Головна

Вибір оптимального розподілу надійності окремих елементів КСНО

  1. I. ВИБІР ТЕМИ КУРСОВОЇ РОБОТИ
  2. III. Виконайте вправи Працюючи в парі, перевірте вибірково знання фраз, які використовуються в телефонних розмовах.
  3. III. РОЗРАХУНОК ПОКАЗНИКІВ НАДІЙНОСТІ І НОМЕНКЛАТУРИ запасних частин ПРОЕКТОВАНИХ СИСТЕМ
  4. IV. Можливі підходи до вибору і формулювання тематичних напрямків в суб'єкті Російської Федерації
  5. " Керовані вибори ".
  6. Абсолютна і відносна обмеженість ресурсів. Проблема економічного вибору. Крива виробничих можливостей як модель економічного вибору.
  7. Адміністративний нагляд поліції щодо окремих категорій осіб, звільнених з місць позбавлення волі.

Зазвичай вартість окремого елемента КСНО може бути представлена ??у вигляді залежності

 , (5.90)

де и  ; - Коефіцієнти, що дозволяють статистичні дані апроксимувати кривої;  - Ймовірність відмови i-го елемента.

Імовірність безвідмовної роботи КСНО при відсутності резервування може бути визначена за формулою (для випадку малих значень)

. (5.91)

Звідси

. (5.92)

Сумарна вартість КСНО складається з вартостей окремих елементів:

 . (5.93)

Слід вибрати ймовірність відмови i-го елемента  таким чином, щоб сумарна вартість КСНО була мінімальною. Для цього необхідною умовою є рівність нулю всіх приватних похідних від С по :

 (5.94)

т. е.

 . (5.95)

З (5.95) маємо

 . (5.96)

Підставивши  обчислене за формулою (5.96), в формулу (5.91), матимемо

 . (5.97)

Звідки при  можна визначити

 . (5.98)

Вираз (5.96) з урахуванням (5.98) можна записати

 . (5.99)

Отримана залежність дає можливість знайти оптимальний розподіл надійності окремих елементів при заданій надійності всього КСНО (або агрегату КСНО), а також спільно з рівнянням (5.93) дозволяє знайти залежність  при оптимальному розподілі надійності окремих елементів. маючи залежність  і користуючись методикою для вибору оптимальної надійності КСНО або його агрегатів, викладеної вище, можна визначити оптимальну надійність всього КСНО.

Слід зазначити, що вибір оптимального режиму тренувань елементів КСНО, а також оптимального часу заміни цих елементів може проводитися незалежно від вибору загальної надійності всього комплексу або його окремого агрегату.

5.4.5. Визначення оптимального числа резервних елементів КСНО

Як зазначалося вище, одним з ефективних методів підвищення надійності КСНО є резервування його елементів. У свою чергу, збільшення кількості елементів призводить до збільшення вагових характеристик і габаритних розмірів, а також вартості всього КСНО.

Якщо надійність всього КСНО задана, то при наявності резервування ймовірність безвідмовної роботи буде

 , (5.100)

де - кількість i-x елементів підвищують надійність за рахунок резервування; - Ймовірність відмови i-го елемента; - Загальна кількість різнотипних елементів (дублюючі елементи не входять).

Визначення оптимального числа резервних елементів полягає у виборі такого вектора (З компонентами ), Який мінімізує сумарну вартість КСНО.

Сумарна вартість КСНО може бути представлена ??наступною залежністю:

, (5.101)

де  - Постійна складова витрат, яка не залежить від резервування; , а - Статистичні коефіцієнти; ,  - Коефіцієнти, що враховують збільшення маси  і розмірів  за рахунок введення додаткових елементів;  - Коефіцієнт, що враховує збільшення обсягу за рахунок розмірів .

При визначенні оптимальної кількості резервних елементів слід враховувати можливість існування обмежень за масою і габаритами, які для даного випадку можуть бути представлені в наступному вигляді:

;

 ; (5.102)

де ; .

Поставлена ??задача формулюється так: необхідно вибрати вектор з компонентами таким чином, щоб при дотриманні умови (5.100) і обмежень (5.102) мінімізувати  , Яка визначається за формулою (5.101).

У загальному випадку ця задача нелінійного цілочисельного програмування, яка при великих значеннях може бути вирішена або методом повного перебору, або найшвидшого спуску, або іншими чисельними методами з застосуванням ЕОМ.

У найпростішому випадку, коли малі і відсутні обмеження за масою і габаритами, поставлена ??задача може бути вирішена аналітично.

Для цього випадку можна записати наближене рівняння, що отримується з (5.100):

 . (5.103)

Рівняння (5.101) перепишемо у вигляді

 , (5.104)

де .

Оптимізацію будемо проводити методом невизначених множників Лагранжа, для чого складемо функцію

 (5.105)

і, прирівнявши похідні по и к нулю, отримаємо

 (5.106)

Вирішення цієї системи рівнянь дозволяє знайти оптимальне значення

 , (5.107)

де .

Замість натуральних логарифмів в наближених розрахунках можна користуватися десятковими.


 



Визначення оптимального часу заміни елементів КСНО | Особливості російської космічної діяльності

Допустимий надлишковий тиск для деяких елементів КСНО | Значення функції F для деяких компонентів палива | Транспортно-установчий агрегат | вежа обслуговування | Монтажно-випробувальний корпус | Постановка узагальненої задачі заміни КСНО | Вибір оптимальних термінів служби елемента КСНО для окремого випадку | Визначення оптимального терміну служби елемента КСНО | Загальна постановка задачі оптимізації надійності КСНО | Визначення оптимального режиму тренувань елементів КСНО |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати