На головну

Взаємне перетинання двох площин (1 група позиційних задач)

  1. I. Ім'я комп'ютера і робоча група
  2. II група
  3. II група
  4. II група
  5. II група
  6. V група аксіом паралельності і її наслідки

Для побудови лінії перетину двох площин необхідно знайти дві точки цієї лінії:

S1C S2 = m (1; 2)

Варіант А. Обидві площини проектують (рис.6.2)

а) S1^P1 або б) S1^P1

S2^P1 S2^P2

Оскільки mIS1 і S2, То єдине рішення-перетин цих площин:

S11C S21 = m1: Для випадку (а) m^P1, Якщо площині не паралельні; для випадку (б) m1 = S11 , m2 = S22

 
 а)  б)

малюнок 6.2

Варіант В. Одна з площин проектує

Якщо одна з площин займає приватне становище, то її вироджена в пряму проекція включає в себе і проекцію лінії перетину площин.

 S1^P2 S2(a||b) - Площина загального положеніяS1C S2= m (1;2) {m I S1, S ^P2} ? m2 = S12але m I S2, Отже:m C a = (1), mCb = (2) абоm2Ca2 = (12); m2Cb2 = (22) ? m2(12;22), А m1(11;21) Визначається за належністю

малюнок 6.3

Варіант C. Обидві площини загального положення

Для вирішення таких завдань можливі два шляхи вирішення: за загальним алгоритмом або шляхом заміни площин проекцій. Завдання дуже проста для вирішення громіздким методом заміни площин проекцій, тому вирішуємо за загальним алгоритмом.

1) Вводимо допоміжну січну площину Г1. Допоміжні площині завжди вводяться проектується: Г1^P2 (або P1).

2) Знаходимо лінії перетину Г1 з S1 і S2 ; Г1 C S1 = n1; Г1 C S2 = k1.

(Це група завдань варіанта В розглянута вище).

3) тому що n1 и k1 лежать в одній площині Г1, то n1 C k1 = M1 - Точка перетину площин S1 і S2.

Алгоритм рішення повторюється: вводячи другу допоміжну січну площину Г2 знаходимо точку М2. S1 C S2 = m (М1; М2).

Розглянемо задачу.

S1 (a || b) - Загального положеніяS2 (c || d) - Загального положення
 1) Г1^P2 2) Г1CS1 = n1 Г1CS2 = k13) n1 C k1 = M1 M1Im  1) Г2^P2) Г2CS1 = n2 Г2CS2 = k23) n2Ck2 = M2 M2Im

малюнок 6.4



Класифікація позиційних задач | Взаємне перетинання прямої і площини або поверхні (2 група позиційних задач)

Поверхня утворена переміщенням прямої лінії називається лінійчатої. | призматична поверхню | пірамідальна поверхня | Циліндрична поверхня - лінійчата поверхня, утворена паралельним переміщенням прямої (твірної) в просторі, що перетинає криву лінію (напрямну). | Конічної - називається поверхня, утворена безперервним переміщенням прямої лінії (утворює), що проходить через фіксовану точку і перетинає криву (направляючу). | Сфера - поверхня, що складається з точок, рівновіддалених від фіксованої точки. | Спосіб заміни площин проекцій | Основні завдання, які вирішуються заміною площин проекцій | спосіб обертання | метричні задачі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати