На головну

приклад 22

  1. II-2.4. Прикладні завдання. Приклади керованих процесів
  2. III. приклад контракту
  3. V Приклад
  4. V Приклад
  5. V Приклад
  6. V Приклад
  7. V Приклад

пластина D (Рис. 111) обертається навколо нерухомої осі за законом  , Рад. За пластині уздовж прямолінійного жолоба рухається точка М відповідно до закону, см.

Знайти абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки М в момент часу .

малюнок 111

Рішення

Будемо вважати, що в розрахунковий момент часу площину креслення збігається з площиною пластини D. Положення точки М на пластині D при  визначається відстанню

.

Абсолютну швидкість точки М знайдемо як геометричну суму переносний і відносній швидкостей:

.

Відносна швидкість:

 ; при  маємо:  см / с.

Позитивний знак величини  показує, що вектор  (Рис. 112, а) спрямований в бік зростання .

а) б)

малюнок 112

Переносна швидкість:

,

де  - Радіус кола, який описує та точка тіла, з якої в дану мить збігається точка М, а  - Кутова швидкість тіла.

при  маємо .

остаточно  м / с.

Негативний знак у величині  значить, що обертання трикутника навколо осі  відбувається протилежне напрямку відліку кута  , Тому вектор  направлений уздовж осі  вниз (див. рис. 112, а). вектор  направлений за дотичній до кола радіуса R в сторону обертання тіла.

Так як і  взаємно перпендикулярні, модуль абсолютної швидкості точки М:

.

Абсолютна прискорення точки дорівнює геометричній сумі відносного, переносного і коріолісового прискорення:

.

або в розгорнутому вигляді:

.

Модуль відносного дотичного прискорення:

.

при ;

негативний знак  свідчить, що вектор  направлений в сторону негативних значень  (Див. Рис. 112, б).

Відносне нормальне прискорення:

так як відносний рух точки прямолінійно.

Переносний дотичне прискорення:

де  - Кутове прискорення тіла D.

при

однакові знаки и  вказують на те, що обертання тіла D прискорено.

тоді:

вектор  направлений в ту сторону, що і вектор

Переносний нормальне прискорення:

вектор  направлений до осі обертання тіла D, Тобто до центру О1 кола радіуса R.

Прискорення Коріоліса:

.

Модуль прискорення Коріоліса:

Так як

то .

Відповідно до правила векторного твори вектор  направлений перпендикулярно до площини трикутника D в тому напрямку, що і вектори и .

Модуль абсолютного прискорення точки М знаходимо способом проекцій векторного рівняння:

,

остаточно

 



Приклади розв'язання задач складного руху точки | Періодична система елементів. Хімічна зв'язок.

Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Кутова швидкість і кутове прискорення | Методика і приклади розв'язання задач | Основні визначення. Рівняння плоскопараллельного руху | Визначення швидкостей точок плоскої фігури | Визначення прискорень точок плоскої фігури | Методика і приклади розв'язання задач | Відносне, переносне і абсолютне руху точки. Абсолютна і відносна похідні від вектора | Теорема про складання швидкостей при складному русі | русі точки | правило Жуковського |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати