На головну

Основні (типові) розподілу ДСВ.

  1. Ex.7. Використовуючи текст, складіть список слів, які називають основні методи дослідження хворих і цілі їх використання. Складіть пропозиції з цими словами.
  2. II. Основні вимоги, що пред'являються до аварійно-рятувальним формуванням і рятувальникам при атестації
  3. III СТРУКТУРА ВИПУСКНИЙ ПИСЬМОВІЙ КВАЛІФІКАЦІЙНОЇ РОБОТИ ТА ОСНОВНІ ВИМОГИ ДО ЇЇ ОФОРМЛЕННЯ
  4. Oslash; Джерела і основні положення Соборне Уложення 1649 року.

СВ  називається розподіленою по біноміальному закону, Якщо її можливі значення  , А відповідні ймовірності розраховуються за формулою Бернуллі (2.22)

 - Число появи події в  незалежних випробуваннях.

Біноміальний розподіл залежить від двох параметрів и .

Ряд розподілу має вигляд:

 ...
 

 (3.7)

Приклад.Перевірити формули (3.7) для прикладу розглянутого вище.

Рішення.

, ,

ДСВ  називається розподіленої за законом Пуассона,якщо її можливі значення  , А відповідні ймовірності виражаються формулою Пуассона (2.24)

Розподіл Пуассона залежить від одного параметра  - Середнє число появи подій при  випробуваннях.

Ряд розподілу має вигляд:

 ...
 

 (3.8)

Пуассоновским розподіл є граничним для біноміального при ,  , якщо .

приклад:

1. Пристрій має 1000 елементів, які працюють незалежно один від іншого. Імовірність того, що елемент вийде з ладу під час роботи  . Визначити середню кількість елементів, які можуть вийти з ладу.

Рішення.

2. На АТС протягом години надходить в середньому 30 викликів. Знайти ймовірність того, що протягом хвилини надійде не більше 2-х викликів.

Рішення.

 - середнє число

викликів за одну хвилину

ДСВ  називається розподіленою по гіпергеометричну закону,якщо її можливі значення  , А відповідні ймовірності визначаються гіпергеометричною формулою (1.7).

,

Гіпергеометричний розподіл залежить від трьох параметрів .

Ряд розподілу має вигляд:

 ...
 

 (3.9)

при  гипергеометрическое розподіл дає ймовірності, близькі до можливостям, знайденим за біноміальним законом.

Приклад.У ящику є 10 однотипних деталей, з них 7 стандартних. З ящика беруть 4 деталі. Побудувати ряд розподілу ДСВ - числа стандартних деталей серед відібраних.

Рішення.

;

;

;

;

ДСВ  називається розподіленою по рівномірному закону, якщо її можливі значення  , А відповідні їм ймовірності можна розрахувати за формулою

, .

Рівномірний розподіл залежить від одного параметра .

Ряд розподілу має вигляд:

 ...
 ...

,

Приклад.На зв'язці 5 ключів, з яких тільки один підходить до замку. Скласти ряд розподілу ДСВ числа ключів, які пробуються для відкриття замку.

ДСВ  має геометричний розподіл, Якщо її можливі значення  а ймовірності цих значень .

ймовірності  для ряду послідовних значень  утворюють нескінченно спадаючу геометричну прогресію зі знаменником .

Ряд розподілу має вигляд:

 ...  ...
 ...  ...

,  (3.10)

Нерідко розглядають СВ  , Рівну числу спроб до отримання результату, включаючи удавшуюся спробу, т.зв. геометричний розподіл починається з «1», для якого

Ряд розподілу СВ :

 ...  ...
 ...  ...

,  (3.11)

Геометричний розподіл залежить від одного параметра .

Приклад. З кошика, в якому 3 чорних і два білих кулі послідовно виймають кулі до появи білого. Перед черговим витяганням кулі, вийнятий раніше куля повертається в кошик. Побудувати ряд розподілу ДСВ  - Числа вийнятих білих куль до появи чорного і ДСВ  - Кількість спроб до появи чорного кулі.

Рішення:

 ...
 ...
 ...
 ...

 



Числові характеристики ДСВ | безперервні СВ

| Формула Бейеса (теорема гіпотез) | Формула Бернуллі | Формула Пуассона | Локальна формула Лапласа | Інтегральна формула Лапласа | Загальні відомості | Функція розподілу випадкової величини. | Числові характеристики випадкових величин | Форми закону розподілу дискретної випадкової величини |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати