похідної.

5. Сформулюйте основні правила диференціювання.

6. Чому дорівнює похідна постійної?

7. Яку функцію називають складною? Наведіть приклади.

8. Як обчислюється похідна складної функції?

9. Як знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка даної функції?

10. Які фізичні завдання вирішуються із застосуванням похідної?

11. Що називається похідною другого порядку?

12. У чому полягає фізичний зміст другої похідної?

13. Поясніть, як застосовується похідна для дослідження функції на зростання та спадання?

14. Дайте визначення максимуму і мінімуму функції.

15. Вкажіть необхідна і достатня умова максимуму і мінімуму.

16. Викладіть правило дослідження функції на максимум і мінімум.

17. Як визначається за допомогою похідної опуклість функції вгору і вниз?

18. Яке дію називається інтегруванням?

19. Що називається первісною функції?

20. Дайте визначення невизначеного інтеграла.

21. Як перевірити результат інтегрування?

22. Сформулюйте основні властивості невизначеного інтеграла.

23. Напишіть формулу Ньютона-Лейбніца і поясніть її сенс.

24. Сформулюйте основні властивості визначеного інтеграла.

25. Поясніть геометричний сенс певного інтеграла.

5. Підготовка презентацій з використання похідної і інтеграла.

- «Фізичний зміст похідної. Рішення фізичних задач із застосуванням похідної »

- «Дослідження функцій за допомогою похідної»

- «Застосування похідної при рішенні задач на знаходження найбільшого і найменшого значень»

- «Використання інтеграла для обчислення площ фігур»

- «Використання інтеграла для знаходження об'ємів тіл обертання»



Зразок виконання завдання. | Вимоги до знань і вмінь

Види самостійної роботи студентів. | Вимоги до знань і вмінь | Вимоги до знань і вмінь | Вирішити завдання. | ФУНКЦІЇ, їх властивості І ГРАФІКИ. СТАТЕЧНІ, показникові, логарифмічні І ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ | Зразок виконання завдання | Види самостійної роботи студентів. | Види самостійної роботи студентів. | Вимоги до знань і вмінь | Рішення. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати