Головна |
геометрична ймовірність - Ймовірність попадання точки в область (відрізок, частина площині і т.д.). Застосовується для розрахунку ймовірностей, якщо проводяться випробування мають нескінченне число елементарних фіналів.
нехай відрізок становить частину відрізка . на відрізок навмання поставлена ??крапка. Ймовірність влучення точки на відрізок пропорційна довжині цього відрізка і не залежить від його розташування щодо , Тобто
(1.8)
Нехай плоска фігура становить частину плоскої фігури . на фігуру навмання кинута точка. Ймовірність влучення кинутої точки на фігуру пропорційна площі цієї фігури і не залежить від її розташування щодо , Тобто
(1.9)
Формули (1.8), (1.9) визначають геометричну ймовірність. Аналогічну формулу можна отримати і для тривимірного простору.
приклад. Дві особи А і В домовилися зустрітися в певному місці між 12 годинами і годиною. Прийшовши першим чекає іншого протягом 20 хвилин, після чого йде. Чому дорівнює ймовірність зустрічі осіб А і В, якщо прихід кожного з них протягом встановленого години може статися навмання і моменти приходу незалежні.
Рішення. Позначимо моменти приходу особи А через і особи У через . Для того, щоб зустріч відбулася, має виконатися умова . зобразимо и як координати точки площини. В якості одиниці масштабу виберемо хвилину.
Можливі наслідки изобразятся точками квадрата зі сторонами 60, а сприятливі зустрічі результати розташуються в заштрихованої області.
Шукана ймовірність дорівнює відношенню площі заштрихованої фігури до площі всього квадрата
Правила комбінаторики | статистична ймовірність
Випробування і події | імовірність | Класичне визначення ймовірності | формули комбінаторики | Теорема множення ймовірностей | Теорема множення 1 | Слідство з теореми множення 1 | Теорема множення 2 | Слідство з теореми множення 2. | Сумою двох подій |