Головна |
Поняття заходи було введено для окремих випадків Е. Борелем К. [18], К. Жорданом [19] і А. Лебегом [20]. У сучасній теорії міри Banon G. формулює його наступним чином, [11].
Нехай задані області визначення: адитивний клас 2x в просторі X на універсальній множині X; значення - безліч дійсних чисел R. Функція безлічі називається мірою , Якщо виконуються умови {1,2,3}:
1) обмеженість - ;
2) неотрицательность - ;
3) адитивність - .
В теорії нечітких множин використовується поняття «нечітка міра», на основі якої визначається функція довіри.
Нехай тепер задано області визначення, адитивний клас 2А в просторі А на універсальній множині X; значення - відрізок [0,1] на множині дійсних чисел.
Функція безлічі називається нечіткою мірою g:
, Якщо виконуються умови {1,2,3}:
1) обмеженість - g (O) = 0, g (x) = 1;
2) монотонність - для
3) безперервність - для An 2A і монотонної послідовності
Трійка називається простором з нечіткою мірою.
Завдання побудови нечітких заходів
Нехай в результаті деякого спостереження або експерименту в для , стали відомі (виміряні) значення функції .
Завдання побудови нечіткої міри полягає в тому, щоб по за допомогою будь-якого правила, визначити .
На відміну від заходів m, нечітка міра , За визначенням, не є адитивною, тобто ? .
Тому М. Сугено [21] постулював ?-Праве для побудови нечітких заходів з параметром нормування ?:
В окремому випадку, при , ? - Правило запишемо наступним чином:
Якщо тепер так задати , щоб , То, з урахуванням
, Отримаємо вираз для параметра нормування ?:
(1.9)
Подальший розгляд побудови нечітких заходів вимагає їх апроксимації з застосуванням (L-R) функції по Д. Дюбуа і А. Праду [22].
Це може бути виконано для конкретних нечітких заходів з їх класифікації.
Уявімо класифікацію нечітких заходів по Banon G. [11]:
НЕЧІТКІ ЗАХОДИ
Функція довіри. міра необхідності |
Функція правдоподібності. міра можливості |
?> 0 ? = 0 ? <0 |
Рис.1.4. Класифікація нечітких заходів.
Області визначення функцій | Методах представлення знань
АНОТАЦІЯ | ВСТУП: А, Б | функціонування агрегатів | Список використаних скорочень і позначень | Б. Елементи теорії множин, операції над множинами, квантори | Подання композиції відносин матрицями і графами | Формалізація об'єкта і парадигми | Безлічі і перелік базових операцій над множинами | Перелік базових операцій над множинами | Нормировка функцій в теорії нечітких множин |