На головну

геометрична ймовірність

  1. Аксіома 1. Кожному випадковій події A відповідає певна кількість Р (А), зване його ймовірністю і задовольняє умові.
  2. У загальному вигляді c вероятностьюР (t)
  3. імовірність
  4. Імовірність безвідмовної роботи і щільність розподілу часу до відмови
  5. Імовірність безвідмовної роботи елементів
  6. Імовірність нормального функціонування елементів КСНО

геометрична ймовірність - Ймовірність попадання точки в область (відрізок, частина площині і т.д.). Застосовується для розрахунку ймовірностей, якщо проводяться випробування мають нескінченне число елементарних фіналів.

нехай відрізок  становить частину відрізка  . на відрізок  навмання поставлена ??крапка. Ймовірність влучення точки на відрізок  пропорційна довжині цього відрізка і не залежить від його розташування щодо  , Тобто

 (1.8)

Нехай плоска фігура  становить частину плоскої фігури  . на фігуру  навмання кинута точка. Ймовірність влучення кинутої точки на фігуру  пропорційна площі цієї фігури і не залежить від її розташування щодо  , Тобто

 (1.9)

Формули (1.8), (1.9) визначають геометричну ймовірність. Аналогічну формулу можна отримати і для тривимірного простору.

приклад. Дві особи А і В домовилися зустрітися в певному місці між 12 годинами і годиною. Прийшовши першим чекає іншого протягом 20 хвилин, після чого йде. Чому дорівнює ймовірність зустрічі осіб А і В, якщо прихід кожного з них протягом встановленого години може статися навмання і моменти приходу незалежні.

Рішення. Позначимо моменти приходу особи А через  і особи У через  . Для того, щоб зустріч відбулася, має виконатися умова  . зобразимо и  як координати точки площини. В якості одиниці масштабу виберемо хвилину.

Можливі наслідки изобразятся точками квадрата зі сторонами 60, а сприятливі зустрічі результати розташуються в заштрихованої області.

Шукана ймовірність дорівнює відношенню площі заштрихованої фігури до площі всього квадрата

 



Правила комбінаторики | статистична ймовірність

Випробування і події | імовірність | Класичне визначення ймовірності | формули комбінаторики | Теорема множення ймовірностей | Теорема множення 1 | Слідство з теореми множення 1 | Теорема множення 2 | Слідство з теореми множення 2. | Сумою двох подій |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати