Головна

теоретичне введення

  1. I. Вступ
  2. I. Вступ
  3. I. ВСТУП
  4. I. Вступ.
  5. I. Вступ.
  6. I. Вступ.
  7. I. Вступ.

Дисперсією світла називається залежність показника заломлення n речовини від частоти n (Довжини хвилі l) Світла або фазовоїшвидкості v світлових хвиль від його частоти n.

 
 

 Дисперсія світла представляється у вигляді залежності: ;  . Перше експериментальне дослідження дисперсії світла було виконанні Ньютоном в 1672 р Наслідком дисперсії є розкладання в спектр білого світла при проходженні його через призму (рис.5.1). Після проходження світла через призму утворюється спектр, в якому лінії кожної частоти (довжини хвилі) займають цілком певне місце. величина

 , (5.1)

звана дисперсією речовини, Показує, як швидко змінюється показник заломлення з довжиною хвилі. Розрізняють два види дисперсії: нормальну (D<0), при якій показник заломлення монотонно збільшується зі зростанням частоти; і аномальну (D> 0), при якій показник заломлення зменшується зі збільшенням частоти. Для всіх прозорих безбарвних речовин у видимій частині спектру дисперсія нормальна (ділянки 1-2 і 3-4 на рис. 5.2). Якщо речовина поглинає світло в якомусь діапазоні довжин хвиль (частот), то в області поглинання дисперсія виявляється аномальною (ділянка 2-3 рис. 5.2).

З електромагнітної теорії Максвелла відомо, що фазова швидкість електромагнітних хвиль дорівнює

 , (5.2)

де c - швидкість світла у вакуумі; e - діелектрична проникність середовища; m - магнітна проникність середовища. Для більшості прозорих середовищ m= 1, отже,

; ;  . (5.3)

Однак з останнього співвідношення виявляються деякі протиріччя: 1) n - змінна величина, а e - постійна для даної речовини; 2) значення n не узгоджуються з досвідченими значеннями: для води n?1.33, а e= 81.

Труднощі пояснення дисперсії з точки зору електромагнітної теорії Максвелла усуваються електронної теорією Лоренца. У теорії Ло
 Ренцо дисперсія світла розглядається як результат взаємодії електро-
 магнітних хвиль з речовиною. Рух електронів в атомі підпорядковується законам квантової механіки. Зокрема, поняття траєкторії електрона в атомі втрачає будь-який сенс. Однак, як показав Лоренц, для якісного розуміння багатьох оптичних явищ досить обмежитися гіпотезою про існування всередині атомів і молекул електронів, пов'язаних квазіупругая. Будучи виведені з положення рівноваги, такі електрони почнуть коливатися, поступово втрачаючи енергію коливань на випромінювання електромагнітних
 них хвиль. В результаті коливання будуть затухаючими. Загасання можна врахувати, ввівши «силу тертя», пропорційну швидкості.

Електромагнітна хвиля, в якій вектор напруженості електричного поля змінюється за законом:

 , (5.4)

проходячи через речовину, діє на кожен електрон з силою:

 , (5.5)

де Е0 - Амплітуда напруженості електричного поля хвилі.

Виходячи з другого закону Ньютона, можна записати диференціальне рівняння коливань електрона:

 , (5.6)

де r - Зміщення електрона з положення рівноваги, ? - коефіцієнт загасання, ?0 - Власна частота коливань електрона,  . Під впливом сили (5.5) електрон здійснює вимушені коливання:

, (5.7)

амплітуда А і фаза j яких визначаються формулами:

;  . (5.8)

Коливний електрон збуджує вторинну хвилю, що поширюється зі швидкістю с. Вторинні хвилі, складаючись з первинною, утворюють результуючу хвилю. Фази вторинних хвиль відрізняються від фази первинної хвилі. Це призводить до того, що результуюча хвиля поширюється в речовині з фазової швидкістю v, відмінною від швидкості хвиль в вакуумі. Різниця між v і с буде тим більше, чим сильніше вимушені коливання електронів (тобто чим ближче частота хвилі до резонансної частоти електронів). Звідси випливає існування залежності v від ?.

Щоб спростити обчислення, загасанням за рахунок випромінювання спочатку будемо нехтувати (? = 0), тоді з (5.8) отримаємо:

;  . (5.10)

Таким чином, при відсутності загасання електрон буде здійснювати під дією сили (5.5) коливання, що описуються формулою:

.

З урахуванням (5.4):

.

В результаті зсуву електронів з положень рівноваги молекула придбає електричний дипольний момент:

 . (5.11)

Тут передбачається, що кожен атом (або молекулу) речовини можна розглядати як систему декількох гармонійних осциляторів - заряджених частинок з різними ефективними зарядами qi і масами mi, Частоти власних незгасаючих коливань яких дорівнюють  . Всі ці осцилятори зміщуються під дією електричного поля хвилі і вносять свій внесок в поляризацію речовини. Підсумовування в (5.11) проводиться за всіма осцилляторам (оптичним електронам), що входять до складу молекули. позначимо N - Число молекул в одиниці об'єму речовини, тоді миттєве значення вектора поляризації речовини:

 . (5.12)

Діелектрична проникність речовини пов'язана з діелектричної сприйнятливістю :

 , (5.13)

а величина вектора поляризації:

 , (5.14)

тоді з (5.3), (5.12-5.14):

 . (5.15)

 При значеннях частоти хвилі ?, помітно відрізняються від всіх власних частот  , Сума в (5.15) буде мала в порівнянні з одиницею, так що  . Поблизу кожної з власних частот функція (5.15) терпить розрив: при ? >  вона звертається в  , Якщо ? <  , І в  , Якщо ?>  . Така поведінка функції обумовлено тим, що ми знехтували загасанням: поклали ? = 0. Коли ? відмінно від нуля, функція (5.15) при всіх значеннях ? залишається кінцевою. На рис. 5.3 показаний хід функції (5.15) без урахування загасання (пунктир) і залежність n2=f(?) з урахуванням загасання (суцільна крива). Перейшовши від частот до довжин хвиль, отримаємо криву, зображену на рис.5.2.

Таким чином, в областях частот, близьким до власних частотах електронів  , Має місце аномальна дисперсія, а в інших областях - нормальна. Області аномальної дисперсії є резонансними областями. При резонансі за рахунок сили, що вимушує (5.5) амплітуда вимушених коливань максимальна, при цьому забезпечується максимальна швидкість надходження енергії в систему, світлова хвиля поглинається. Таким чином, області аномальної дисперсії, внаслідок їх резонансного характеру, є областями поглинання. На рис.5.2. пунктирна крива зображує хід коефіцієнта поглинання світла речовиною.

Елементарна теорія дисперсії Лоренца не тільки дозволила пояснити нормальну і аномальну дисперсію, але вибірковість поглинання світла на різних частотах.

 



Порядок виконання роботи | Методика вимірювань

теоретичне введення | Дифракція на щілині | дифракційна решітка | Методика вимірювань | Порядок виконання роботи | теоретичне введення | опис установки | Порядок виконання роботи | теоретичне введення | опис установки |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати