Головна

Статистичний розподіл вибокі

  1. III етап. Розподіл тягаря доведення.
  2. Питання 28. Предмет доказування. Розподіл обов'язків по доказуванню.
  3. Географічний розподіл льодів в Світовому океані.
  4. ГЛАВА 11. УПРАВЛІННЯ РОЗПОДІЛОМ
  5. Динаміка і розподіл зовнішньої торгівлі НІС з розвиненими країнами
  6. І показове (експоненціальне) розподіл
  7. Використання (розподіл) прибутку підприємства

Нехай з генеральної сукупності витягнута вибірка, причому x1 спостерігалося n1 раз, x2 - n2 раз, ..., xk - nk раз.

спостережувані значення xi,  називаються варіантами, Послідовність варіант, записана в порядку зростання - варіаційним рядом.

числа спостережень ni,  називаються частотами, Сума частот становить обсяг вибокі

 , (5.1)

де n - Обсяг вибірки,

а відношення ni к n - відносними частотами

 . (5.2)

Статистичним розподілом вибірки називають перелік варіант у зростаючому порядку і відповідних їм частот або відносних частот. Статистичний розподіл можна також записати у вигляді послідовності інтервалів і відповідних їм частот (як частоти, що відповідає інтервалу, приймають суму частот, які потрапили в цей інтервал).

Статистичний розподіл можна уявити:

1) таблично;

2) графічно;

3) аналітично.

Табличне представлення статистичного розподілу має вигляд таблиці, перший ряд якої містить варіаційний ряд або послідовність інтервалів, другий - перелік відповідних частот або відносних частот.

xi x1 x2 ... xk
ni n1 n2 ... nk
xi x1 x2 ... xk
wi w1 w2 ... wk
xi -xi + 1 x1 -x2 x2 -x3 ... xk -xk + 1
ni n1 n2 ... nk

Графічне представлення статистичного ряду розподілу може мати вигляд:

1. Полігону, якщо варіаційний ряд дискретний;

2. Гістограми, якщо варіаційний ряд інтегральний.

полігоном частот називається ламана, відрізки якої з'єднують точки (x1; n1), (x2; n2), ..., (xk; nk) В декартовій системі координат, де на осі абсцис відкладають варіанти xi, А на осі ординат - відповідні їм частоти ni.

Полігон відносних частот - Ламана, відрізки якої з'єднують точки (x1; w1), (x2; w2), ..., (xk; wk) В декартовій системі координат, де на осі абсцис відкладають варіанти xi, А на осі ординат - відповідні їм частоти wi.

гістограмою частот називається ступінчаста фігура, що складається з прямокутників, підставами яких служать часткові інтервали довжиною

,

а висоти дорівнюють відношенню  , Т. Н. щільність частоти.

Площа i-го часткового прямокутника дорівнює ni, Площа гістограми частот - об'єкту вибірки n.

Гістограма відносних частот ступінчаста фігура, що складається з прямокутників, підставами яких служать часткові інтервали довжиною h, А висоти дорівнюють відношенню  , Т. Н. щільність відносної частоти.

Площа i-го часткового прямокутника дорівнює wi, Площа гістограми відносних частот - одиниці.

Аналітичне подання статистичного розподілу вибірки називається емпіричної функцією розподілу.

Емпірична функція розподілу - функція  , Яка визначає для кожного значення x відносну частоту події .

 , (5.3)

де nx - Число варіант, менших x,

n - Обсяг вибірки.

властивості :

1. Значення  належать відрізку [0; 1];

2.  - Неубутна функція;

3. Якщо x1 - Найменша варіанта, то  при  . якщо xk - Найбільша варіанта, то  при .

Графік  називається кумуляти.

приклад 1. З 100 транзисторів в середньому буває два бракованих. Перевірили десять партій по 100 транзисторів в кожній. Відхилення кількості бракованих транзисторів від середнього задані таблицею

 Номер партії
 відхилення  -1  -1  -2

Скласти закон розподілу вибірки і побудувати її емпіричну функцію розподілу.

Закон розподілу заданої вибірки має вигляд:

xi  -2  -1
ni
wi  0,1  0,2  0,2  0,4  0,1

Найменша варіанта дорівнює -2, отже,

 якщо .

значення  , а саме

спостерігалося 1 раз, отже

 якщо .

значення  , а саме ,  спостерігалося 1 + 2 = 3 рази, отже

 якщо .

значення  , а саме , ,  спостерігалося 1 + 2 + 2 = 5 разів, отже

 якщо .

значення  , а саме , , ,  спостерігалося 1 + 2 + 2 + 4 = 9 разів, отже

 якщо .

 - Найбільша варіанта, отже,

 якщо .

Шукана емпірична функція розподілу має вигляд

Приклад 2.Побудова гістограми частот вибірки розглянуто в підручнику В. Е. Гмурман «Теорія ймовірностей і математична статистика», стор. 196.

.

 



Способи формування вибірки | Числові характеристики вибірки

безперервні СВ | Числові характеристики НСВ | Початковий теоретичний момент | Основні (типові) закони розподілу НСВ | Загальні відомості | Табличне представлення закону розподілу двовимірної СВ | Інтегральна функція розподілу двовимірної СВ | Диференціальна функція розподілу неперервної двовимірної СВ | Залежні і незалежні СВ | теорія вибірок |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати