Головна

П. 1.5. ЙМОВІРНІСТЬ ПОДІЇ І ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

  1. I. Хімічні властивості білків
  2. Абразивні матеріали, їх класифікація, порівняльна характеристика. Склад, властивості. Призначення. Застосування. сполучні речовини
  3. Аксіома 1. Кожному випадковій події A відповідає певна кількість Р (А), зване його ймовірністю і задовольняє умові.
  4. АКУСТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ЗВУКОВ МОВИ

Відносна частота залежить від випадкових обставин, супутніх випробуванню. Назвемо багаторазове повторення випробувань серій випробувань. При переході від однієї серії випробувань до іншої, часто буває, що для одного і того ж події відносна частота P * (A) Виявляє стійкість, т. Е. Зі зростанням числа випробувань N в серіях коливання значень відносної частоти зменшуються. Можна припустити, що існує постійне число, від якого частости в різних серіях відхиляються в ту або іншу сторону. Це число як кількісна міра об'єктивної можливості здійснення події при одному випробуванні приймається за статистичну вірогідність.

З цього визначення випливає, що частость події є наближене значення ймовірності цієї події, що використовується в практичних завданнях. Якщо подія має велику ймовірність в порівнянні з іншими, можливими в даному випробуванні, то воно і з'являється частіше за інших.

Класичне визначення ймовірності події. Спостерігаючи або вивчаючи якісь два або кілька подій, ми переконуємося, що одні з них більш можливі, ніж інші, т. Е. Кожна подія має ту чи іншою мірою можливості. Якщо кожній події, можливого при випробуванні, ставити у відповідність деяке позитивне число, то логічно приписувати більшу кількість більш можливого події. Число, що виражає міру можливості події, називається ймовірністю цієї події.

Приклад 1. Нехай є корзина з 25 бульбами картоплі, причому з них 5 мають механічні пошкодження, завдані при збиранні. Бульби перемішують і беруть один з них. Можливі наступні події:

A - {Бульба узятий без пошкоджень};

B - {Бульба пошкоджений}.

Ясно, що можливість взяти здоровий бульба більше, ніж пошкоджений, так як здорових бульб більше. числа 20/25 и 5/25 показують міру об'єктивної можливості Події A і події B і також називаються їх можливостями.

Нехай в результаті випробування може наступити кінцеве число n елементарних подій. серед цих n подій є m таких, здійснення яких веде до появи події A. ці m подій називають сприятливими для A.

Визначення. Ймовірністю події A називається відношення числа т рівно можливих елементарних подій, сприятливих для A, до числа n всіх можливих елементарних подій.

імовірність події A позначають P (A). Таким чином,

 (1.5.1)

приклад 2. Кинута гральна кістка. Знайти ймовірність події A = {Випало парне число очок}.

Рішення. Елементарними подіями, сприятливими для A, Є події: А1 = {Випадання 2 очок}, А2 = {Випадання 4 очок}, А3 = {Випадання 6 очок}. Всього таких подій 3.

Є шість елементарних подій, n = 6, отже,

Приклад 3. Знайти ймовірність події A = {Виграш найбільшої суми при грі в лото по 1 квитку}, якщо для цього необхідно вгадати 5 з 36 чисел.

Рішення. При наявності одного квитка є одне сприятливе для A елементарна подія = {всі 5 чисел вгадані правильно}, тобто m = 1

число n всіх елементарних подій дорівнює числу всіляких груп з 5 чисел, що відрізняються хоча б одним числом, т. е.

Наведемо властивості ймовірності події.

1 °. Так як 0?m?n, То 0?P(A) ?1, яке б не було за своєю природою подія A.

2 °. якщо A-подія неможливе, то P(A) = 0.

3 °. якщо B - Подія достовірне, то P(B) = 1.

Приклад 4. У ящику 20 куль, з них 12 білих, решта блакитні. Витягають дві кулі.

Знайти ймовірності подій: A = {Обидві кулі білі}.

Рішення. Підрахуємо число всіх елементарних подій, можливих при випробуванні, або число способів, якими можна відібрати 2 кулі з 20. Очевидно, що це

тоді,

.

П. 1.4. Відносна ЧАСТОТА ПОДІЙ ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ | П. 1.6. ТЕОРЕМИ СКЛАДАННЯ І МНОЖЕННЯ


Глава 2. Випадкові величини | Вступ | П. 1.1. ПРЕДМЕТ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ. | П. 1.2. Загальні правила КОМБІНАТОРИКИ. | П. 1.3. ПОДІЇ ТА ЇХ КЛАСИФІКАЦІЯ | Теорема множення ймовірностей. | Теорема додавання ймовірностей для випадку, коли події сумісні. | П. 1.7. ТЕОРЕМА ПОВНОГО ІМОВІРНОСТІ. ФОРМУЛА Байєса | Формула Бернуллі | Вероятнейшее число появ події при повторенні випробувань. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати