Головна

Загальні відомості

  1. I рівень. теоретичні відомості
  2. I. Деякі відомості про радіоактивність
  3. I. Загальні положення
  4. I. Загальні положення
  5. I. Загальні положення
  6. I. ЗАГАЛЬНІ ПРАВИЛА ВІДВІДУВАННЯ

МЕХАНІКА

Лабораторна робота № 17

Крутильних коливань. МОМЕНТ ІНЕРЦІЇ.

(З комп'ютерним інтерфейсом)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2011 р

Мета роботи - Вивчення параметрів згасаючих крутильних коливань, вимір моментів інерції різних тіл.

Загальні відомості

Розглянемо тіло, закріплене на осі спіральної пружини. Якщо повернути тіло на деякий кут j, То внаслідок закручування пружини виникне пружна сила. Ця сила створює крутний момент М, який повертає систему в початковий стан, і виникнуть крутильні коливання.

Крутний момент М пропорційний куту повороту j

 (1)

де D - Модуль кручення, що залежить від механічних властивостей пружини.

Якщо знехтувати силами опору, то основне рівняння динаміки обертального руху має вигляд

 (2)

де J - момент інерції, e - Кутове прискорення.

 (3)

З рівнянь (1) і (2) і з урахуванням (3) слід

 (4)

Це рівняння можна переписати у вигляді

 (5)

введемо позначення

Тоді рівняння (5) набуде вигляду

 (6)

Це диференціальне рівняння крутильних коливань. Рішенням цього рівняння є функції синуса мул косинуса (гармонійні функції)

де jо - Максимальне (амплітудне) значення кута повороту, wо - Кругова (циклічна) частота, a - початкова фаза.

Таким чином, крутильні коливання є гармонійними коливаннями.

 Частота і період цих коливань дорівнюють відповідно

 
 

Якщо в системі є сили тертя, то амплітуда коливань буде поступово зменшуватися, тобто коливання будуть затухаючими.

За рахунок сил тертя виникає гальмуючий момент

де r - Коефіцієнт опору,  - кутова швидкість.

Тоді основне рівняння динаміки обертального руху запишеться так

ввівши позначення

отримаємо диференціальне рівняння затухаючих коливань

 (9)

Рішенням цього рівняння є наступна функція

b - Коефіцієнт загасання

 - Амплітуда згасаючих коливань.

Вона зменшується з плином часу.

 частота згасаючих коливань

 період згасаючих коливань

 Затухаючі коливання являють собою неперіодичні коливання, так як в них значення зсуву, швидкості, прискорення не повторюються через період. Так що про період Т можна говорити лише умовно, як про час, через яке система проходить через положення рівноваги.

Ступінь загасання характеризується кількома величинами - коефіцієнтом загасання  , Логарифмическим декрементом загасання  , Часом релаксації .

Логарифм відношення двох послідовних значень амплітуд, віддалених один від одного на час, що дорівнює періоду T, називається логарифмічним декрементом загасання.

 (10)

l = bT (11)

час  , Протягом якого амплітуда зменшується в e раз, називається часом релаксації

bt = 1 (12)

- коефіцієнт загасання є фізична величина зворотна часу релаксації.

II. Вивчення непружного зіткнення. | Поняття про момент інерції тел.

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати