На головну

Взаємне перетинання площини і поверхні (3 група позиційних задач)

  1. I. Ім'я комп'ютера і робоча група
  2. II група
  3. II група
  4. II група
  5. II група
  6. V група аксіом паралельності і її наслідки
  7. Адсорбція на рідкої поверхні

У перетині поверхні площиною виходить плоска фігура, яку будують по точках. При цьому починають побудова з опорних точок - точок, що лежать на лініях контуру, ребрах і лініях підстави поверхні.

Якщо проекція лінії перетину цими точками не визначається повністю, то будують додаткові проміжні точки. Креслення завжди можна перетворити заміною площин проекцій так, щоб січна площина стала проецирующей.

Тому почнемо розглядати випадки перетину поверхні і площини приватного положення.

Варіант А-1. Площина і поверхня є проектується до різних площинах проекцій

 S1^P2 ; S2^P1 - прізмаS1 C S2 = m ; S1^P2 ? m2 = S12 1 = l C S1 2 = k C S1 3 = p C S1 m2 = (122232) m1= (112131) = S21

малюнок 6.9

Варіант А-2. Площина і поверхня є проектується щодо однієї площини проекцій

 S1 - плоскостьS2 - поверхня S1 C S2 = m S1^ P1 S2^ P1 - ціліндрS1 C S2 = {a, b}

малюнок 6.10

Варіант В-1. Площина проектує перетинається з поверхнею загального положення

 S1^P2 ; S2 - пірамідаS1C S2 = m 1 = S1 C (SA) 2 = S1 C (SB) 3 = S1 C (SC) m2 = (122232) m1 = (112131) -по Приналежності mповерхні S2 - піраміди

малюнок 6.11

Варіант В-2. Площина загального положення перетинається з проецирующей поверхнею

 S1 (f C h) - Загального положенія.S2^ P1 - прізмаS1 C S2 = m (1; 2; 3) 1 = l C S1 ; l1 = 11 2 = k C S1 ; k1 = 21 3 = p C S1 ; p1 = 31 m1 = (112131) .Точкі Перетину 1,2,3знаходяться по прінадлежностіплоскості S (fCh).11 I h '1 ; h ' I Sh '1 || h1 ; 12 I h '2Аналогічно определяютсяфронтальние проекції т.2 и 3 m2 = (12; 22; 32), m = [1; 2; 3]

малюнок 6.12

Варіант С. Площина і поверхню загального положення

Доцільно заміною площин проекцій привести до варіанту В-1

 S1 (f C h); S2 - Піраміда; S1 C S2 = m(1; 2; 3) P2 ®P4^ S1?x14^h1IS1 1 = S1C (SA) 2 = S1 C (SB) 3 = S1 C (SC) m4 = [14, 24, 34] mIS2; ? m1(11, 21, 31) і m2(12, 22, 32)

малюнок 6.13

Розглянемо рішення цієї ж завдання по загальному алгоритму. Вводимо допоміжні площини через ребра піраміди.

 1) Г1ESA ;G 1^P22) G1CS1 = a ; (G12 = a2) a2Cf2 ; a2Ch2  3) a C (SA) = 1 (a1CS1A1) Вводимо пл. Г21) Г2 ESB; Г2^P2 2) Г2 C S1 = b ; (G22 = b2) b2Cf2 ; b2Ch23) b C (SB) =2 ; (b1CS1B1) Вводимо пл. Г3 черезребро SC і повторяемалгорітм, знаходимо т.3.

малюнок 6.14

При перетині криволінійних поверхонь або поверхонь обертання площиною допоміжні площині вводяться через що утворюють поверхонь або перпендикулярно осі обертання. Знайдені точки з'єднуються за лекалом.

У перетині циліндричної поверхні обертання площиною можуть бути отримані наступні лінії:

- Окружність, якщо січна площина перпендикулярна осі обертання циліндричної поверхні;

- Еліпс, якщо січна площина не перпендикулярно і не паралельна осі обертання;

- Дві утворюють прямі, якщо січна площина паралельна осі обертання.

У перетині конічної поверхні обертання площиною можуть бути отримані наступні лінії:

- Окружність, якщо січна площина перпендикулярна осі обертання;

- Еліпс, якщо січна площина перетинає всі утворюють;

- Парабола, якщо січна площина паралельна тільки однієї утворює;

- Гіпербола, якщо січна площина паралельна двом утворюючим;

- Дві утворюють прямі, якщо січна площина проходить через вершину.

У перетині сфери площиною завжди виходить коло.



Взаємне перетинання прямої і площини або поверхні (2 група позиційних задач) | Взаємне перетинання поверхонь (4 група позиційних задач)

пірамідальна поверхня | Циліндрична поверхня - лінійчата поверхня, утворена паралельним переміщенням прямої (твірної) в просторі, що перетинає криву лінію (напрямну). | Конічної - називається поверхня, утворена безперервним переміщенням прямої лінії (утворює), що проходить через фіксовану точку і перетинає криву (направляючу). | Сфера - поверхня, що складається з точок, рівновіддалених від фіксованої точки. | Спосіб заміни площин проекцій | Основні завдання, які вирішуються заміною площин проекцій | спосіб обертання | метричні задачі | Класифікація позиційних задач | Взаємне перетинання двох площин (1 група позиційних задач) |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати