Головна

Зведення системи сил до даного центру

  1. T - похибка від температурних деформацій елементів Т- системи
  2. А) Поліпшення системи зворотного зв'язку.
  3. Автоматизовані системи діагностики захворювань і прогнозування результатів їх лікування
  4. Аналіз системи управління об'єкта практики
  5. Анатомо-фізіологічні особливості травної системи Особливості будови і функцій органів травлення у новонароджених
  6. Антропогенні екосистеми. Екосистема сучасного міста. Вплив урбанізації на природу. Архітектурно-містобудівні аспекти будівельної екології. Основні принципи урбоекології
  7. Базис системи векторів.

Головний вектор і головний момент системи

Припустимо, що є три сили , , , які довільно розміщено у площині. Перенесемо всі сили у точку А (див. тема 4, питання 1).

У результаті зведення сили , маємо

від , - 1) = ,

2) пару з М1=МА( ).

У результаті зведення сили маємо

від - 1) = ,

2) пару з М2=МА( ).

У результаті зведення сили маємо

від - 1) = ,

2) пару з М3=МА( ).

Отже, маємо:

1) Три збіжних сили , , , які прикладені у точці А.

2) Три приєднані пари з моментами М1 М2, М3.

Збіжні сили , , замінюємо рівнодійною силою :

(див. тема 2, питання 2.1).

Так як = , = , = , => = + + - Цю силу називають головним вектором системи.

Отже, головний вектор системи дорівнює геометричній сумі всіх сил системи:

Головний вектор системи

Складемо три приєднані пари. Знайдемо момент рівнодійної пари

МА12+Мз.

Так як М1=МА( ); М2=МА( ); М3=МА( );

МА= МА( )+МА( )+МА( )

Цей момент називають головним моментом системи.

Отже, головний момент системи дорівнює алгебраїчній сумі моментів всіх сил, які складають систему, відносно будь-якої точки:

МА = МА( )+МА( )+...+МА( ) =
Головний момент

системи

Таким чином,

- Плоска система довільно розміщених сил внаслідок зведення до точки замінюється еквівалентною системою, яка складається з:

1) однієї сили (головного вектора) ;

2) однієї пари (головного моменту) Ма.

3. Теорема Варіньона (про момент рівнодійної)

Момент рівнодійної плоскої системи сил відносно будь-якої точки дорівнює алгебраїчній сумі моментів складових сил системи відносно цієї ж точки.

МА( )=∑МА( ).

4. Рівняння рівноваги плоскої системи сил

Так як плоска система сил може бути зведена до:

1) головного вектора ,

2) головного моменту Ма,

тому для її рівноваги необхідно і досить, щоб

= 0 (умова 1),

МА= 0 (умова 2).

Так як головний вектор є геометричною сумою усіх сил системи (тема4, питання 4.2), то модуль його можна визначити як

Для рівноваги =0, то(За умовою 1):

Крім того, головний момент системи дорівнює

МА=∑МА( ).(Тема 4, питання 4.2)

Так як дня рівноваги МА повинен дорівнювати нулю МА = 0, то (За умовою 2)

МА( )=0

Таким чином, маємо три види рівнянь рівноваги довільно розміщених сил.

Рівняння рівноваги довільно розміщених сил

І вид II вид III вид

5. Опори балок та їх реакції

Існують три види опор балок

1. Шарнірно-рухома опора.

Шарнірно-рухома опора допускає лінійне переміщення вздовж опорної поверхні та обертання тіла навколо точки закріплення. Має одну реакцію RV, яка перпендикулярна опорній поверхні


2. Шарнірно-нерухома опора

Шарнірно-нерухома опора допускає тільки обертання навколо точки закріплення. Має дві складові реакції: RV - вертикальну, RH - горизонтальну


3. Жорстка опора

Жорстка опора не допускає ніяких переміщень. Має трискладові реакції : RV - вертикальну, RH - горизонтальну та реактивний момент МR


6. Рівномірно-розподілене навантаження

Окремим випадком паралельних сил є розподілені сили, що характеризуються інтенсивністю розподілення . У розрахунках це навантаження доцільно замінити рівнодіючою, що дорівнює площині епюри розподілених сил, і прикладеній у центрі епюри паралельних сил.

Для найбільш поширених випадків

Приклад 1.  
Для консольної балки визначити реакції її опори, якщо F1=2kH, F2=4kH, M=3kH·м, L1=0,5м, L2=0,8м

Рішення.1.Зображуємо балку з діючими на неї навантаженнями (мал.2, а)

2.Призначити вісі координат Х та У.

3.Звільняємо балку від жорсткої опори, замінюючи її опорними реакціями (Rv, RH, MR) та вказую діючи на неї активні навантаження (F1, F2, M).

4.Для отриманої розрахунково-графічної схеми навантаження балки активними і реактивними силами (мал.1, б) складаємо рівняння рівноваги статики і визначаю невідомі реакції опор.

(малюнок 2)

Звідки з суми проекцій всіх сил даної системи визначаємо горизонтальну складову реакції опори :

З суми моментів всіх сил даної системи відносно точки А визначаємо реактивний момент :

З суми моментів всіх сил даної системи відносно точки В визначаємо вертикальну складову реакції опори :

5.Перевіряємо правильність знайдених результатів, спроектував дану систему сил на вісь У:

Умова рівноваги виконується, тобто реакції жорсткої опори знайдено вірно.

Знак мінус перед значенням вказує на те, що попередньо обране спрямування реакції не вірно - необхідно спрямувати реакцію в протилежний бік.

Приклад 2.  

Визначити реакції опор двохопорної балки (див. рис. 11) від дії рівномірно розподіленого навантаження q = 25 Н/м, сили F під кутом 300 до балки і пари сил з моментом М = 50 Н м.

Навантаження на балку та її розміри (в метрах) наведено на схемі балки.


Розв'язання

Розглянемо рівновагу балки. На неї діють (крім заданих сил):

- опора А реакціями RvА і RHА;

- опора В реакцією RvВ.

Отже, маємо плоску довільну систему сил. Складемо три рівняння рівноваги плоскої довільної системи сил:

Σ Fх = RvА + Fcos30° = 0; (1)

Σ Fу = RHА - Q- F sin 30° + RvВ; (2)

Σ МА= - Q 2 - F sin 30° 7+ RvВ 10 + М = 0. (3)

З рівняння (1) знайдемо:

RvА = - F cos 30° = -140 cos 30° = - 121,24 Н.

З рівняння (3) знайдемо:

RvВ= = = 64 Н ,

де Q = q∙4 = 25 4 =100 Н.

З рівняння (2) знайдемо:

RHА = Q + F sin 30° - RВ = 100 +140∙ sin 30° - 64 = 106 Н.

Відповідь: RvА = - 121,24 Н, RHА =106 Н, RvВ = 64 Н.

Контрольні питання (завдання):

1. Як переносять силу в точку, яка не лежить на лінії дії сили?

2. Якою еквівалентною системою замінюється плоска система довільно розташованих сил?

3. Що називається головним вектором плоскої системи довільно розташованих сил?

4. Що називається головним моментом плоскої системи довільно розташованих сил?

5. Як формулюється теорема Варіньона?

6. Які рівняння можна скласти для зрівноваженої довільної плоскої системи сил?

7. Які існують види опор балок ?

8. Як визначити рівнодійну рівномірно-розподіленого навантаження?

11. Укажіть правильне закінчення означення:

Плоска довільна система сил - це система сил, лінії дії яких ...

А). ... перетинаються в одній точці.

Б). ... лежать в паралельних площинах.

В). ... довільно розміщені в одній площині.

Г). ... довільно розміщені у просторі, а рівнодійна відмінна від нуля.

12. Що називається головним вектором системи сил

А). Вектор, що дорівнює геометричній сумі всіх сил системи.

Б). Вектор, що дорівнює алгебраїчній сумі всіх сил системи.

В). Вектор, що замінює дію всіх сил системи.

Г). Вектор, що дорівнює векторній сумі моментів всіх сил системи відносно центра .

13. Чи можливо довільну плоску систему сил звести до однієї сили?

A). Ні, так як система сил зводиться до рівнодійної і пари сил з моментом MΣ;

Б). Ні, так як при перенесенні точки прикладання сили завжди виникає момент;

В). Так, будь-яку систему сил можна звести к однієї сили, яка прикладена в центрі зведення;

Г). Так, будь-яку систему сил можно звести до однієї сили, яка знаходиться від центра зведения на відстані h = M/R.

14. Укажіть правильне закінчення твердження:

Якщо виконується умови = 0, = 0, то плоска довільна система сил зводиться до ...

А). ... однієї сили - рівнодійної.

Б). ... пари сил.

В). ... системи сил еквівалентної нулю.

Г). ... однієї сили і пари сил.

15. На невільне тіло діє довільна плоска система сил. Скільки незалежних рівнянь рівноваги можно скласти:

А). 1.

Б). 2.

В). 3.

Г). 6.

16. Вкажіть напрям реакції зв'язку, якщо зв'язок - рухомий циліндричний шарнір:

17. Які реакції виникають в жорсткій опорі:



Зведення сили до даного центру | А)вертикальна;

Знак моменту пари | Додавання пар | Знак моменту | Просторова система сил | Центр паралельних сил. | Центр ваги. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати