Головна

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ

  1. Ex.7. Використовуючи текст, складіть список слів, які називають основні методи дослідження хворих і цілі їх використання. Складіть пропозиції з цими словами.
  2. II. Методи кількісного визначення білків
  3. II. Основні вимоги, що пред'являються до аварійно-рятувальним формуванням і рятувальникам при атестації
  4. III СТРУКТУРА ВИПУСКНИЙ ПИСЬМОВІЙ КВАЛІФІКАЦІЙНОЇ РОБОТИ ТА ОСНОВНІ ВИМОГИ ДО ЇЇ ОФОРМЛЕННЯ
  5. Oslash; Джерела і основні положення Соборне Уложення 1649 року.

В основі роботи великого числа електричних машин і апаратів, наприклад, генераторів, електродвигунів, трансформаторів і т. П., Лежить закон електромагнітної індукції (закон Фарадея).

Електричний струм, протікаючи по провіднику, створює навколо нього магнітне поле. Це поле характеризується індукційним і силовим дією.

Индукционное дію магнітного поля полягає в тому, що якщо в магнітному полі рухається провідник (рамка), то в ньому індукує ЕРС. На цьому заснований принцип роботи генераторів.

Силову дію магнітного поля полягає в тому, що на провідник зі струмом і на феромагнітні тіла, що знаходяться в магнітному полі, діють електромагнітні сили. Це властивість магнітного поля лежить в основі принципу дії електродвигунів, електромагнітів і багатьох інших електротехнічних пристроїв. У більшості випадків магнітне поле збуджується струмами, що протікають по обмотках електротехнічних пристроїв, рідше - постійними магнітами.

При вирішенні електротехнічних задач все речовини за магнітними властивостями поділяються на дві основні групи: неферомагнітними (діамагнітниє, парамагнітні) і феромагнітні [1,2,3]. Це поділ визначається значенням відносної магнітної проникності  . Діамагнетик і парамагнетики мають  , А у феромагнетиків .

Для концентрації магнітного поля і надання йому бажаної конфігурації активні частини електротехнічних пристроїв, звані магнитопроводами або сердечниками, Виконуються з феромагнітних матеріалів.

магнітний опір  феромагнітного сердечника визначається за формулою:

,

де l - Довжина середньої магнітної силової лінії, (м);

S - Площа поперечного перерізу сердечника, (м2);

 - Абсолютна магнітна проникність осердя, (Гн / м).

Шляхом нескладних перетворень можна показати, що при рівних геометричних розмірах магнітне опір повітря (повітряного зазору) в  раз більше магнітного опору феромагнітного сердечника. тут  Гн / м - магнітна постійна.

Таким чином, феромагнітний сердечник служить для створення шляху з найменшим опором для проходження магнітного потоку.

Цим забезпечується найбільший коефіцієнт магнітного зв'язку між окремими обмотками електротехнічного пристрою (трансформатора, електродвигуна і т. Д.), Т. Е. Найбільша взаємна індуктивність M. Електрична енергія з однієї обмотки в іншу переноситься за допомогою магнітного потоку Ф, Отже, в кінцевому рахунку, збільшується ККД установки.

2.1.2. ОСНОВНІ ВЕЛИЧИНИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ

ПРОЦЕСИ В МАГНІТНИХ ЛАНЦЮГАХ

Основними векторними величинами, котрі характеризують магнітне поле, є магнітна індукція , намагніченість и напруженість магнітного поля  , Пов'язані співвідношенням

.

магнітна індукція  характеризує силовий вплив магнітного поля на провідник зі струмом.

намагніченість  збігається за напрямком з вектором  в даній точці і є магнітним моментом одиниці речовини.

При розрахунках магнітних кіл зазвичай використовують дві величини - магнітну індукцію  і напруженість магнітного поля  . При необхідності значення  можна знайти за відповідними значеннями и .

Основними скалярними величинами, котрі характеризують магнітну ланцюг, є магнітний потік Ф, магнитодвижущая сила (МДС) F и магнітне напруга UМ.

Величиною, що служить для інтегральної оцінки магнітного поля, є магнітний потік Ф, Що представляє собою потік вектора магнітної індукції  крізь поперечний переріз магнітопровода S:

.

У разі, коли магнітний потік перпендикулярний перетину, через яке він проходить, отримаємо:

 або ,

т. е. магнітна індукція в цьому випадку дорівнює магнітному потоку, що проходить через одиницю площі поперечного перерізу магнітопроводу.

Магніторушійна (намагнічує) сила F дорівнює добутку струму I, Що протікає по обмотці, на число її витків w

.

Позитивний напрямок МДС збігається з рухом правого гвинта, якщо його обертати у напрямку струму в обмотці. Можна сказати, що МДС викликає магнітний потік в магнітному колі подібно до того, як ЕРС викликає електричний струм в електричному ланцюзі.

Застосування феромагнітних сердечників дозволяє отримати набагато бoльшій магнітний потік при тому ж значенні МДС.

магнітне напруга  на ділянці ab магнітного ланцюга одно лінійному інтегралу від напруженості магнітного поля між цими точками

.

На практиці на ділянках магнітних кіл напруженість  , Як правило, постійна і збігається за напрямком з вектором  , тому

,

де lab - Довжина ділянки магнітного ланцюга між точками a и b.

Важливу роль при розрахунках магнітних кіл грають вебер-амперні характеристики. Під вебер-амперної характеристикою ділянки магнітного ланцюга розуміють залежність проходить по ньому магнітного потоку Ф від падіння магнітної напруги на цій ділянці

.

Відзначимо, що використання вебер-амперних характеристик багато в чому аналогічно використанню вольтамперних характеристик елементів при розрахунках нелінійних електричних ланцюгів [1,2], з тією лише різницею, що вебер-амперні характеристики з самого початку не задаються, а їх необхідно побудувати з урахуванням геометричних розмірів ділянок магнітного кола і властивостей матеріалу сердечника.

2.1.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ Феромагнітними МАТЕРІАЛІВ

Феромагнітні матеріали складаються з областей мимовільного намагнічування (доменів). У ненамагніченого стані речовини вектори намагніченості окремих областей спрямовані в різні сторони, тому намагніченість феромагнітного тіла не проявляється, якщо воно не поміщено в зовнішнє магнітне поле.

Якщо ж феромагнітний матеріал помістити в зовнішнє магнітне поле, під його дією вектори намагніченості окремих областей будуть орієнтуватися по зовнішньому полю.

В результаті цього індукція результуючого магнітного поля виявляється в багато разів (сотні і тисячі разів) більше, ніж магнітна індукція зовнішнього поля до приміщення в нього феромагнітного матеріалу.

Властивості феромагнітних матеріалів характеризуються залежністю магнітної індукції B від напруженості магнітного поля H. При цьому розрізняють криві намагнічування, що представляють собою однозначні залежності, і гістерезисна петлі - Неоднозначні залежності

Відомо, що феромагнітним матеріалам властиво явище магнітного гистерезиса - Відставання зміни магнітної індукції  від зміни напруженості магнітного поля  (Рис.2.1)

Гістерезис пояснюється внутрішнім тертям областей мимовільного намагнічування (явищем магнітної в'язкості).

Крива, проведена через вершини приватних циклів петель гистерезиса називається основною кривою намагнічування (ОКН). Аналітично вона виражається формулою:

.

Основна крива намагнічування є паспортної характеристикою феромагнітного матеріалу. Вона може бути знята експериментально або задана в довідниках.

Значення магнітної індукції  при напруженості  , Що дорівнює нулю, називається залишкової індукцією (Див. Рис.2.1). Вона визначає залишковий магнітний потік  машини, який може довго зберігатися в раніше намагніченому осерді. На цій властивості феромагнітних матеріалів заснований принцип роботи електричних машин з самозбудженням.

Напруженість магнітного поля  при індукції  називається коерцитивної (затримує) силою. Така напруженість магнітного поля необхідна для доведення магнітної індукції в попередньо намагніченому ферромагнетике до нуля.

У загальному випадку ОКН є різко нелінійної характеристикою. Це накладає певні умови на роботу апаратів з феромагнітними сердечниками.

Якщо робоча індукція є лінійної області ОКН, то зв'язок між струмом і напругою є лінійної, т. Е. При синусоидальном поданій напрузі, струм в ланцюзі так само сінусоідален і навпаки.

Якщо робоча індукція є нелінійної області ОКС (насичується ділянку), то електротехнічний пристрій буде описуватися нелінійними рівняннями і при синусоїдальній напрузі струм в ланцюзі буде несинусоїдальними, т. Е. В ньому з'являться вищі гармоніки. Це істотно ускладнює розрахунок ланцюга і призводить до деяких особливостей роботи електричної машини або апарату.

Перемагнічування феромагнітного матеріалу пов'язано з витратою енергії на цей процес. Площа петлі гистерезиса характеризує енергію, що виділяється в одиниці об'єму феромагнетика за один період зміни магнітної напруженості (один цикл перемагнічування). Залежно від величини цих втрат і, відповідно, форми петлі гістерезису феромагнітні матеріали підрозділяються на магнитомягкие и магнітотверді. Перші характеризуються відносно вузької петлею гистерезиса і круто піднімається основною кривою намагнічування; другі володіють великою площею гистерезисной петлі і полого піднімається основною кривою намагнічування.

Магнитомягкие матеріали (електротехнічні стали, железонікелевие сплави, ферити) визначають малі втрати в осерді і застосовуються в пристроях, призначених для роботи при змінних магнітних потоках (трансформатори, електродвигуни та ін.). Магнітотверді матеріали (вуглецеві сталі, вольфрамові сплави і ін.) Використовуються для виготовлення постійних магнітів.

2.1.4. ОСНОВНІ ЗАКОНИ МАГНІТНИХ КІЛ

В основі розрахунку магнітних ланцюгів лежать два закони:

1. Закон (принцип) безперервності магнітного потоку, Який формулюється таким чином: потік вектора магнітної індукції через замкнену поверхню дорівнює нулю

.

2. Закон повного струму, Який формулюється таким чином: циркуляція вектора напруженості уздовж довільного контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які охоплюються цим контуром

 . (2.1)

Як випливає з першого рівняння Максвелла [1,2,3], лінійний інтеграл напруженості магнітного поля по замкнутому контуру є міра електричного струму, що проходить крізь поверхню, обмежену цим контуром. Тут під величиною струму на увазі не тільки струм провідності, а й ток перенесення, а також і струм зміщення крізь цю поверхню. Сума струмів провідності, перенесення і зміщення може бути названа повним струмом крізь дану поверхню. Тому співвідношення (2.1) називають законом повного струму.

Позитивний напрямок інтегрування  пов'язане з позитивним напрямком струму I правилом правого гвинта.

Наприклад, якщо розглянути магнітне поле одиночного провідника, по якому протікає струм I, То отримаємо вираз напруженості магнітного поля в точці, що відстоїть на відстані r від осі провідника, у вигляді:

,

де  - Довжина кола радіуса r.

Якщо магнітне поле створюється котушкою з числом витків w, По яких протікає струм I, То напруженість магнітного поля буде:

 або .

При аналізі магнітних ланцюгів зазвичай використовують такі припущення:

- Напруженість магнітного поля і, відповідно, магнітна індукція у всіх точках поперечного перерізу магнітопроводу однакові

;

- Магнітний потік через будь-який перетин нерозгалужене частини муздрамтеатру однаковий (потоки розсіювання відсутні);

- Перетин повітряного зазору дорівнювати перерізу прилеглих ділянок муздрамтеатру.

Це дозволяє використовувати при розрахунках закони Кірхгофа і Ома для магнітних кіл, що випливають із законів, сформульованих раніше.

Перший закон Кірхгофа: Алгебраїчна сума магнітних потоків в будь-якому вузлі магнітного ланцюга дорівнює нулю

.

Перший закон Кірхгофа випливає з принципу безперервності магнітного потоку.

Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума падінь магнітної напруги вздовж будь-якого замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі МДС уздовж цього ж контура:

.

Другий закон Кірхгофа є форма запису закону повного струму.

Розглянемо падіння магнітної напруги  на ділянці магнітного ланцюга довжиною l і перетином S:

.

Закон Ома для магнітних кіл: падіння магнітної напруги на ділянці магнітного ланцюга дорівнює добутку магнітного потоку, що проходить по цій ділянці, і магнітного опору RМ цієї ділянки:

.

Сформульовані закони і поняття магнітних ланцюгів дозволяють провести формальну аналогію між основними величинами та законами, відповідними електричним і магнітним ланцюгах.

2.1.5. АНАЛОГІЯ ВЕЛИЧИН І ЗАКОНІВ ДЛЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ І МАГНІТНИХ КІЛ

Між електричними і магнітними ланцюгами існує формальна аналогія, основні співвідношення якої представлені в таблиці 2.1. Там же наведені розмірності розглянутих величин в системі СІ.

Таблиця 2.1

 Електричний ланцюг  магнітна ланцюг
 параметр  Позначення (формула)  розмірність  параметр  Позначення (формула)  розмірність
 Удельноеелектріческоесопротівленіе  Ом · м  Удельноемагнітноесопротівленіе  м / Гн
 Удельнаяелектріческаяпроводімость  См / м  абсолютна магнітнаяпроніцаемость  Гн / м
 Електріческоесопротівленіе  Ом  Магнітноесопротівленіе  1 / Гн
 електрична провідність  1 / Ом  магнітна провідність  Гн
 щільність струму  А / м2  Магнітнаяіндукція  Тл
 Струм А  Магнітнийпоток  Вб
 Напруженість електричного поля Е  В / м  напруженість магнітногополя Н  А / м
 напруга В  Магнітноенапряженіе А
 Електрорушійна сила (ЕРС) Е В  Магніторушійна сила (МДС) F А
 Закон Ома А  Закон Ома  Вб
 Перший закон Кірхгофа А  Перший закон Кірхгофа  Вб
 Другий закон Кірхгофа В  Другий закон Кірхгофа А
 Вольт-ампернаяхарактерістіка    Вебер-ампернаяхарактерістіка  

2.2. РОЗРАХУНОК МАГНІТНИХ КІЛ ПРИ ПОСТІЙНИХ ПОТОКАХ

2.2.1. Загальна характеристика ЗАВДАНЬ І МЕТОДІВ РОЗРАХУНКУ МАГНІТНИХ КІЛ

Як зазначалося раніше, щоб сконцентрувати магнітний потік, а також зменшити величину МДС і потужність котушки при заданому значенні магнітної індукції (магнітного потоку Ф), Електротехнічні пристрої виконують на феромагнітних сердечниках.

Залежно від конфігурації муздрамтеатру розрізняють нерозгалужені і розгалужені магнітні ланцюги. Неразветвленная магнітна ланцюг являє собою один магнітний контур, ділянки якого можуть мати різну геометричну конфігурацію і поперечний переріз, т. е. різні ділянки ланцюга з'єднані між собою послідовно і по ним протікає один і той же магнітний потік. Розгалужені магнітні ланцюги містять два або більше контурів. Конфігурація магнітного ланцюга визначається призначенням апаратів.

Зазначена в 2.1.5 формальна аналогія між електричними і магнітними ланцюгами дозволяє поширити все методи і прийоми розрахунку нелінійних ланцюгів постійного струму на нелінійні магнітні ланцюги. При цьому для наочності можна скласти еквівалентну електричну схему заміщеннявихідної магнітної ланцюга, з використанням якої і виконується розрахунок.

Нелінійність магнітних ланцюгів визначається нелінійним характером залежності  , Що є аналогом вольт-амперної характеристики  і яка визначається характеристикою феромагнітного матеріалу  . При розрахунку магнітних ланцюгів при постійних потоках зазвичай використовують основну криву намагнічування (ОКН). Петлеподібний характер залежності  враховується при розрахунку електромагнітних пристроїв зі змінними магнітними потоками.

При розрахунку магнітних ланцюгів на практиці зустрічаються два типи завдань:

1. пряма задача (Завдання синтезу) - задача визначення величини МДС (струму I і числа витків w котушки), необхідної для створення заданого магнітного потоку (магнітної індукції) на якій-небудь ділянці муздрамтеатру з відомими геометричними розмірами і матеріалом;

2. Зворотній завдання(Завдання аналізу) - задача знаходження потоків (магнітних індукції) на окремих ділянках ланцюга за відомими значеннями МДС, геометричних розмірів і матеріалу муздрамтеатру.

Слід зазначити, що завдання другого типу є зазвичай більш складними і трудомісткими в рішенні.

Перед розрахунком магнітного ланцюга, незалежно від розв'язуваної задачі, необхідно визначити (вказати на схемі) напрямки МДС, якщо відомі напрямки струмів в обмотках (за правилом правого гвинта), або поставити собі їх позитивними напрямками, якщо їх потрібно визначити.

Потім задаються позитивними напрямками магнітних потоків (в гілках з МДС напрямки потоків збігаються з напрямом МДС, в інших гілках вони вибираються довільно). Напрямки падінь магнітної напруги в гілках збігаються з напрямками потоків в цих гілках.

Після цього переходять до складання еквівалентної схеми заміщення (якщо необхідно) і розрахунками.

2.2.2. РОЗРАХУНОК неразветвленную МАГНІТНИХ КІЛ

Пряма задача.

В якості вихідних даних для розрахунку задаються:

- Конфігурація і основні геометричні розміри магнітної ланцюга;

- Крива (криві) намагнічування феромагнітного матеріалу;

- Магнітний потік або магнітна індукція в будь-якому перетині муздрамтеатру.

Потрібно знайти МДС, струми обмоток або, за певних значеннях останніх, число витків.

Рішення прямої задачі здійснюється в наступній послідовності:

1. Магнітна ланцюг розбивається на ділянки однакового перетину  муздрамтеатру;

2. За заданим геометричним розмірам магнітного ланцюга визначається довжина середньої силової лінії  кожної ділянки;

3. Виходячи з сталості магнітного потоку Ф в будь-якому перетині муздрамтеатру, по відомим перетинах ділянок  знаходиться магнітна індукція для кожної ділянки: .

4. За основною кривою намагнічування для знайдених значень індукції  знаходиться напруженість поля  на кожній ділянці. У повітряному зазорі напруженість магнітного поля  визначається за виразом:

 або .

5. За знайденими напруженість магнітного поля  і довжинах ділянок  знаходяться падіння магнітної напруги на ділянках

.

6. За другим законом Кірхгофа для магнітного ланцюга знаходиться значення шуканої МДС шляхом підсумовування падінь магнітної напруги вздовж контуру:

.

приклад 1. Розглянемо приклад розрахунку неразветвленной магнітного ланцюга з повітряним зазором (рис.2.2).

дано:  м,  м,  м; м2, м2;  витків. Крива намагнічування матеріалу осердя приведена на рис.2.3. Індукція в повітряному зазорі  Тл.

визначити струм I намагничивающей обмотки.


Рішення

Приймаємо «перетин» повітряного зазору м2, Т. Е. Нехтуємо випинання магнітного потоку в зазорі.

Так як потік в магнітопроводі один - Ф, То індукція в другому ділянці муздрамтеатру буде  Тл.

1. Індукція на першій ділянці муздрамтеатру

 Тл.

2. Знаючи індукції В1 и В2 по ОКС (див. рис.2.3) визначаємо напруженості поля  А / м,  А / м.

3. Напруженість магнітного поля в повітряному зазорі

 А / м.

4. Сумарне магнітне падіння напруги знайдемо за другим законом Кірхгофа

 А.

5. Струм в обмотці

 А.

Основним допущенням в даному розрахунку є те, що потік Ф в будь-якому перетині муздрамтеатру покладається однаковим. В реальних умовах невелика частина створеного магнітного потоку замикається по повітрю. ця частина  магнітного потоку називається потоком розсіювання.

При збільшенні повітряного зазору загальне магнітне опір ланцюга зростає, зростає і частка магнітного потоку розсіювання, і він може виявитися порівнянним з основним потоком. Це потребуватиме збільшення струму I намагничивающей обмотки для забезпечення необхідного значення магнітної B індукції або магнітного потоку Ф.

Зворотній завдання.

Рішення оберненої задачі здійснюється в наступній послідовності:

1. Задаються значеннями потоку і визначають для них МДС  , Як при вирішенні прямої задачі. При цьому слід прагнути підібрати два досить близьких значення потоку, щоб отримати  дещо меншу і трохи більшу заданої величини МДС.

2. За отриманими даними будується частина характеристики  магнітного ланцюга (поблизу заданого значення МДС), і по ній визначається потік, відповідний заданій величині МДС.

При розрахунку нерозгалужених магнітних ланцюгів, що містять повітряні зазори, зручно використовувати метод перетинів, при якому шукане рішення визначається точкою перетину нелінійної вебер-амперної характеристики нелінійної частини ланцюга і лінійної характеристики лінійного ділянки, що будується на підставі рівняння

,

де  - Магнітний опір повітряного зазору.

Приклад 2. Рассмотрім магнітну ланцюг прикладу 1 (див. рис.2.2).

Для тих же геометричних розмірів, числа витків і ОКН матеріалу сердечника (див. Рис.2.3) потрібно визначити магнітний потік Ф при струмі намагничивающей обмотки  А.

Рішення

Розрахунок оберненої задачі заснований на побудові вебер-амперних характеристик .

1. Для заданої магнітного ланцюга складемо електричний схему заміщення (рис.2.4).


Магнітна ланцюг містить дві ділянки з різними перетинами. Це враховується введенням двох нелінійних магнітних опорів и  . Вплив повітряного зазору враховано лінійним опором .

2. Складемо рівняння за другим законом Кірхгофа

 . (2.2)

3. Переймаючись різними значеннями магнітної індукції в повітряному зазорі  , Знаходимо індукцію

.

4. За ОКН матеріалу сердечника (див. Рис.2.3) за значеннями індукції В1 и В2 знаходимо напруженості поля H1 и H2 відповідних ділянок.

5. Напруженість поля в повітряному зазорі знаходимо за формулою

.

6. За висловом (2.2) знаходимо падіння магнітної напруги вздовж ланцюга .

7. За магнітної індукції  або В2 визначаємо магнітний потік в ланцюзі

.

Результати розрахунків зводимо в табл.2.2.

Таблиця 2.2

 , Тл  , Тл  , А / м  , А / м  , А / м  , А Ф, Вб
 0,5  0,25  4 · 105  9 + 5 + 40 = 54  50 · 10-4
 0,5  8 · 105  15 + 30 + 80 = 125  100 · 10-4
 1,2  0,6  9,6 · 105  30 + 60 + 96 = 186  120 · 10-4
 1,4  0,7  11,2 · 105  45 + 160 + 112 = 317  140 · 10-4

8. За даними з табл.2.2 будуємо вебер-амперну характеристику (рис.2.5).

9. За вебер-амперної характеристики при значенні МДС  А знаходимо шуканий магнітний потік  Вб (див. Рис.2.5).

Приклад 3. Визначити індуктивність котушки з феромагнітним сердечником (рис.26, а), крива намагнічування якого зображена на рис.2.6, б, якщо  А, м2,  м,  витків.


Мал. 2.6

Рішення

За допомогою закону повного струму визначаємо напруженість магнітного поля

 А / м.

По кривій намагнічування при  А / м знаходимо магнітну індукцію

 Тл.

Магнітний потік усередині котушки

 Вб.

індуктивність котушки

 Гн.

Відповідно до визначення потокозчеплення для даної котушки з феромагнітним сердечником маємо

 (2.3)

і на підставі закону повного струму

,

звідки

 . (2.4)

Зі співвідношень (2.3) і (2.4) випливає, що функція  якісно має такий же вигляд, що і .

Якщо магнітну провідність сердечника позначити через  , То потік  і потокосцепление  , звідки

 . (2.5)

Використовуючи співвідношення (2.5), покажемо вплив повітряного зазору на індуктивність котушки.

Нехай муздрамтеатр котушки на рис.2.6, а має повітряний зазор довжиною l0. Тоді повне магнітне опір контуру

,

звідки

.

при  можна вважати ,

отже

.

Таким чином, повітряний зазор лінеарізует характеристику котушки з феромагнітним сердечником. Зазор, для якого виконується нерівність  , називається великим зазором.

2.2.3. РОЗРАХУНОК розгалужену МАГНІТНИХ КІЛ

Розгалуженої називається магнітна ланцюг, що складається з декількох контурів, що містять МДС. Розрахунок розгалужених магнітних кіл заснований на спільному застосуванні першого і другого законів Кірхгофа для магнітних кіл, для них застосовні засновані на цих законах методи розрахунку нелінійних електричних ланцюгів. При цьому магнітний ланцюг бажано зобразити еквівалентної електричної схеми заміщення, користуючись формальною аналогією магнітних і електричних ланцюгів.

Пряма задача.

Послідовність рішення завдань даного типу в цілому відповідає розглянутим вище послідовності розв'язання прямої задачі для неразветвленной ланцюга. При цьому для визначення магнітних потоків на ділянках магнітопроводу, для яких магнітна напруженість відома або може бути обчислена на підставі другого закону Кірхгофа, слід використовувати алгоритм

, .

В інших випадках невідомі магнітні потоки визначаються на підставі першого закону Кірхгофа для магнітних кіл.

Приклад 4. Для розгалуженої магнітного ланцюга на рис.2.7 при заданих геометрії і характеристиці B(H) Феромагнітного сердечника визначити МДС F = Iw, Необхідну для створення в повітряному проміжку індукції В0.


Послідовність рішення задачі в загальному вигляді наступна:

1. Задаємо позитивні напрямки магнітних потоків Ф1, Ф2, Ф3 в стрижнях муздрамтеатру (див. рис.2.7).

2. Визначаємо напруженість в повітряному зазорі  і по залежності B(H) для B3 = B0 - Значення напруженості H3.

3. За другим законом Кірхгофа для правого контуру можна записати

,

звідки знаходимо напруженість H2 і по залежності B(H) - Індукцію B2.

4. Відповідно до першого закону Кірхгофа

.

тоді  , І по залежності B(H) визначаємо H1.

5. Відповідно до другого закону Кірхгофа для шуканої МДС має місце рівняння

.

Зворотній завдання.

Заміна магнітного ланцюга еквівалентної електричної схеми заміщення дозволяє вирішувати завдання даного типу з використанням усіх графічних методів і прийомів, що застосовуються при аналізі аналогічних нелінійних електричних ланцюгів постійного струму.

В цьому випадку при розрахунку магнітних ланцюгів, що містять два вузла (таку конфігурацію має велике число використовуваних на практиці магнитопроводов), широко використовується метод двох вузлів. Ідея рішення даним методом полягає в наступному:

1. Обчислюються залежності  потоків у всіх k гілках магнітного ланцюга в функції загальної величини - магнітної напруги  між вузлами a и b ланцюга.

2. Визначається, в якій точці графічно реалізується перший закон Кірхгофа  . Відповідні даній точці потоки є вирішенням завдання.

Приклад 5.Розрахувати розгалужену магнітну ланцюг, представлену на рис.2.8. Геометричні розміри муздрамтеатру l1, l2, l3, l0, S1 = S2 = S3 = S, Числа витків котушок w1 и w2, А так само струми I1 и I2 і основну криву намагнічування  вважаємо заданими.

Потрібно визначити магнітні потоки Ф1, Ф2, Ф3 в стрижнях муздрамтеатру.


Розрахунок магнітного ланцюга починаємо з визначення напрямків МДС і потоків в стрижнях муздрамтеатру.

Напрямки МДС визначаємо за правилом правого гвинта або за допомогою мнемонічного правила: Якщо сердечник подумки охопити правою рукою, розташувавши пальці по току в обмотці, по відігнутий великий палець вкаже напрям МДС.

У розглянутому прикладі МДС F1 спрямована вгору, а МДС F2 - Вниз. Тоді магнітний потік Ф1 направляємо вгору, а потік Ф2 - Вниз. напрямок потоку Ф3 в стрижні, що не містить МДС, вибираємо довільно.

Для заданого ланцюга запишемо рівняння за законами Кірхгофа:

Спільне рішення цих рівнянь щодо невідомих потоків Ф1, Ф2, Ф3 досить громіздко, тому в даному випадку доцільно вирішувати завдання більш ефективним методом - методом двох вузлів.

Вузлові точки магнітного ланцюга позначимо буквами a и b.

Далі, нехтуючи потоками розсіювання, будуємо  , Т. Е. Залежно потоку Фk в k-ої гілки від падіння магнітної напруги на цій гілці .

Для побудови залежності потоку Ф1 від падіння магнітної напруги  першої гілки довільно задаємося значеннями індукції В1, І для кожного з них по кривій намагнічування B(H) Знаходимо напруженість H1 в першій гілці.

Падіння магнітної напруги на першій гілці  . обраному значенням В1 відповідає .

Для зручності рекомендується заносити результати розрахунків в таблицю, аналогічну табл.2.3.

Таблиця 2.3

B1, Тл Н1, А / м Ф1, Вб UM1
       

Таким чином, для кожного значення потоку Ф1 знаходимо падіння магнітної напруги і будуємо залежність  для першої гілки - наприклад, крива 1 на рис.2.9.

 Аналогічно будуємо залежність  для другої гілки - крива 2 на рис.2.9.

При побудові залежності  для третьої гілки (крива 3 на рис.2.9) необхідно врахувати наявність в ній повітряного зазору.

Для падіння магнітної напруги  в третій гілці

.

Скористаємося формальної аналогією між магнітними і електричними ланцюгами і зробимо для заданої магнітного ланцюга електричну схему заміщення (рис.2.10).


Застосуємо метод двох вузлів до отриманої нелінійної електричного кола, для чого висловимо падіння магнітної напруги на кожній ділянці ланцюга через магнітне напруга між двома вузлами :

З цих рівнянь висловимо магнітне напруга  для кожної ділянки:

Далі розбудовуємо криві  (Див. Рис.2.9) в криві  (Рис.2.11). залежність  представлена ??кривої 1,  - Кривий 2,  - Кривий 3. Початок кривої 1 зміщено в точку  , А сама крива дзеркально відображена відносно вертикалі, початок кривої 2 зміщено в точку  . Крива 3 залишена без змін.

Графічне рішення задачі наведено на рис.2.11.

Шукане магнітне напруга  визначається режимом, де виконується перший закон Кірхгофа. У розглянутому прикладі маємо  . Виходячи з цього, будуємо криву 23  , Підсумовуючи ординати даних кривих при довільно обраних .


Точка перетину характеристики  з характеристикою  дає дійсне значення магнітної напруги  і шукані значення магнітних потоків , и .

В результаті розрахунку потік Ф3 виявився негативним. Це означає, що в дійсності він має напрям, протилежний обраному.

За знайденими потокам , и  можна визначити індукції в осерді  . За індукції, використовуючи ОКН, определяяется напруженість магнітного поля H і розраховується абсолютна магнітна проникність .

Визначивши магнітну проникність  можна знайти магнітні опору всіх ділянок

и .

Знаючи магнітні потоки и  можна визначити індуктивності котушок L. потокосцепление котушки  , звідки

.

2.3. МАГНІТНІ КОЛА ПРИ ЗМІННИХ ПОТОКАХ

ПОСЛІДОВНІСТЬ РОЗРАХУНКУ Операторні методи | В МАГНІТНИХ ЛАНЦЮГАХ


ВИЗНАЧЕННЯ ПОСТІЙНИХ ІНТЕГРУВАННЯ | ДО ДЖЕРЕЛА ЕРС | Індуктивності ВІД джерела живлення | І розряду конденсатора | КОЛА r - L - C до джерела ЕРС | ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ | ЗАКОНИ ОМА І Кірхгофа в операторної ФОРМІ | ОТРИМАННЯ ЗОБРАЖЕННЯ шуканої функції | ПЕРЕХІД ВІД ЗОБРАЖЕНЬ до оригіналу | Приклад. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати