Головна |
Відносна частота залежить від випадкових обставин, супутніх випробуванню. Назвемо багаторазове повторення випробувань серій випробувань. При переході від однієї серії випробувань до іншої, часто буває, що для одного і того ж події відносна частота P * (A) Виявляє стійкість, т. Е. Зі зростанням числа випробувань N в серіях коливання значень відносної частоти зменшуються. Можна припустити, що існує постійне число, від якого частости в різних серіях відхиляються в ту або іншу сторону. Це число як кількісна міра об'єктивної можливості здійснення події при одному випробуванні приймається за статистичну вірогідність.
З цього визначення випливає, що частость події є наближене значення ймовірності цієї події, що використовується в практичних завданнях. Якщо подія має велику ймовірність в порівнянні з іншими, можливими в даному випробуванні, то воно і з'являється частіше за інших.
Класичне визначення ймовірності події. Спостерігаючи або вивчаючи якісь два або кілька подій, ми переконуємося, що одні з них більш можливі, ніж інші, т. Е. Кожна подія має ту чи іншою мірою можливості. Якщо кожній події, можливого при випробуванні, ставити у відповідність деяке позитивне число, то логічно приписувати більшу кількість більш можливого події. Число, що виражає міру можливості події, називається ймовірністю цієї події.
Приклад 1. Нехай є корзина з 25 бульбами картоплі, причому з них 5 мають механічні пошкодження, завдані при збиранні. Бульби перемішують і беруть один з них. Можливі наступні події:
A - {Бульба узятий без пошкоджень};
B - {Бульба пошкоджений}.
Ясно, що можливість взяти здоровий бульба більше, ніж пошкоджений, так як здорових бульб більше. числа 20/25 и 5/25 показують міру об'єктивної можливості Події A і події B і також називаються їх можливостями.
Нехай в результаті випробування може наступити кінцеве число n елементарних подій. серед цих n подій є m таких, здійснення яких веде до появи події A. ці m подій називають сприятливими для A.
Визначення. Ймовірністю події A називається відношення числа т рівно можливих елементарних подій, сприятливих для A, до числа n всіх можливих елементарних подій.
імовірність події A позначають P (A). Таким чином,
(1.5.1)
приклад 2. Кинута гральна кістка. Знайти ймовірність події A = {Випало парне число очок}.
Рішення. Елементарними подіями, сприятливими для A, Є події: А1 = {Випадання 2 очок}, А2 = {Випадання 4 очок}, А3 = {Випадання 6 очок}. Всього таких подій 3.
Є шість елементарних подій, n = 6, отже,
Приклад 3. Знайти ймовірність події A = {Виграш найбільшої суми при грі в лото по 1 квитку}, якщо для цього необхідно вгадати 5 з 36 чисел.
Рішення. При наявності одного квитка є одне сприятливе для A елементарна подія = {всі 5 чисел вгадані правильно}, тобто m = 1
число n всіх елементарних подій дорівнює числу всіляких груп з 5 чисел, що відрізняються хоча б одним числом, т. е.
Наведемо властивості ймовірності події.
1 °. Так як 0?m?n, То 0?P(A) ?1, яке б не було за своєю природою подія A.
2 °. якщо A-подія неможливе, то P(A) = 0.
3 °. якщо B - Подія достовірне, то P(B) = 1.
Приклад 4. У ящику 20 куль, з них 12 білих, решта блакитні. Витягають дві кулі.
Знайти ймовірності подій: A = {Обидві кулі білі}.
Рішення. Підрахуємо число всіх елементарних подій, можливих при випробуванні, або число способів, якими можна відібрати 2 кулі з 20. Очевидно, що це
тоді,
.
П. 1.4. Відносна ЧАСТОТА ПОДІЙ ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ | П. 1.6. ТЕОРЕМИ СКЛАДАННЯ І МНОЖЕННЯ
Глава 2. Випадкові величини | Вступ | П. 1.1. ПРЕДМЕТ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ. | П. 1.2. Загальні правила КОМБІНАТОРИКИ. | П. 1.3. ПОДІЇ ТА ЇХ КЛАСИФІКАЦІЯ | Теорема множення ймовірностей. | Теорема додавання ймовірностей для випадку, коли події сумісні. | П. 1.7. ТЕОРЕМА ПОВНОГО ІМОВІРНОСТІ. ФОРМУЛА Байєса | Формула Бернуллі | Вероятнейшее число появ події при повторенні випробувань. |