На головну

Спосіб заміни площин проекцій

  1. B. позапарламентських спосіб порядок перегляду Конституції РФ
  2. II-2.5.3. Способи завдання цільової функції
  3. III. Здатність до розмноження
  4. IV етап. Спосіб представлення інформації.
  5. IV. Здатність до диференціювання (спеціалізації) клітин
  6. V. Способи упаковки шприців, голок, інструментів для стерилізації

Рішення просторових завдань на комплексному кресленні спрощується, якщо цікавлять нас елементи простору займають приватне становище, тобто вироджені проекції, паралельні або перпендикулярні площинах проекцій. Для того, щоб добитися такого розташування геометричних елементів, комплексний креслення перетворять. Перетворення креслення відображає зміну положення геометричних об'єктів або площин проекцій в просторі за потрібне чином. В основному використовуються два способи перетворення креслення: спосіб заміни площин проекцій і приватний вид плоско-паралельного руху спосіб обертання геометричного об'єкта щодо площин проекцій. Ці способи застосовуються при виконанні додаткових видів, розрізів або перетинів в технічному кресленні.

Оскільки приватних положень у прямих і площин по два (перпендикулярні і паралельні площинам проекцій), то існує чотири вихідних завдання для перетворення комплексного креслення:

1 завдання. Пряму загального положення зробити прямий рівня (|| площині проекцій).

2 завдання. Пряму рівня зробити проецирующей (^ площині проекцій).

3 завдання. Площина загального положення зробити проецирующей (^ площині проекцій).

4 завдання. Проецирующую площину зробити площиною рівня (|| площині проекцій).

Суть методу заміни площин проекцій полягає в тому, що просторове положення заданих елементів залишається незмінним, а змінюється система площин проекцій на яких будуються нові зображення геометричних об'єктів. Додаткові площини проекцій вводять таким чином, щоб на них цікавлять нас елементи зображувалися в зручному положенні.

Заміною площин проекцій називається перетворення простору і креслення володіє наступними властивостями:

1) Оригінал (А) НЕ перетворюється ні за формою, ні за змістом (А - соnst).

2) Площини проекцій перетворюються черзі, залишаючи одну без змін (П2 ? П4).

3) Нова площину проекцій розташовується перпендикулярно до залишилася без змін у даному перетворенні площини проекцій (П4^П1).

4) Оригінал проектується ортогонально на нову площину проекцій (А?А4).

5) Відстань від будь-якої точки оригіналу до залишилася без змін площині проекцій залишається постійним в новій системі проекцій (r (АП1) = const).

Розглянемо введення однієї нової площині проекцій.

Перетворимо систему площин проекцій:

П2 ? П4 ^ П1

А4 - Проекція точки А на площину П4 .

Відповідно до властивістю 1 і 2 в даному перетворенні завжди оригінал і П1 постійні, значить зберігається відстань від оригіналу до площини П1.

Це відстань є довжина відрізка:

r (АП1) = |А2А12| = |А4А14|; А - const; П1 - const ? r (АП1) = const

малюнок 4.1

Алгоритм перетворення:

1) Пx... - Введення нової площині;

2) ^ - проектування ортогонально нової площині проекцій;

3) r - const - Збереження відстаней.

Розглянемо перетворення (рис.4.2): пл. П1 замінюємо на пл. П5.

П1 ? П5 ^ П2 А ? const П2 ? constr (АП2) ? constr (АП2) = |А1А12| = |А5А25|

малюнок 4.2

Розглянемо перетворення: площину П1 замінюємо на площину П3.

П1 ? П3^П2 и П3^П1; П3 - Профільна пл. проекцій (рис. 4.3).

малюнок 4.3

Розглянемо послідовне перетворення двох площин проекцій.

 1) П2 ?П4^П1  А - const П1 - const r (АП1) ? constr (АП ) = |А2А12| = = |А4А14|  2) П1?П5^П4 A - const П4 - constr (АП4) ? сonstr (АП4) = |А1А14| == |А5А45|

малюнок 4.4

 



Сфера - поверхня, що складається з точок, рівновіддалених від фіксованої точки. | Основні завдання, які вирішуються заміною площин проекцій

Приєднання системи координат до системи площин проекцій | Завдання площині на кресленні | Прямі та площини перпендикулярні площинах проекцій -проецірующіе прямі або площині. | Щоб прямі в просторі були паралельні, необхідно і достатньо, щоб відповідні проекції прямих були паралельні (або збігалися). | Взаємне розміщення прямих і площин | Поверхня утворена переміщенням прямої лінії називається лінійчатої. | призматична поверхню | пірамідальна поверхня | Циліндрична поверхня - лінійчата поверхня, утворена паралельним переміщенням прямої (твірної) в просторі, що перетинає криву лінію (напрямну). | Конічної - називається поверхня, утворена безперервним переміщенням прямої лінії (утворює), що проходить через фіксовану точку і перетинає криву (направляючу). |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати