На головну

Завдання оптимізації в маркетингу і їх рішення на основі ППП Excel

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ І МЕТОДИ ОТРИМАННЯ ОПТИМАЛЬНИХ РІШЕНЬ, АНАЛІЗУ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ З ВИКОРИСТАННЯМ ПК

Завдання оптимізації в маркетингу і їх рішення на основі ППП Excel

Завдання 1. Фірма освоїла виробництво столів і тумбочок для торгової мережі з деревини першого і другого видів. Усього є 72 м3 деревини першого виду і 56 м3 деревини другого виду. При цьому на виробництво одного столу (однієї тумбочки) потрібно 0,18 (0,09) м3 деревини першого виду і 0,08 (0,28) м3 деревини другого виду. Від виробництва одного столу майстерня отримує прибуток в розмірі 1,1 Д.Є., а однією тумбочки - 0,7 Д.Є. Скільки столів і тумбочок повинна виготовити фірма з наявної деревини, щоб отримати найбільший прибуток?

Рішення. нехай х1, х2 - Обсяги виробництва столів і тумбочок.

Складемо економіко-математичну модель даної задачі, що включає в себе цільову функцію (функцію мети або критерій оптимізації), обмеження за ресурсами і граничні умови.

Цільова функція - це математична запис критерію оптимальності, тобто вираз, яке необхідно максимізувати:

.

Обмеження по ресурсах і граничні умови мають такий вигляд:

Наведемо докладний опис технології отримання рішення наведеної задачі лінійного програмування (ЗЛП) за допомогою пакета прикладних програм Excel.

Позначимо: М1 - один клацання лівою кнопкою миші; М2 - подвійне клацання лівою кнопкою миші.

Далі необхідно послідовно виконати наступний алгоритм.

10. Створити форму для введення умов задачі. Запустити Excel, вибравши Microsoft Excel з підміню програмиголовного меню Windows. Відкривається чистий аркуш Excel.

Створити текстову форму - таблицю для введення умов задачі (рис. 1).

Рис.1 Текстова форма для введення умов ЗЛП

20. Вказати адресу осередків, в які буде поміщений результат рішення (змінювані комірки). позначимо через  кількість продукції кожного виду. У нашій задачі оптимальні значення компонент вектора  будуть поміщені в осередках B3: C3, оптимальні значення цільової функції - в комірці D4.

30. Ввести вихідні дані завдання в таблицю (рис. 2). Зберегти таблицю.

Мал. 2. Введення вихідних даних завдання

40. Ввести залежність для цільової функції:

· Курсор в осередок D4.

· Курсор на кнопку «Майстер функцій», Розташовану на панелі інструментів.

· М1. На екрані з'являється діалогове вікно Майстер функцій - крок 1 і 2(Рис. 3).

· Курсор у вікно«Категорії»на категорію математичні;

· М1;

· Курсор у вікно функціїна СУММПРОИЗВ;

· М1.На екрані з'являється діологовое вікно СУММПРОИЗВ(Рис. 4);

· В рядок «Масив 1» ввести B $ 3: C $ 3;

· В рядок «Масив 2» B4: C4;

· Кнопка «ОК» на екрані: в осередок D4введена функція (рис. 4).

Мал. 3. Діалогове вікно

Мал. 4. Діалогове вікно

50. Ввести залежності для обмежень (рис. 5):

· Курсор в осередок D4;

· Клацання правою кнопкою миші ->копіювати -> М1;

· Виділити осередки D7 - D8;

· Клацання правою кнопкою миші -> вставити->М1;


 Мал. 5. Введення залежностей для обмежень

В рядку Меню покажчик миші на ім'я Сервіс -> М1. в розгорнутому меню команда Пошук рішення -> М1. З'являється діалогове вікно Solver Parameters (Пошук рішення) (Рис.6).

Мал. 6. Діалогове вікно

60. Призначити цільову функцію (встановити цільову комірку):

· Курсор в рядок Set Target Cell (Встановити цільову осередок);

· Ввести адресу комірки $ D $ 4;

· Ввести напрямок цільової функції в залежності від умови задачі. У нашому випадку - Max (Максимальному значенням);

· Курсор в рядок By Changing Cells (Змінюючи осередки);

· Ввести адреси шуканих змінний B $ 3: C $ 3.

70. Ввести обмеження:

· Покажчик мишки на кнопку Add (Додати) -> М1. З'являється діалогове вікно Add Constraint (Додавання обмеження)(Рис. 7);

· в рядку Cell Reference (Посилання на осередок)ввести адресу $ D $ 7;

· Ввести знак обмеження <=;

· в рядку Constraint (Обмеження)ввести адресу $ G $ 7;

· Покажчик миші на кнопку Add (Додати) -> М1.На екрані знову діалогове вікно Add Constraint (Додавання обмеження)(Рис. 7).

· Ввести інші обмеження завдання по вищеописаного алгоритму;

· Після введення останнього обмеження кнопка ОК.

Мал. 7. Діалогове вікно

На екрані з'явиться діалогове вікно Solver Parameters (Пошук рішення) з введеними умовами (рис. 8).

80. Ввести параметри для вирішення ЗЛП: в діалоговому вікні покажчик миші на кнопку Options (Параметри). На екрані з'являється діалогове вікно Solver Options (Параметри пошуку рішення) (Рис. 9);

- Встановити прапорці у вікнах Assume Linear Model (Лінійна модель)(Це забезпечує застосування симплекс-методу) і Assume Non-Negative (позитивне значення);покажчик миші на кнопкуОК.

На екрані діалогове вікноSolver Parameters (Пошук рішення);

- Покажчик миші на кнопку Solver (Виконати).

Мал. 8. Діалогове вікно

Мал. 9. Діалогове вікно

Через деякий час з'явиться діалогове вікно Solver Results (Результати пошуку рішень) (Рис. 10), таблиця з заповненими осередками В3: С3 для значень  , комірка D4з максимумом значення цільової функції (рис. 11).

Мал. 10. Діалогове вікно

Мал. 11. Шукалося рішення ЗЛП

Отримане рішення означає, що максимальний прибуток 445 Д.Є. фірма отримає, якщо випустить за місяць 350 виробів першого виду, 100 виробів другого виду.

Перевірка рішення: max f (x) = 1,1 * 350 + 0,7 * 100 = 385 + 70 = 455 Д.Є. Оптимальний план ЗЛП при цьому Х = (х1 = 350; х2 = 100; х3 = 0; х4 = 0), тобто всі наявні в запасі ресурси використані у виробництві повністю.

завдання 2. Фірма виробляє два види виробів А і Б, ринок збуту яких не обмежений. Кожен виріб повинен пройти обробку на кожній з трьох машин 1, 2 і 3. Час обробки (в годинах) для кожного виробу А на машинах 1, 2 і 3 становить 0,5 год, 0,4 ч і 0,2 год відповідно, а для кожного з виробів Б час обробки на цих машинах одно відповідно 0,25 ч, 0,3 ч і 0,4 ч. Ресурси часу роботи машин 1, 2 і 3 типів становлять 40; 36 і 36 годин на тиждень відповідно. Прибуток від виробів А і Б дорівнює відповідно 5 і 3 Д.Є. за один виріб. Визначити тижневий план випуску виробів А і Б, що забезпечує максимізацію прибутку.

Складемо економіко-математичну модель. позначимо через . обсяги виробництва відповідного виду продукції. Тоді маємо:

max  ; обмеження за ресурсами:

Рішення. Детальний опис технології отримання рішення наведеної ЗЛП дано вище, в завданню 1, тому наведемо лише результати.

а)

б)

Мал. 1. Початкова (а) і кінцева (б) форми рішення ЗЛП

Результат рішення означає, що максимальний прибуток в 420 Д.Є. фірма отримає, якщо випустить за місяць 60 виробів першого виду і 40 виробів другого виду.

завдання 3. З 505 м2 тканини потрібно зшити не більше 150 жіночих суконь не більше 100 дитячих суконь. На пошиття одного жіночого і дитячого сукні потрібно відповідно 3 м2 і 1 м2 тканини. При реалізації кожного жіночого сукні отримують 10 ВО прибутку, а дитячого - 5 Д.Є. Скільки потрібно зшити жіночих і дитячих суконь, щоб отримати найбільший прибуток?

Рішення. Економіко-математична модель має вигляд:

max f (x) = 10х1 + 5х2; обмеження 3х1 + х2 ? 505;

х1 ? 150;

х2 ? 100;

х1 ? 0, х2 ? 0.

Мал. 1. Результат рішення ЗЛП

Отримане рішення означає, що максимальний прибуток 1850 Д.Є. фірма отримає, якщо пошиє 135 жіночих і 100 дитячих суконь.

завдання 3. Можна закупити корм 1 і 2, при цьому вартість одиниць корму виду 1 дорівнює 2 грош. одиницям, а виду 2 - 4 ден. одиниці. У кожній одиниці корму 1 міститься одна одиниця вітаміну А, дві одиниці вітаміну В і немає вітаміну С, а в кожній одиниці корму 2 - дві одиниці А, одна В і одна одиниця С. Тварині в добу необхідно не менше 10 одиниць вітаміну А, 10 одиниць вітаміну в і 4 одиниці вітаміну С. Скласти найбільш дешевий раціон харчування тваринного в розрахунку на добу.

Економіко-математична модель має вигляд:

Цільова функція - ;

Обмеження по ресурсах:

Мал. 1. Результат рішення ЗЛП

завдання 4. Видавництво «Геоцентр-Медіа» видає два журнали «Автомеханік» і «Інструмент», які друкують в трьох друкарнях «Алмаз-Прес», «Карелія-Принт» і «Hansaprint» (Фінляндія). Час, відведений для друку 1000 примірників, обмежена (табл. 1). Попит на журнал «Інструменти» не перевищує 7500 примірників, на журнал «Автомеханік» - 12000 примірників на місяць. Визначити оптимальну кількість журналів, що забезпечує максимальну виручку від продажу.

Таблиця 1. Вихідні дані ЗЛП

 Друкарня  Час друку 1000 примірників  Ресурс часу, відведений друкарнею, ч
 «Автомеханік»  «Інструмент»
 Алмаз-Прес
 Карелія-Принт
 Hansaprint
 Оптова ціна, руб. / Шт.  

Економіко-математична модель даної задачі має вигляд:

 при обмеженнях: ;

Мал. 1. Результат рішення ЗЛП



Рішення. | Завдання аналізу та моделювання часових рядів
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати