На головну

Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Кутова швидкість і кутове прискорення

  1. XII. Призначення і просування чиновників
  2. А навколо - тиша
  3. Аналіз результатів роботи редактора. Просування книги на ринок
  4. Квиток 9. Рух, простір, час.

Обертальним називається такий рух твердого тіла, при якому хоча б дві точки тіла, залишаються нерухомими під час руху тіла. Пряма, проведена через ці точки, називається віссю обертання. Точки тіла, що не лежать на осі обертання, рухаються по колах, розміщеним в площинах, перпендикулярних осі обертання, а центри кіл знаходяться на цій осі.

Положення тіла, що обертається (рис.10) визначається кутом  (Кутом повороту тіла навколо осі обертання), що вимірюється в радіанах. кут  вважається позитивним, якщо з додатного напрямку осі обертання його видно відкладеним проти годинникової стрілки.

малюнок 10

Залежність кута повороту від часу

 (109)

є рівнянням обертального руху тіла навколо нерухомої осі.

Кінематичними характеристиками обертального руху тіла є кутова швидкість  (Омега) та кутове прискорення  (Епсилон).

кутовою швидкістю називається фізична величина, яка характеризує зміни кута повороту  з часом.

Кутова швидкість тіла при його обертанні навколо нерухомої осі дорівнює першої похідної за часом від кута повороту:

 . (110)

якщо  , То тіло в даний момент часу обертається в позитивному напрямку, тобто проти годинникової стрілки.

Одиниця виміру кутової швидкості .

Іноді кутову швидкість в техніці висловлюють величиною n обертів за хвилину (  ). Тоді кутова швидкість  в радіанах за секунду обчислюється за формулою

 . (111)

кутовим прискоренням називається фізична величина, яка характеризує швидкість зміни з часом кутової швидкості тіла.

Кутове прискорення тіла дорівнює першої похідної за часом від кутової швидкості або другій похідній від кута повороту тіла

 . (112)

Одиниця виміру кутового прискорення - .

При прискореному обертанні, якщо модуль кутової швидкості з часом збільшується, кутова швидкість і кутове прискорення мають однакові знаки. У разі уповільненого обертання знак кутового прискорення протилежний знаку кутової швидкості.

В окремих випадках розрізняють рівномірний и равнопеременное обертальні рухи тіла.

При рівномірному обертанні, коли кутова швидкість тіла не змінюється, тобто  , Рівняння рівномірного обертання має вигляд:

 . (113)

де  - Початковий кут повороту.

Якщо кутове прискорення тіла під час руху залишається постійним, тобто  , То обертання називають равнопеременное.

При равнопеременное обертанні кутова швидкість тіла змінюється за законом

 , (114)

а рівняння равнопеременное обертання має вигляд

 . (115)

Кінематичні характеристики будь-якої точки тіла, що обертається (рис. 11) визначаються за допомогою наступних формул:

- Шлях, пройдений точкою по колу ;

- Лінійна швидкість точки ;

- Дотичне прискорення точки

- Нормальне прискорення точки

- Повне прискорення точки

- Кут між напрямками повного і нормального прискорень  . (116)

а) б)

малюнок 11

При передачі обертального руху від тіла 1 до тіла 2 (рис 12) виконуються такі співвідношення:

або и

Звідси отримаємо передавальне відношення механізму:

малюнок 12

Для передавальних механізмів з зубчастими колесами можна записати:

де  - Кількість зубців відповідно першого і другого коліс.

 



Поступальний рух твердого тіла | Методика і приклади розв'язання задач

векторний спосіб | Координатний спосіб. | Природний спосіб. | Формули для визначення швидкості точки при координатному способі завдання руху | Швидкість точки при природному способі завдання руху | Вектор прискорення точки | Формули для визначення прискорення точки при координатному способі завдання руху | Прискорення точки при природному способі завдання руху | Окремі випадки руху точки | Методика і приклади розв'язання задач |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати