Головна

ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН.

  1. Mетрологічні характеристики електровімірювальніх приладів
  2. Антисоціальні характеристики особистості.
  3. Атмосферні фронти і їх характеристики.
  4. Аеродинамічні характеристики літака
  5. Без службової характеристики, завіреної печаткою, який навчається на зарахування не допускається.
  6. У якій моделі враховуються характеристики зовнішнього середовища?
  7. Вітер і його характеристики.

Зміст.

1. Математичне сподівання випадкової величини і його властивості.

2. Дисперсія і її властивості. Середнє квадратичне відхилення.

3. Числові характеристики деяких випадкових величин.

4. Лінійні функції випадкових величин.

У теорії ймовірності та в багатьох її додатках велике значення мають різні числові характеристики випадкових величин. Основними з них є математичне сподівання і дисперсія.


1. Математичне сподівання випадкової величини і його властивості.

Розглянемо спочатку наступний приклад. Нехай на завод надійшла партія, що складається з Nпідшипників. При цьому:

 - Число підшипників із зовнішнім діаметром ,

 - Число підшипників із зовнішнім діаметром ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 - Число підшипників із зовнішнім діаметром .

тут  . Знайдемо середнє арифметичне значення  зовнішнього діаметра підшипника. очевидно,

Зовнішній діаметр вийнятого навмання підшипника можна розглядати як випадкову величину  , Приймаючу значення  , C відповідними можливостями ,  , ...,  , Так як ймовірність  появи підшипника із зовнішнім діаметром xiдорівнює mi / N. Таким чином, середнє арифметичне значення xср зовнішнього діаметра підшипника можна визначити за допомогою співвідношення

нехай  - Дискретна випадкова величина з заданим законом розподілу ймовірностей  (Таку таблицю для дискретної випадкової величини ми вже приводили):

 значення х1 х2  . . . хn
 ймовірності p1 p2  . . . pn


професійна придатність | Математичним очікуванням дискретної випадкової величини називається сума парних творів всіх можливих значень випадкової величини на відповідні їм ймовірності, тобто

Математичним очікуванням неперервної випадкової величини з щільністю розподілу називається число, яке визначається рівністю | Дисперсія постійної дорівнює нулю. | Числові характеристики деяких випадкових величин. | |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати