загрузка...
загрузка...
На головну

 1 сторінка

  1. 1 сторінка
  2. 1 сторінка
  3. 1 сторінка
  4. 1 сторінка
  5. 1 сторінка
  6. 1 сторінка
  7. 1 сторінка

Завдання 8. Знайти спільне рішення і фундаментальну систему рішень

для системи рівнянь.

Завдання 9. Написати розкладання вектора  по векторах , и .

Завдання 10-16. Умови наведені в завданні.

ВАРІАНТ 1

1. 2. , ,

3. , 4. 5.

6. 7. 8.

9. , , и

10. Обчислити проекцію вектора  на напрям вектора ,

де ; .

11. вектори и  утворюють кут в , ,  . знайти довжину

вектора  , якщо .

12. Лежать чи точки , , и  в одній

площині?

13. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин

 і рівняння двох висот: и .

14. Написати рівняння площини, що проходить через вісь  і точку

.

15. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку

перпендикулярно до вектора  і перетинає пряму

.

16. Чи належить пряма  площині ?

ВАРІАНТ 2

1. 2. , ,

3. , 4. 5.

6. 7. 8.

9. , , и

10. Знайти одиничний вектор, перпендикулярний векторам и

.

11. сила  прикладена до точки  . визначити момент

цієї сили відносно точки .

12. Яку трійку (ліву чи праву) утворюють вектори ,

и ?

13. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну його вершину ,

а також рівняння висоти  і медіани ,

проведених з різних вершин.

14. Написати рівняння площини, що проходить через точку и

відтинає від осей координат позитивні і рівні відрізки.

15. Скласти канонічне рівняння прямої, що лежить в площині ,

що проходить через початок координат і перпендикулярній до прямої

.

16. Знайти кут між прямою  і площиною, що проходить

через точки , , .

ВАРІАНТ 3

1. 2. , ,

3. , 4. 5.

6. 7. 8.

9. , , и

10. При якому t вектори и  будуть взаємно

перпендикулярні?

11. Обчислити площу трикутника, побудованого на векторах и

 , якщо  , Кут між векторами и  дорівнює .

12. Компланарність вектори , и ?

13. Через точку перетину прямих и  провести

пряму, яка, крім того, 1) проходить через початок координат;

2) паралельна осі абсцис; 3) паралельна осі ординат;

4) проходить через точку .

14. Написати рівняння площини, що проходить через точки М (1; 2; 0) і

N (2; 1; 1) паралельно вектору  (3; 0; 1).

15. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку M (3; -2; 0) перпен-

дікулярно до прямої  і розташованої в площині .

16. Скласти рівняння прямої, що проходить через точки перетину

площині  з прямими и

.

ВАРІАНТ 4

1. 2. , ,

3. , 4. 5.

6. 7. 8.

9.  = {11; 5; -3},  = {1; 0; 2},  = {- 1; 0; 1} і  {2; 5; -3}

10. Довести, що точки А (1; -1; 1), B (1; 3; 1), C (4; 3; 1), D (4; -1; 1) є

вершинами прямокутника. Обчислити довжину його діагоналей.

11. Обчислити площу трикутника ABC, вершини якого лежать в точках

А (2; 3; 4), B (4; 3; 2), і C (1; 1; 1).

12. При якому значенні  точки А (1; 0; 3), B (-1; 3; 4), C (1; 2; 1), і D (  ; 2; 5)

лежать в одній площині?

13. Написати рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих

и  і через точку A (2; 1).

14. Дано координати вершин тетраедра А (2; 0; 0), B (5; 3; 0), C (0; 1; 1),

D (-2; -4; 1). Знайти двогранний кут між гранями ABC і ABD.

15. При якому значенні  прямі и

паралельні?

16. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку А (4; 0; -1) і

перетинає дві дані прямі и .

ВАРІАНТ 5

1. 2. , ,

3. , 4. 5.

6. 7. 8.

9.  = {13; 2; 7},  = {5; 1; 0},  = {2; -1; 3} і  = {1; 0; -1}

10. У прямокутному трикутнику АВС кути при вершинах А і С рівні и

 , А довжина гіпотенузи дорівнює 2. Обчислити

11. знайти вектор  , Знаючи, що він перпендикулярний векторам  = {0; -1; 2} і

 = {1; 3; 3} і задовольняє умові .

12. Обчислити обсяг трикутної піраміди з вершинами A (0; 0; 1), B (2; 3; 5),

C (6; 2; 3), D (3; 7; 2).

13. Обчислити координати вершини ромба, якщо відомі рівняння двох його

сторін: x + 2y = 4 і x + 2y = 10, і рівняння однієї з його діагоналей:

y = x + 2.

14. Знайти рівняння площини, що проходить через точки М (1; 1; 1) і N (-1; 1; -1)

паралельно прямий, обумовленою точками А (5; -2; 3) і В (6; 1; 0).

15. При якому значенні D пряма  проходить через початок

координат?

16. Знайти точку, симетричну точці А (3; -1; 4) щодо прямої

.

ВАРІАНТ 6

1. 2. , ,

3. , 4.

5.

6. 7. 8.

9.  = {2; 7; 5},  = {1; 0; 1},  = {1; -2; 0} і  = {0; 3; 1}

10. Дано точки А (0; -3; 4), В (2; 5; -1) і С (-4; 2; -2). обчислити скалярний

добуток векторів и

11. Знайти довжину висоти трикутника АВС, опущеною з вершини С на

сторону АВ, якщо A (2; 3; 4), B (4; 3; 2) і C (1; 1; 1).

12. Яку трійку (праву або ліву) утворюють вектори ,

и ?

13. Знайти вершини прямокутного рівнобедреного трикутника, якщо дана

вершина прямого кута С (3; -1) і рівняння гіпотенузи 3x - y + 2 = 0.

14. Скласти рівняння площини, що проходить через перпендикуляри,

опущені з точки А (2; 0; 1) на площині x - 3y + 2z = 0 і 2x - y + 2z = 0.

15. Написати канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

М (2; 1; 3), паралельно прямій x = 3 + t, y = 3t, z = 2-t.

16. Знайти кут між прямою, що проходить через точки А (-1; 0; -5) і В (1; 2; 0),

і площиною x - 3y + z + 5 = 0.

ВАРІАНТ 7

1
. 2. , ,

3. , 4.

5.

6. 7. 8.

9.  = {- 9; 5; 5},  = {4; 1; 1},  = {2; 0; -3} І  = {- 1; 2; 1}

10. Трикутник АВС заданий координатами своїх вершин А (-1; -2; 4), В (-4; -2; 0)

і С (3; -2; 1). Визначити його зовнішній кут при вершині В.

11. Розкрити дужки і спростити вираз:

.

12. Обчислити обсяг паралелепіпеда, побудованого на векторах

, ,  , де и  - взаємно

перпендикулярні орт.

13. Сторони АВ і ВС паралелограма задані рівняннями 2x - y + 5 = 0 і

x - 2y + 4 = 0, діагоналі його перетинаються в точці М (1; 4). знайти рівняння

сторін CD і AD.

14. Знайти рівняння площини, що проходить через точку М (2; -3; 1)

паралельно векторах и .

15. Дано вершини трикутника А (1; 0; -1), В (2; 1; 3), С (0; -1; 1). скласти

рівняння висоти, опущеної з вершини В на сторону АС.

16. Знайти підставу перпендикуляра, опущеного з точки А (-1; 3; 2) на

площину 2x - y + z + 3 = 0.

ВАРІАНТ 8


1. 2. , ,

3. , 4. 5. =

6. 7. 8.

9.  = {- 5; -5; 5},  = {- 2; 0; 1},  = {1; 3; -1} І  = {0; 4; 1}

10. Знайти координати вектора  , Колінеарну вектору  = {3; -4; 0}, якщо відомо, що вектор  утворює з віссю  тупий кут і  = 10.

11.  = {3; 1; -1},  = {- 2; 1; 4}. обчислити .

12. Обчислити обсяг трикутної піраміди з вершинами A (0; 0; 1), B (2; 3; 5),

C (6; 2; 3) і D (3; 7; 2).

13. Написати рівняння прямої, що проходить через точку М перетину

прямих 2x + y + 6 = 0 і 3x + 5y - 15 = 0 і через точку N (1; -2).

14. Знайти рівняння площини, що проходить через точку М (2; 5; 3) паралельно

площині x + 2y - 3z + 2 = 0.

15. При якому значенні  прямі и

перпендикулярні?

16. Перевірити, що прямі и  перетинаються.



ЛІКУВАННЯ | 2 сторінка
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати