Головна

Лабораторна робота № 3

  1. II. Робота з Internet Explorer (провідник)
  2. III. Виконайте вправи Працюючи в парі, перевірте вибірково знання фраз, які використовуються в телефонних розмовах.
  3. III. Корекційна робота при дисграфії «аналізу синтезу».
  4. " Не стій під стрілою! Працюй! "Команда КВН МІСД
  5. V. Порядок проведення Конкурсу та вимоги до конкурсних робіт
  6. VI. Робота з базою даних.
  7. А. Робота на моделі кута.

Метод Гаусса-Зейделя

3.1. Постановка задачі

 
 

 Все хіміко-технологічні процеси доцільно проводити за умов, максимально наближених до оптимальних. Для визначення таких умов необхідно провести оптимізацію процесу. В першу чергу, визначаються фактори, що впливають на процес. З цією метою доцільно провести кореляційний аналіз для всіх факторів процесу та параметра оптимізації. З обраних факторів визначаються ті, якими можна управляти. Для кожного фактора визначається область існування і точність визначення факторів (див. Рис.3.1.).

Рис.3.1. Область існування факторів.

Пошук здійснюється по одному фактору, значення інших факторів зафіксовані.

3.2. метод реалізації

Для знаходження екстремального значення необхідно визначити область існування факторів. Вибір області існування факторів проводиться з урахуванням обмежень: технологічних, технічних, принципових. Далі здійснюється вибір кроку по кожному фактору. Величина кроку повинна бути не менше ніж точність визначення фактора, і не більше ніж інтервал зміни факторів.

Крок визначається за формулою:

 
 

 Вихідна точка пошуку може бути розташована в будь-якому місці області пошуку, але так, щоб вона відстояла від кордону області пошуку не менше ніж на один крок. Пошук здійснюється по одному фактору, значення інших залишаються зафіксовані. Рух починається з обраної точки. Спочатку визначається значення функції в обраній точці і приймається за початкове значення.

Рис.3.2. Особливості пошуку екстремуму.

Здійснюється крок і визначається значення функції відгуку в даній точці.

Якщо отримане значення краще попереднього (більше при пошуку максимуму, менше при пошуку мінімуму), то триває рух в даному напрямку. Рух триває до тих пір, поки в черговий точці значення параметра оптимізації не стане гірше, в цьому випадку необхідно повернутися в попередню точку, зафіксувати координати точки і значення функції відгуку і піти іншим фактору.

Якщо величина відгуку в отриманої точці гірше, ніж у вихідній, то необхідно повернуться у вихідну точку і поміняти напрям руху, для чого знак змінюється на протилежний: dX: = -dX.

В отриманій точці обчислюється значення вихідного параметра. Якщо отримане значення гірше, ніж у вихідній точці, то рух по цьому чиннику не проводиться.

Після завершення пошуку за всіма чинниками перевіряється, наскільки змінилася величина відгуку в порівнянні з попереднім значенням. Якщо різниця між цими значеннями більше, ніж точність визначення параметра оптимізації, то пошук продовжується, але з меншим кроком:

Пошук триває до тих пір, поки величина кроку не стане менше точності визначення факторів.

Основним істотним недоліком методу Гаусса-Зейделя є те, що в разі багатоекстремального функції може бути знайдений локальний екстремум. Тому цей метод доцільно використовувати для функцій з одним екстремумів.

В результаті виконання лабораторної роботи повинна бути отримана таблиця, яка містить значення факторів і відповідну їм величину відгуку, має бути зазначено, скільки разів і на якому кроці змінювався крок.

У таблиці 3.1 приведена ідентифікація основних змінних.

Таблиця 3.1 - ІДЕНТИФІКАЦІЯ ЗМІННИХ

 Змінна в мат. описі  Змінна в програмі  Фізичний сенс змінної  значення
Xni, Xki  Xn [j], Xk [j]  Межі існування факторів  задаються
N N  кількість чинників  Здається
Y Y  Значення вихідного параметра  Вирахував.
 Ym  Ym  значення екстремуму  Вирахував.
Xi  X [j]  координата точки  Вирахував.
 Xmi  Xm [j]  координати екстремуму  Вирахував.
 Dx  dx [j]  Крок зміни j-того параметра  Вирахував.
 EpsXj  Espx [j]  Точність j-того фактора  задаються
 EpsY  epsy  Точність параметра  Здається
 ключ пошуку  kl  логічна змінна  Здається

 
 




Лабораторна робота № 2 | Лабораторна робота № 4

ВСТУП | ЛАБАРОТОРНИЕ РОБОТИ | Лабораторна робота № 5. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати