Головна

Властивість 10 означає, що кожне дійсне число належить принаймні, одному з множин і.

  1. I. Обов'язковість. Перше і головне властивість.
  2. II. Використання множин
  3. II. Множина іменників.
  4. TOCSY в одному вімірі
  5. Write in singular (поставте наступні іменники в однина)

З властивості 30 випливає, що безлічі и  не перетинаються: .

Перетин безлічі дійсних чисел, утворене безліччю и  позначається через .

безліч  називається нижнім класом, а безліч  - Верхнім класом даного перетину.

нехай  . Прості приклади перетину в множині дійсних чисел можна отримати наступним чином. Зафіксуємо якесь число  , То безлічі

и  , (1)

а також

и  (2)

утворюють перетину безлічі .

В обох цих випадках говорять, що перетин  виробляється числом  і пишуть .

Відзначимо властивості перетинів, що виробляються деякими числом.

1.У разі (1) в класі  є найбільше число  , А в класі  немає найменшого числа. У разі (2) в класі  немає найбільшого числа, а в класі  є найменше число, їм є число .

Доведення. Розглянемо, наприклад, випадок (1). Те, що  є найбільшим числом в класі  , Випливає з першої формули (1), яка задає безліч .

Покажемо, що в безлічі  немає найменшого числа. Припустимо гидке: нехай в  є найменше число  . З умови, що  , випливає, що  . отже,  , Тобто  . Звідси, в силу визначення безлічі  , Отримуємо, що  . аналогічно з  , слід  , Тобто  , А так як  - Найменше число в класі  , то  . Отримане протиріччя доводить твердження.

2.Число, яке виробляє розтин, єдино.

Доведення. Припустимо противне, що існує перетин, яке визначається двома різними числами: и  . Нехай, для визначеності  . Тоді як було показано при доказі попереднього властивості  . з нерівності  випливає, що в разі (1)  . Аналогічно з нерівності  випливає, що  . Це суперечить тому, що .

3.Для кожного перетину  безлічі дійсних чисел існує число  , Яке виробляє це перетин: .

Це число, згідно доведеному вище, є або найбільшим в нижньому класі, тоді в верхньому класі немає найменшого, або найменшим у верхньому класі, тоді в нижньому класі немає максимального.

Це властивість безперервності дійсних чисел часто називають принципом безперервності дійсних чисел по Дедекіндом.



Декартово твір множин | Вправи для самостійної роботи

Основні позначення | безлічі | Способи завдання множин | Операції над множинами | Відображення та функції | Способи завдання функцій | Образ і прообраз елемента, безлічі | композиція відображень | Оборотні і зворотні відображення | Ін'єкційних, сюр'ектівние відображення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати