Головна |
Декартова прямокутна система координат.сукупність точки О (початку координат) І ортонормированного базису i, j, k, Вектори якого відкладені точки О, називається декартовій прямокутній системою координат в просторі. прямі Ох, Оу, Oz, Що проходять через точку О в напрямку базисних ортов, називаються осями координат(віссю абсцис, віссю ординат, віссю аплікат). нехай А - Довільна точка простору. вектор rA = ОА = xi + yj + zk називається радіусом-векторомточки А, Координати цього вектора (x, y, z) (Рівні проекція вектора на координатні осі) називаються також координатами точки А (Позначення: А(x, y, z)). Відстань між двома точками (довжина відрізка). Це завдання ми вже розглядали. довжина відрізка В1В2 (Верхній малюнок) дорівнює довжині вектора, що з'єднує ці точки, т. Е . Розподіл відрізка в даному відношенні.Кажуть що крапка М ділить відрізок М1М2 у відносинах , якщо . Знайдемо координати точки М. На малюнку праворуч зображено відрізок і його проекція на вісь Ох. З подоби трикутників . Так само можна отримати вирази для координат у, z. Остаточно, координати точки, що ділить відрізок у відношенні , рівні В окремому випадку , Т. Е коли точка М - Середина відрізка, отримуємо, що координати середини відрізка дорівнюють середнім арифметичним координат кінців: Векторне рівняння прямої. Нехай на площині задана точка М0(x0, у0) І ненульовий вектор N(A, B). В аналітичній геометрії прямазадається якгеометричне місце точок М(x, у) таких, що вектор ортогонален вектору N. Таким чином, у векторному вигляді рівняння прямої записується так: (Скалярний твір ортогональних векторів дорівнює нулю). Далі ми повернемося до цього рівняння; спочатку згадаємо, що відомо про прямий зі школи. Властивості змішаного твори. | Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Лінійна залежність і незалежність системи векторів. | Скалярний добуток векторів, заданих в ортонормированном базисі. | Пряма в просторі. | |