Головна |
де - Ймовірність того, що відбудеться В и ;
- По іншому - ймовірність того, що В відбудеться з будь-яким з .
нехай подія В відбулося, це змінить ймовірності . Треба знайти умовні ймовірності здійснення події , i = 1, ...n за умови, що В відбулося (тобто якщо В відбулося, то треба знайти ймовірність того, що йому передувала поява саме події ).
Формула повної ймовірності Байеса (з (9) і (8)):
(10.2),
де - Ймовірність появи події до того як відбулося В;
i = 1, 2, ...n.
( - Як би є питомою вагою ймовірності в сумі всіх ймовірностей ).
Виготовляється n незалежних дослідів, що мають два можливих результату - поява і не появу події А (Ймовірність появи p , непоявленія q = 1 - p). Імовірність того, що при n випробуваннях подія А настає m раз обчислюється за формулою Бернуллі:
(11.2),
де - Число сполучень із m елементів в n.
приклад: ;
.
імовірність того, що в результаті n незалежних дослідів подія А відбудеться хоча б один раз (може і більше): Рn(A) = 1 - qn,
де q - Ймовірність непоявленія події А в першому випробуванні;
qn - Ймовірність того, що А не відбудеться жодного разу;
1 - qn - Ймовірність того, що А відбудеться один раз, або два рази ... або все n раз.
Приклад. подія А - Руйнування будівлі в сейсмічному районі, p = 0,1 - ймовірність руйнування його протягом першого року. тоді q = 1 - p - Ймовірність неруйнування протягом першого. тоді Р2(А) =1-0.92= 0.19, Р3(А) =1-0.93= 0.271, Р10(А) =1-0.910= 0.651, Р20(А) =1-0.920= 0.878, Р50(А) =1-0.950= 0.995, де Pn(A) - Ймовірності руйнування будівлі за n років.
Т.ч. функція надійності (залежність ймовірності неруйнування від пройденого кількості років) від значення 1 асимптотично наближається до ОХ.
Сума ймовірностей двох протилежних подій | Одновимірна випадкова величина
ПОНЯТТЯ НАДІЙНОСТІ ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ | БУДІВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ | Випадкова векторна величина двох вимірів | Числові характеристики розподілу системи двох випадкових величин | Функції випадкових величин | Деякі найбільш важливі закони розподілу | Нормальний розподіл | Логарифмічно нормальний розподіл | розподіл Вейбулла | Розподіл Гумбеля (подвійне експоненціальне розподіл) |