На головну

елементарні функції

  1. Cтроковие функції
  2. I. Використання користувальницької підпрограми-функції
  3. II-2.5.3. Способи завдання цільової функції
  4. II. ДЕРЖАВА, ЙОГО ПОХОДЖЕННЯ, СУТЬ І ТИПИ. ФУНКЦІЇ ДЕРЖАВИ.
  5. II. Ознаки, ресурси і функції влади.
  6. II. Принципи формування, функції та повноваження робочих груп очного (на базі освітньої організації), заочного муніципального та заочного регіонального етапів Конкурсу
  7. II. ФУНКЦІЇ І ФОРМИ ДЕРЖАВИ

К основним елементарним функцій відносять:

· Статечні функції  , Де ? - будь-яке дійсне число;

· Показові функції  , де а > 0, ;

· Логарифмічні функції  , де а > 0, ;

· Тригонометричні функції , , , ;

· Зворотні тригонометричні функції , , , .

!!! Завдання на СРС: скласти конспект за основними елементарних функцій (включити в розгляд - графіки, властивості).

Функції, отримані з основних елементарних функцій за допомогою кінцевого числа алгебраїчних дій і кінцевого числа операцій суперпозиції, називаються елементарними.

прикладиелементарних функцій: ; ; ; .

Гіперболічні функції також є елементарними, їх графіки та основні властивості приведені в додатку 1.

Прикладами неелементарних функцій є функції Дирихле, функції y = [x], y = {x}.

Приклад 1: функція Діріхле

визначена на всій числовій прямій, безліч її значень складається з двох чисел: 0 і Графік її побудувати не можна.

Приклад 2:

Графік функції y = [x]  функція y = [x] - Ціла частина від значень аргументу х - Задана для всіх дійсних значень R, А безліч її значень складається з цілих чисел Z. Графік представлений на рис.

функція y = {x} - Дробова частина від значень аргументу x. Областю визначення є безліч всіх дійсних чисел R, Безліччю значень - напівінтервал . Графік представлений на рис.

Назва «елементарні функції» склалося історично і не означає, що вони є простими, тривіальними.

Класифікація елементарних функцій:

Елементарні функції діляться на алгебраїчні і неалгебраїчні (трансцендентні).

алгебраїчній називається функція, в якій над аргументом проводиться кінцеве число алгебраїчних дій.

Алгебраїчні функції поділяються на:

· Цілі раціональні функції (многочлени)

;

· Дрібно-раціональні функції (відношення двох многочленів)

;

· Ірраціональні функції (якщо в складі операцій над аргументом є витяг кореня).

Будь-яка неалгебраїчні функція називається трансцендентної. До трансцендентним відносяться тригонометричні, зворотні тригонометричні, показникові, логарифмічні функції.

Класифікація елементарних функцій представлена ??на схемі:

Графіки багатьох елементарних функцій можуть бути побудовані за допомогою перетворень з графіків основних елементарних функцій.

Контрольні питання:

1. Дайте визначення функції. Наведіть приклади. Що називається областю визначення функції?

2. Перелічіть способи завдання функції, охарактеризуйте кожен з них.

3. Перелічіть і охарактеризуйте властивості функції. Наведіть приклади.

4. Дайте визначення зворотної і складної функцій. Наведіть приклади.

5. Які функції відносять до елементарних? Яка класифікація елементарних функцій?

література:

1. Вища математика для економістів: Підручник для вузів / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, І. М. Тришин, М. Н. Фрідман. Під ред. Н. Ш. Кремера. - М .: ЮНИТИ, 2005. - 471 с.

2. Загальний курс вищої математики для економістів: Підручник. / Под ред. В. І. Єрмакова. -М .: ИНФРА-М, 2006. - 655 с.

3. Збірник завдань з вищої математики для економістів: Навчальний посібник / За ред. В. І. Єрмакова. М .: ИНФРА-М, 2006. - 574 с.

4. Данко П.Є., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Вища математика у вправах і завданнях. Ч. 1, 2. - М .: Онікс 21 століття: Мир і освіта, 2005. - 304 с. Ч. 1; - 416 с. Ч. 2.

5. Математика в економіці: Підручник: У 2-х ч. / А. С. Солодовников, В. А. Бабайцев, А. В. Браїлів, І. Г. Шандара. - М .: Фінанси і статистика, 2006.

6. Шипачьов В. С. Вища математика: Підручник для студ. вузів - М .: Вища школа, 2007. - 479 с.

 



складна функція | За редакцією М. Ф. Шмиголя та О. В. Сулима

поняття функції | Способи завдання функції | Основні властивості функції | Зворотній функція |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати