На головну

Статистичний критерій

  1. Злітна маса як критерій вибору проектного рішення
  2. Критерій Дарбу інтегрованості функції за Ріманом. Верхні і нижні суми Дарбу.
  3. Критерій істини.

статистичним критерієм(або простокритерієм) Називають спеціально підібрану випадкову величину K, Точне або наближене розподіл якої відомо, для перевірки H0.

Для кожного конкретного значення H0 величина K може позначатися різними буквами. наприклад, U або, Z якщо вона розподілена нормально, F и  - Згідно із законом Фішера - Снедекора, T- Згідно із законом Стьюдента,  - Згідно із законом «хи квадрат» і т. Д.

Після вибору певного критерію безліч всіх його можливих значень перетинаються на два непересічних підмножини:

- критична область - Сукупність значень критерію, при якому H0 відкидають;

- область прийняття гіпотези (область допустимих значень) - Сукупність значень критерію, при якому H0 приймають.

Точки, що відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотез, називають критичними точками Kкр.

Розрізняють такі критичні області:

- правобічна, Яка визначається нерівністю K> Kкр, де

Kкр > 0;

- лівостороння, Яка визначається нерівністю K кр, де Kкр <0;

- двостороння, Яка визначається подвійним нерівністю KКР1 КР2, де KКР2 > KКР1. Якщо критичні точки KКР1 и KКР2 симетричні щодо 0, Нерівність можна представити як -Kкр кр або  , де Kкр > 0.

Відшукання критичної області зводиться до знаходження відповідних критичних точок. Для цього задаються рівні значущості .

Критичну точку правобічної області знаходять виходячи з вимоги, щоб за умови справедливості H0 ймовірність того, що критерій K прийме значення, більше Kкр дорівнювала приймається рівнем значущості:

 . (5.36)

Критичну точку лівосторонньої області знаходять виходячи з вимоги, щоб за умови справедливості H0 ймовірність того, що критерій K прийме значення, менше Kкр дорівнювала приймається рівнем значущості:

 . (5.36)

Критичні точки двосторонньої критичної області знаходять виходячи з вимоги, щоб при справедливості H0 сума ймовірностей того, що критерій прийме значення, менше KКР1 або більше KКР2, Дорівнювала прийнятому рівню значущості:

 (5.38)

або

,

якщо KКР1 и KКР2 симетричні щодо 0.

Для кожного критерію є відповідні таблиці, за якими знаходять критичну точку, що задовольняє одній з вимог (5.36) - (5.38) в залежності від виду області.

Критична область тим краще, чим менше и  . Але при заданому обсязі вибірки зменшувати одночасно и  неможливо, т. к., якщо зменшувати ,  буде зростати. Тому и  вибирають для кожного конкретного завдання в залежності від «тяжкості наслідків» помилок. Єдиний спосіб одночасного зменшення и  складається в збільшенні обсягу вибірки.

Коли критична точка знайдена, за вибірковими даними обчислюють спостережуване значення критерію Kнабл. якщо Kнабл належить критичної області - H0 відкидають, якщо Kнабл належить області прийняття гіпотез - H0 Не відкидайте

- Для лівосторонньої області, якщо

;

- Для правобічної, якщо

;

- Для двосторонньої, якщо

.

 



Види статистичних гіпотез | Перевірка статистичної гіпотези про параметри розподілу

Табличне представлення закону розподілу двовимірної СВ | Інтегральна функція розподілу двовимірної СВ | Диференціальна функція розподілу неперервної двовимірної СВ | Залежні і незалежні СВ | теорія вибірок | Способи формування вибірки | Статистичний розподіл вибокі | Числові характеристики вибірки | Точкові оцінки. | інтервальні оцінки |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати