На головну

Числові характеристики випадкових величин

  1. Mетрологічні характеристики електровімірювальніх приладів
  2. Абсолютний Приріст ?і характерізує величину Зміни і-го уровня ряду порівняно з базою, и є, очевидно, абсолютною величиною. Може буті ланцюгову
  3. Аналіз впливу факторів на величину фінансових результатів.
  4. Аналіз складу і впливу факторів на зміну величини валового прибутку
  5. Аналогічній фактичність Зміст має величина.
  6. Антисоціальні характеристики особистості.

Випадкова величина може бути описана частково за допомогою числових характеристик.

Числові характеристики -найбільш суттєві особливості розподілу.

розрізняють:

1) Характеристики положення: математичне очікування, мода, медіана.

Математичним очікуванням (МО)  або випадкової величини  називається її середнє значення. має розмірність СВ.

МО має властивості:

1. МО постійної величини  дорівнює самій постійної: .

2. Постійний множник можна виносити за знак МО: .

3. МО твори двох незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх МО .

МО твори кількох взаємно незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних очікувань. Наприклад, для трьох СВ .

Твір двох незалежнихвипадкових величин и  - Це випадкова величина  , Можливі значення якої дорівнюють добуткам можливих значень СВ  на можливі значення СВ .

Дві випадкові величини називаються незалежними, Якщо закон розподілу однієї з них не залежимо від того, які можливі значення прийняла інша величина. В іншому випадку випадкові величини залежні.

Кілька СВ взаємно незалежні, Якщо закони розподілу будь-якого числа з них не залежать від того, які значення прийняли інші величини.

4. МО суми двох випадкових величин дорівнює сумі математичних очікувань доданків .

МО суми кількох випадкових величин дорівнює сумі математичних очікувань доданків. Наприклад, для трьох СВ .

Сумою випадкових величин и називають СВ  , Можливі значення якої дорівнюють сумам можливих значень СВ  з можливими значеннями СВ .

модою випадкової величини  називається її найбільш ймовірне значення

медианой  випадкової величини  називається таке її значення, для якого  , Тобто однаково ймовірно, виявиться випадкова величина менше або більше .

2) характеристики розсіювання (Розкиданість значень випадкової величини близько її математичного очікування): дисперсія, середньоквадратичне відхилення.

дисперсія  або випадкової величини  - Це математичне очікування квадрата різниці між випадковою величиною  і її математичним очікуванням.

Різниця між СВ  і її МО називається відхиленням або центрованої СВ.

МО відхилення дорівнює 0. .

розмірність  дорівнює квадрату СВ.

Властивості дисперсії:

1. Дисперсія постійної величини С дорівнює 0: .

2. Постійний множник можна виносити за знак дисперсії, зводимо його в квадрат

3. Дисперсія суми двох незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсії цих величин

Дисперсія суми декількох взаємно незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсії цих величин. Наприклад, для трьох СВ

Дисперсія суми постійної величини і СВ дорівнює дисперсії СВ

4. Дисперсія різниці двох незалежних випадкових величин дорівнює сумі їх дисперсії

Середнє квадратичне відхилення або випадкової величини  - Це позитивне значення кореня квадратного з дисперсії. Призначена для більш наочного уявлення характеристики «розсіювання», тому що має розмірність випадкової величини на відміну від дисперсії. Може бути також використана для орієнтовної оцінки діапазону можливих значень СВ. Діапазон практично можливих значень СВ  не виходить за межі

,

т.зв. правило трьох сигм.

3) Початковий теоретичний момент  -го порядку або  випадкової величини  - математичне очікування  -го ступеня цієї випадкової величини. Початковий момент нульового порядку дорівнює  . Початковий момент першого порядку (перший момент) є, МО

4) Центральний теоретичний момент  -го порядку  або  випадкової величини  - математичне очікування  -го ступеня відхилення (різниці між випадковою величиною  і її математичним очікуванням).

Центральний момент 0-го порядку дорівнює 1.

Центральний момент 1-го порядку дорівнює 0.

Центральний момент 2-го порядку є дисперсія.

Центральний момент 3-го порядку служить для характеристики асиметрії щодо МО (або «скошеності» розподілу) і використовується у формулі для розрахунку коефіцієнта асиметрії (або просто асиметрії).

Центральний момент 4-го порядку служить для характеристики так званої «крутості», тобто «Гостровершинності» або «плосковершіннимі» розподілу, який називається ексцес

Центральні моменти виражаються через початкові



Функція розподілу випадкової величини. | Форми закону розподілу дискретної випадкової величини

Слідство з теореми додавання 2 | Застосування теорем множення і складання | Теорема про ймовірність появи хоча б однієї події | | Формула Бейеса (теорема гіпотез) | Формула Бернуллі | Формула Пуассона | Локальна формула Лапласа | Інтегральна формула Лапласа | Загальні відомості |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати