Головна

Ін'єкційних, сюр'ектівние відображення

  1. бітові відображення
  2. бітові відображення
  3. Геометричний сенс модуля якобіана відображення.
  4. Музика як засіб відображення спогадів
  5. Оборотні і зворотні відображення
  6. Відображення та функції

Визначення 1. відображення :  називається ін'єкційних або ін'єкцією, Якщо два різних елемента з безлічі  мають образами при відображенні  два різних елемента з безлічі  , Тобто

, .

Наприклад, відображення :  наведене на наступною схемою

є ін'єкцією безлічі  в безліч  . тут .

Визначення 2. відображення :  називається сюр'ектівним або сюр'єкція, Якщо кожен елемент з безлічі  є образом при відображенні  принаймні одного елемента з  , Тобто

 такий, що  , Тобто .

Сюр'ектівное відображення - це відображення безлічі на безліч .

Наприклад, відображення :

є сюр'ектівним, а відображення :

не є сюр'ектівним.

якщо  при відображенні :  , То відображення  - Сюр'ектівное.

Теорема. відображення :  биективно тоді і тільки тоді, коли воно ін'єкційних і сюр'ектівно одночасно.

Доведення. нехай :  - Биективно. Тоді кожен елемент  є образом при відображенні  деякого елемента  , Отже, відображення  - Сюр'ектівно. А так як цей елемент  - Єдиний, то з цього випливає, що різним елементам  відповідають різні образи, тобто відображення  ін'єкційних.

Назад, нехай :  - Ін'єкційних і сюр'ектівно одночасно. Тоді в силу сюр'єкція  , А з огляду на ін'єкційних відображення  містить єдиний елемент.

Приклади.

1. ,

відображення  НЕ сюр'ектівно, тому що елемент  не є образом жодного елемента з  . Воно не є і ін'єкційних, тому що два різних елемента и  мають чином один і той же елемент .

2. : ,

відображення  сюр'ектівно, але не ін'єкційних.

3. : ,

відображення  сюр'ектівно і ін'єкційних одночасно, тому що воно биективно.

 



Оборотні і зворотні відображення | Графіки взаімнообратних функцій

безлічі | Способи завдання множин | Операції над множинами | Декартово твір множин | Властивість 10 означає, що кожне дійсне число належить принаймні, одному з множин і. | Вправи для самостійної роботи | Відображення та функції | Способи завдання функцій | Образ і прообраз елемента, безлічі | композиція відображень |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати