На головну

Перевірка статистичної гіпотези про параметри розподілу

  1. Імовірність безвідмовної роботи і щільність розподілу часу до відмови
  2. Вибір оптимального розподілу надійності окремих елементів КСНО
  3. Вибіркова ХАРАКТЕРИСТИКИ статистичного РОЗПОДІЛУ
  4. Вибірковий коефіцієнт кореляції і перевірка його статистичної значущості.
  5. Гіпотези виникнення віддалених ефектів опромінення
  6. Гіпотези про внутрішньої диференціації Землі.

Нехай генеральні сукупності СВ X і СВ Y розподілені нормально. За незалежними вибірками з обсягами, відповідно рівними, n1 и n2, Добутих з цих сукупностей, знайдені виправлені вибіркові дисперсії и  . потрібно за и  при заданому значенні  перевірити, H0 складаються в тому, що генеральні дисперсії розглянутих сукупностей рівні між собою:

.

Як критерій приймемо відношення більшої виправленої дисперсії до меншої, т. Е. СВ F.

 . (5.39)

величина F за умови справедливості H0 має розподіл Фішера - Снедекора зі ступенями свободи

;

,

де n1 - Обсяг вибірки, по якій обчислена велика виправлена ??дисперсія;

n2 - Обсяг вибірки, по якій знайдена менша дисперсія.

Критичну область будують залежно від виду конкуруючої гіпотези H1.

якщо  , То будують правостороннім критичну область. критичну точку Fкр знаходять по таблиці розподілу Фішера - Снедекора в залежності від параметрів , k1, k2. Критична область визначається нерівністю F > Fкр, Область прийняття гіпотези - F < Fкр.

якщо  , То будують двосторонню критичну область. Праву критичну точку FКР2 знаходять по таблиці критичних точок розподілу Фішера - Снедекора в залежності по параметрів , k1, k2.

Лівих критичних точок ця таблиця не містить. Однак для забезпечення надійності критерію в двосторонню критичну область F з рівнем значущості  , Права критична точка була визначена з довірчою ймовірністю  . Тому критична область задовольняє нерівності F> FКР2, Область прийняття гіпотези -

F КР2.

приклад. По двох незалежних вибірках, об'єкти яких соответсвенно рівні n1 = 10 і n2 = 15, витягнутими з нормальних генеральних сукупностей X и Y, Знайдені виправлені вибіркові дисперсії и  . при  перевірити  при

Рішення.

Виходячи з виду H1, Критична область - двостороння. визначаємо FКР2 при , и .

.

Обчислюємо по (5.39) .

Т. к.  , то H0 спростовується, дисперсії можна вважати рівними.

 



Статистичний критерій | Перевірка статистичної гіпотези про закон розподілу

Інтегральна функція розподілу двовимірної СВ | Диференціальна функція розподілу неперервної двовимірної СВ | Залежні і незалежні СВ | теорія вибірок | Способи формування вибірки | Статистичний розподіл вибокі | Числові характеристики вибірки | Точкові оцінки. | інтервальні оцінки | Види статистичних гіпотез |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати