Головна

Інтерпретація симплекс-таблиць - аналіз моделі на чутливість

  1. CR-аналіз журналу «Дипломат», №3-2005
  2. D графіка. Методи 3D моделювання, достоїнства і недоліки.
  3. II етап іспиту (інтерпретація виписаного рецепта і опису механізму дії)
  4. III Методи аналізу амінокислот
  5. III. Корекційна робота при дисграфії «аналізу синтезу».

Аналіз моделей на чутливість - це процес, який реалізується після того, як оптимальне рішення задачі отримано. Дослідника навряд чи влаштувала б заключна симплекс-таблиця, з якої можна було б отримати тільки список змінних і їх значення. Насправді ж результуюча симплекс-таблиця «насичена» вельми важливими даними, лише невелику частину яких складають оптимальні значення змінних. З симплекс-таблиці або безпосередньо, або за допомогою простих додаткових обчислень можна отримати інформацію щодо

1) оптимального рішення,

2) статусу ресурсів,

3) цінності кожного ресурсу,

4) чутливості оптимального рішення до зміни запасів ресурсів, варіацій коефіцієнтів цільової функції і інтенсивності споживання ресурсів.

Відомості, що відносяться до перших трьох пунктів, можна отримати безпосередньо з симплекс-таблиці для оптимального рішення. Отримання інформації, що відносяться до четвертого пункту, вимагає додаткових обчислень.

Для ілюстрації можливостей отримання зазначеної вище інформації з заключній симплекс-таблиці скористаємося знову завданням 1. Це завдання формулюється в такий спосіб:

max  (Прибуток)

Оптимальна симплекс-таблиця має вигляд:

 базис с
-
-
 -1
-
 Рішення

1) Оптимальне рішення

 Управляемиепеременние  Оптімальниезначенія  Рішення
31/3 Обсяг виробництва фарби для зовнішніх робіт має дорівнювати 31/3 т на добу
11/3 Обсяг виробництва фарби для внутрішніх робіт має дорівнювати 11/3 т на добу
 122/3 Прибуток від реалізації продукції дорівнює 122/3 тис. Дол. (На добу)

2) Статус ресурсів

Пряма, що проходить через оптимальну точку, являє зв'язує обмеження (на малюнку 1.1 обмеження 1 і 2). В іншому випадку відповідне обмеження буде несвязивающім (на малюнку 1.1 обмеження 3 і 4). Зв'язує обмеження відноситься до розряду дефіцитного ресурсу, несвязивающее - недефіцитним ресурс.

 ресурс  Остаточниепеременние  Статусресурса
 Вихідний продукт А  (Немає в базі)  дефіцитний
 Вихідний продукт В  (Немає в базі)  дефіцитний
 Перевищення обсягу виробництва фарби для внутрішніх робіт по відношенню до обсягу виробництва фарби для зовнішніх робіт  недефіцитним
 Попит на фарбу для внутрішніх робіт  недефіцитним

3) Цінність ресурсу

 ресурс  Статусресурса  Ценностьресурса
 Вихідний продукт А  дефіцитний
 Вихідний продукт В  дефіцитний
 Перевищення обсягу виробництва фарби для внутрішніх робіт по відношенню до обсягу виробництва фарби для зовнішніх робіт  недефіцитним
 Попит на фарбу для внутрішніх робіт  недефіцитним

Отримані результати свідчать про те, що додаткові вкладення в першу чергу слід направити на збільшення вихідного продукту В і лише потім - на збільшення вихідного продукту А. Що стосується недефіцитних ресурсів, то, як і слід було очікувати, їх обсяг збільшувати не слід.

4) Максимальна зміна запасу ресурсу

 базис с
 -1
   -3  -2
  -
-
-
 -1
-
 

Як зміниться симплекс-таблиця при зміні величини запасу ресурсу на  ? Найпростіше отримати відповідь на це питання, якщо ввести  в праву частину першого обмеження початковій симплекс-таблиці і потім виконати всі перетворення. Насамперед зазначимо, що на кожній ітерації нова права частина кожного обмеження є сумою двох величин: постійної і члена, лінійно залежить від  . Постійні відповідають числам, які були на відповідних ітераціях в правих частинах обмежень симплекс-таблиць до введення  . коефіцієнти при  по-друге доданків рівні коефіцієнтам при  на тій же ітерації. Іншими словами, при аналізі впливу змін в правих частинах другого, третього і четвертого обмежень потрібно користуватися коефіцієнтами при змінних , ,  відповідно.

величина  повинна бути обмежена таким інтервалом значень, при яких виконується умова невід'ємності правих частин обмежень, т. е

;

4 зміна запасу ресурсу продукту А 7

5) Максимальна зміна коефіцієнтів цільової функції

 базис с
 -1
   -2
  -
-
-
 -1
-
 

Поряд з визначенням допустимих змін запасів ресурсів становить інтерес і встановлення інтервалу допустимих змін коефіцієнтів питомого прибутку (або вартості). Мета полягає в тому, щоб знайти інтервали значень змін коефіцієнтів цільової функції, при яких оптимальні значення змінних залишаються незмінними. Припустимо, що питома прибуток від виробничої діяльності, асоційованої зі змінною  змінюється від 3 до 3+  , де  може бути як позитивним, так і негативним числом. Цільова функція в цьому випадку набуде вигляду:  . Повторимо все ітерації симплекс-таблиці. Оптимальні значення змінних залишатимуться незмінними при значеннях  , Що задовольняють умові незаперечності (при максимізації) всіх коефіцієнтів при небазисних змінних в результуючому рядку. Таким чином, повинні виконуватися наступні нерівності:

;

1 зміна одиниці вартості продукту А 4

Таким чином, при зміні коефіцієнта цільової функції при  в межах 1  4 оптимальні значення и  залишаються незмінними, однак оптимальне значення цільової функції буде змінюватися відповідно до вираження  , де .

висновок

З теоретичних положень, що лежать в основі побудови симплекс-методу, слід, що кутова точка повністю визначається базисним рішенням ЗЛП, записаної в стандартній формі. Умови оптимальності та допустимості симплекс-алгоритму забезпечують перехід від початкової допустимої кутової точки до суміжній кутовий точці, що відповідає кращому значенню цільової функції. Максимальна кількість ітерацій, необхідних для отримання оптимуму, не перевищує  , де  - Число змінних, а  - Число рівнянь ЗЛП, представленої в стандартній формі.

Необмеженість цільової функції або простору рішень, а також відсутність допустимих рішень свідчать про неточності, допущені при побудові вихідної моделі, і, отже, про необхідність її перевірки.

Симплекс-таблиця для оптимального рішення корисна не тільки тим, що в ній представлені оптимальні значення змінних. Вона містить також дані, що характеризують статус і цінність різних ресурсів. Аналіз моделі на чутливість виявляє певний інтервал значень зміни запасів ресурсів, при яких види виробничої діяльності, представлені в отриманому раніше оптимальному рішенні, залишаються незмінними. При аналізі моделі на чутливість може бути визначений також і деякий інтервал значень зміни коефіцієнтів питомого прибутку (витрат), при яких зберігаються отримані раніше оптимальні значення змінних.

Використана література:

Таха Х., Введення в дослідження операцій, ч.1. -М .: Світ, 1985. -479 с.

Глаголєв А. А., Солнцева Т. В., Курс вищої математики: навчальний посібник для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів. -М .: Вища школа, 1971. -654 с.

Данко П.Є., Попов А. Г., Вища математика у вправах і завданнях: навчальний посібник для студентів втузів, ч. 3. М .: Вища школа, 1974. -416 с.

Особливі випадки застосування симплекс-методу | ВСТУП


Стандартна (канонічна) форма задачі лінійного програмування | обмеження | | | Графічне рішення задачі лінійного програмування | Симплексний метод розв'язання задачі лінійного програмування | Рішення завдання 1 симплексним методом | Штучне початкове рішення. Метод великих штрафів. | Визначення транспортної задачі. | Збалансована транспортна модель |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати