Головна

Міра і нечітка міра

  1. нечітка алгебра
  2. нечітка статистика

Поняття заходи було введено для окремих випадків Е. Борелем К. [18], К. Жорданом [19] і А. Лебегом [20]. У сучасній теорії міри Banon G. формулює його наступним чином, [11].

Нехай задані області визначення: адитивний клас 2x в просторі X на універсальній множині X; значення - безліч дійсних чисел R. Функція безлічі називається мірою , Якщо виконуються умови {1,2,3}:

1) обмеженість - ;

2) неотрицательность - ;

3) адитивність - .

В теорії нечітких множин використовується поняття «нечітка міра», на основі якої визначається функція довіри.

Нехай тепер задано області визначення, адитивний клас 2А в просторі А на універсальній множині X; значення - відрізок [0,1] на множині дійсних чисел.

Функція безлічі називається нечіткою мірою g:

, Якщо виконуються умови {1,2,3}:

1) обмеженість - g (O) = 0, g (x) = 1;

2) монотонність - для

3) безперервність - для An 2A і монотонної послідовності

Трійка  називається простором з нечіткою мірою.

Завдання побудови нечітких заходів

Нехай в результаті деякого спостереження або експерименту в  для ,  стали відомі (виміряні) значення функції .

Завдання побудови нечіткої міри полягає в тому, щоб по  за допомогою будь-якого правила, визначити .

На відміну від заходів m, нечітка міра  , За визначенням, не є адитивною, тобто ? .

Тому М. Сугено [21] постулював ?-Праве для побудови нечітких заходів з параметром нормування ?:

В окремому випадку, при , ? - Правило запишемо наступним чином:

Якщо тепер так задати  , щоб  , То, з урахуванням

 , Отримаємо вираз для параметра нормування ?:

 (1.9)

Подальший розгляд побудови нечітких заходів вимагає їх апроксимації з застосуванням (L-R) функції по Д. Дюбуа і А. Праду [22].

Це може бути виконано для конкретних нечітких заходів з їх класифікації.

Уявімо класифікацію нечітких заходів по Banon G. [11]:

НЕЧІТКІ ЗАХОДИ

 Функція довіри. міра необхідності
 Функція правдоподібності. міра можливості


?> 0 ? = 0 ? <0

Рис.1.4. Класифікація нечітких заходів.

Області визначення функцій | Методах представлення знань


АНОТАЦІЯ | ВСТУП: А, Б | функціонування агрегатів | Список використаних скорочень і позначень | Б. Елементи теорії множин, операції над множинами, квантори | Подання композиції відносин матрицями і графами | Формалізація об'єкта і парадигми | Безлічі і перелік базових операцій над множинами | Перелік базових операцій над множинами | Нормировка функцій в теорії нечітких множин |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати