Головна |
B. По колу в якомусь порядку виписані числа від 1 до 77 [до 88, до 99]. Яка мінімально можлива сума модулів різниць між сусідніми числами?Відповідь. 152 (для 7 класу), 174 (для 8 класу), 196 (для 9 класу) Рішення (Для 77 чисел). Зауважимо, що десь в колі стоять числа 1 і 77. Розглянемо «шлях» від 1 до 77 за годинниковою стрілкою: 1, x1, x2, ..., Xk, 77. Зауважимо, що при прожденіі цим шляхом число змінюється на 76, тому сума модулів різниць не менш 76 (формально: | 77-xk| + | Xk-xk-1| + ... + | X2-x1| + | X1-1 | > = | 77-1 | = 76). Тепер розглянемо шлях між числами 1 і 77 «з іншого боку» (проти годинникової стрілки); сума модулів різниць, що стоять там, також не менше 76. Тому загальна сума модулів різниць не менш 152. Результат 152 досягається (наприклад, при розстановці чисел по порядку). Критерії. Тільки відповідь - 1 бал. Відповідь з прикладом - 2 бали. Оцінка з вірною відповіддю, але без згадки прикладу - знімаємо 2 бали (?) Арифметична помилка (або відповідь, припустимо, 77 · 2 замість 76 · 2) - мінус бал. До формулювань докази не чіпляємося (досить картинки з двома стрілочками в різні боки). Чому сума різниць при переході від 1 до 77 не менш 76, пояснювати не обов'язково. (10-11) C. СН - висота в трикутнику АВС, а О - центр його описаного кола. З точки С опустили перпендикуляр на АТ, а його основу позначили через Т. Нарешті, через М позначили точку перетину НТ і ВС. Знайдіть відношення довжин відрізків ВМ і РМ. організація перевірки | Загальні принципи оцінки робіт | Рішення. | Критерії. | Критерії. | D. Дан прямокутник ABCD. На промені DC відкладений відрізок DK, рівний BD. Точка M - середина відрізка BK. Доведіть, що AM - бісектриса кута BAC. | Рішення. | Критерії. | |