На головну

ЗАВДАННЯ І ВПРАВИ

  1. Gt; завдання
  2. II-2. 1. Постановка завдання прийняття рішень на дискретній керованому процесі
  3. II-2.3. Постановка завдання ухвалення рішень на конечношаговом керованому процесі
  4. II-2.4. Прикладні завдання. Приклади керованих процесів
  5. II-2.5.1. Постановка задачі

1. У коробці 150 яблук. З них 3 яблука вражені хворобою в явній формі. Чому дорівнює відносна частота появи ураженого яблука?

2. Відносна частота появи бульб картоплі, що мають механічні пошкодження при збиранні, дорівнює 0,15. В кошику 350 бульб. Скільки бульб виявиться пошкодженими?

3. Відомо, що схожість пшениці становить 90%. Скільки необхідно взяти зерен, щоб зійшло 360 рослин?

4. Схожість насіння дикої яблуні дорівнює 60%. Скільки буде потрібно висіяти насіння, щоб отримати 120 паростків?

5. Для визначення схожості пшениці посіяли дві серії по 200 зерен. Отримано відповідно 189 і 193 сходів. 1) Яка відносна частота схожості в кожній серії? 2) Чому дорівнює відсоткова схожість пшениці?

6. У стаді 200 корів, з них 90 не перевищують трирічного віку. Навмання відбирається одна тварина. Знайдіть ймовірність того, що вік корови не менше 3 років.

7. На молочному комплексі 10% корів мають удій свише3600 кг, 25% корів - від 2800 до 3600 кг, решта - менее2800 кг. Визначте ймовірність того, що удій навмання обраної корови понад 2800 кг.

8. У двох відсіках зерносховища знаходиться посівний матеріал (пшениця). Насіння першого відсіку мають схожість 80%, другого-85%. Відбирається по 1 зерну з кожного відсіку. Знайдіть ймовірності наступних подій: А - обидва зерна дадуть сходи; В - одне зерно зійде, а інше - ні; З - обидва зерна не дадуть сходів. перевірте рівність

  1. Р(А) +Р(В) +Р(С) = 1.

10. З 5 кращих в господарстві свиноматок треба вибрати трьох для виставки. Скількома способами можна зробити вибір?

11. Дослідник зафіксував результати польового досвіду з 20 ділянок і вніс результати в ЕОМ. При роздруківці відомості результати «змішалися».

12. Знайдіть ймовірність того, що при цьому кожній ділянці відповідає вірний результат.

13. Яка ймовірність того, що для 19 ділянок в роздруківці вказано вірний результат?

14. У господарстві 5 ділянок землі, які необхідно зайняти під 5 культур. Яка ймовірність того, що довільне закріплення культур за ділянками збігається із запланованим?

15. Ефективність деякої вакцини в формуванні імунітету становить 75%. Вакцинувалось два тварин. нехай A1 и А2 - Події, що складаються в тому, що відповідно першої друга тварина придбали імунітет. Знайдіть ймовірність наступних подій: А = {Обидва тварин придбали імунітет} В = {Одну тварину набуло імунітет}; С = {Жодна тварина не набуло імунітет}, D = {Хоча б одну тварину набуло імунітет}. Чи є залежними події: А1 и А2, А1 и , и ?

16. Імовірність народження бичка або телички при готелі прийнята рівною 0,5. Скільки разів повинна телитися корова, щоб з ймовірністю 0,9 мати хоча б одну теличку?

17. Деяка популяція рослин складається з особин трьох типів, позначених АА, Аа, аа. Чисельність кожного типу становить відповідно 200, 600 і 50. З популяції вибирають одну рослину. Знайдіть ймовірності подій:

а) вбрання рослина належить до типу АА;

б) вбрання рослина належить до типу АА або Аа.

18. У клітці 6 білих і 4 сірі миші. Випадково відбирають 3 мишей, які не повертаючи назад. Обчисліть ймовірності подій:A = {Всі три миші білі}; В = {Дві білі і одна сіра}; С = {Дві сірі і одна біла}; D = {Всі три сірі}.

19. Для деякої місцевості середнє число сонячних днів в липні становить 25. Знайдіть ймовірність того, що первие3 дня липня сонячні.

20. У кошику 12 плодів. З них 3 вражені хворобою в прихованій формі. З кошика послідовно витягають два плоди. Розрахуйте:

ймовірність того, що перший взятий плід хворої;

ймовірність того, що другий вийнятий плід буде хворим за умови, якщо перший виявився здоровим.

21. У ящику 30 яблук. З них 3 вражені хворобою в прихованій формі. Послідовно без повернення дістають 3 яблука. Яка ймовірність того, що вони здорові?

22. У кошику 12 яблук, з них 4 сорти А, Інші сорти В. Взяли 3 яблука. Знайдіть ймовірність наступних подій:

подія C1= {Серед взятих 3 яблука сорту А};

подія С2 = {Взято 3 яблука сорту В};

подія С3 = {Взято 2 яблука сорту А і одне сорти В}.

23. Коефіцієнт використання робочого часу (відносний час) двох комбайнів відповідно дорівнює 0,8 і 0,6. З огляду на, що зупинки в роботі кожного комбайна випадкові і незалежні одна від одної, визначте відносний час:

спільної роботи комбайнів;

роботи тільки одного комбайна;

простою обох комбайнів

24. Коефіцієнт використання робочого часу у 3 тракторів відповідно дорівнює 0,8, 0,7 і 0,6. З огляду на, що зупинки в роботі кожного трактора випадкові і незалежні одна oт інший, знайдіть відносний час.

спільної роботи всіх тракторів;

спільної роботи двох тракторів,

роботи тільки одного трактора;

простою всіх тракторів.

25. Уздовж довгих стін тваринницького комплексу прокладено два транспортера, що працюють незалежно. Припустимо, що ймовірність безвідмовної роботи кожного з них протягом дня дорівнює 0,9. Визначте ймовірність безвідмовної роботи обох транспортерів:

а) протягом одного дня,

б) протягом найближчих шести днів.

26. У шести тварин є захворювання, причому ймовірність одужання дорівнює 0,98. Яка ймовірність того, що: а) видужавши все шестеро тварин; б) видужавши жодного, в) видужавши тільки п'ятеро?

27. Імовірність події = {одне посіяне зерно пшениці не проросте} дорівнює 0,009. Яка ймовірність події = {із1000 Насіння не проросте: а) дорівнює 8?}; б) = {не більше 5 насіння?}; в) = {не менше 5 насіння}?

28. У господарстві є 6 гусеничних і 4 колісних трактори Імовірність події = {за час виконання певної роботи гусеничний трактор не вийде з ладу} дорівнює 0,95, а для колісного трактора ця ймовірність дорівнює 0,8. Для виконання деякої роботи довільно вибирається трактор. Знайдіть ймовірність події = {до завершення роботи трактор не вийде з ладу}.

29. У трьох кошиках знаходиться картопля У першій 10% пошкоджених бульб, у другій -15%, в третій - 10%. З навмання обраної кошика беруть один бульба. Яка ймовірність події = {бульба не пошкоджений}?

30. Підприємства L, M, N виробляють відповідно 25, 30 і 45% запасних частин одного найменування до доїльних апаратів, які надходять на центральну базу. Частка шлюбу для них становить відповідно 1, 2 і 3%. Взяте навмання виріб виявився бракованим. Обчисліть ймовірності тою, що воно зроблено на підприємстві L, на підприємстві М, на підприємстві N.

  1. У зерні, призначеному для очищення, 10% бур'янів. Навмання відібрано 4 зерна. Напишіть біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини X (Числа бур'янів серед 4 відібраних зерен) і побудуйте багатокутник розподілу.
  2. В середньому на 1 м2 посіву зустрічається 0,5 рослин бур'янів. Знайдіть ймовірність події = {на площі 5 м2 виявиться: рівно один бур'ян}; (Не опиниться жодного бур'яну}.
  3. Частка поразки зерна шкідниками в прихованій формі становить 0,002. а) Складіть закон розподілу випадкової величини Xчисло заражених зерен серед 500 відібраних, б) Знайдіть найімовірніше число уражених зерен серед 500 відібраних.
  4. Визначте середнє число сонячних днів протягом тижня, якщо для даної місцевості ймовірність того, що кожен день буде сонячним, становить 0,6.
  5. При вивченні характеру розподілу сівалкою насіння подлине рядка встановлено, що на 20 з 100 Двосантиметровий відрізків було по 3 шт. насіння, на 40 - по 2 шт., на 30 - по 1 зерну, а на інших насіння взагалі не виявилося. Знайдіть М(Х) і D(X) Випадкової величини X - Числа насіння на Двосантиметровий відрізку, прийнявши відносні частоти за ймовірності.

36. знайдіть М (Х) і D (X), Прийнявши відносні частоти появи випадкової величини X за ймовірності.

37. знайдіть М(Х) і D(X), Прийнявши відносні частоти за ймовірності.

38. випадкова величина X задана щільністю розподілу f (х) = 2 sin 4x: В інтервалі [0, ? / 4], поза цим інтервалом f (х) = 0. Знайдіть ймовірність події - {X потрапить: а) в інтервал [? / 6; ? / 4]; б) в інтервал [? / 2; ?]; в) в інтервал [0, ? / 8].

39. складіть диференціальну функцію для нормально розподіленої випадкової величини і побудуйте її графік, якщо дані її параметри: 1) М (Х) = 4, ?х = 0,2, 2) М (Х) = -0,5, ?x = 2; 3) М (Х) = 3, ?x = 1/4; 4) М (Х) = 0, ?x = 1.

40. випадкова величина X-маса одного зерна - розподілена нормально. Математичне сподівання маси зерна одно 0,18 г, середнє квадратичне відхилення 0,05. Добрі сходи дають зерна, маса яких більше, ніж 0,15 м Знайдіть: а) відсоток насіння, які дадуть добрі сходи; б) величину, яку з ймовірністю 0,95 не перевищить маса відібраного зерна.

41. норма висіву на 1 га дорівнює 150 кг. Фактичні витрати на 1 га коливається близько цього значення. Випадкові відхилення характеризуються середнім квадратичним відхиленням в 10 кг .. Вважаючи, що норма висіву - випадкова величина з нормальним розподілом, знайдіть: 1) ймовірність події = {витрата насіння на 100 га не перевищить 15,1 т}; 2) масу насіння, яка забезпечує посів площі в 100 га з імовірністю 0,95.

42. методом проб встановлено, що втрати зерна при збиранні в середньому складають 3 г на 1 м2; середньоквадратичне відхилення дорівнює 1 м Знайдіть. 1) ймовірність події = {на 1 га втрати складуть не менше ніж 29,8 кг}; 2) величину, яку з ймовірністю 0,99 не перевищать втрати на 1 га. Вважати, що X (Втрати зерна) є нормально розподілена випадкова величина.

43. середня маса плодів в одному ящику дорівнює 10 кг, а середнє відхилення в масі плодів одного ящика 1,5 кг. Знайдіть: 1) ймовірність події = {в 100 ящиках маса плодів виявиться не менш 970 кг}; 2) найбільше значення, яке з ймовірністю 0,95 не перевершить маса 100 ящиків.

44. взяти до уваги, що маса плодів в одному ящику - нормально розподілена випадкова величина.

 



П. 2.11. ВИСНОВКИ | ВИСНОВОК

П. 2.1. Приклади ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН, взяті з СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОГО ВИРОБНИЦТВА | ЗАКОН РОЗПОДІЛУ. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ | П. 2.3. Біноміальний розподіл | П. 2.4. розподіл Пуассона | П. 2.5. БЕЗПЕРЕРВНА ВИПАДКОВА ВЕЛИЧИНА. ІНТЕГРАЛЬНА ФУНКЦІЯ (ЗАКОН) РОЗПОДІЛУ | П. 2.6. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНА ФУНКЦІЯ РОЗПОДІЛУ | П. 2.7. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ безперервної ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ | НОРМАЛЬНИЙ РОЗПОДІЛ | ПРАВИЛО ТРЬОХ Сигма | П. 2.10. ПОНЯТТЯ Про ЗАКОНІ ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати