Головна |
Параметри механічних гармонійних коливаньНехай матеріальна точка здійснює прямолінійні гармонійні коливання уздовж осі Х біля положення рівноваги, прийнятого за початок координат. Розглянемо такі параметри, як зміщення; швидкість; прискорення; силу, що діє на м.т., а також механічну енергію хитається матеріальної точки. а) зсув ,м (11.12) б) швидкість: , м / с (11.13) в) прискорення: (11.14) , м / с2 г) сила, Що діє на коливну матеріальну точку масою m дорівнює: Таким чином, сила механічних гармонійних коливань: (11.15) Ця сила діє на коливну матеріальну точку і називається відновлювальної силою механічних гармонійних коливань. вона пропорційна зсуву матеріальної точки і направленав сторону, протилежну зміщення (до положення рівноваги). Така залежність від зсуву характерна для пружних сил і тому сили, які аналогічним чином залежать від зсуву, називаються квазіупругая. МЕХАНІЧНА ЕНЕРГІЯ гармонійнеколивання е) Кінетична енергія Т: (11.16) { з тригонометрії: } ж) Потенційна енергія П: (11.17) { з тригонометрії: } з) Повна енергія: склавши (11.16) і (11.17) отримаємо формулу для повної механічної енергії гармонійно хитається матеріальної точки. (11.18) Очевидно, що повна енергія залишається постійною. З плином часу відбувається тільки періодичний перехід кінетичної енергії в потенційну і назад. На Рис. 11.4. зображені тимчасові діаграми параметрів гармонійного коливального процесу.
повна енергія тіла (матеріальної точки) залишається постійною, Тому що при гармонійних коливаннях справедливий закон збереження енергії, оскільки пружна сила консервативна. З формул для T и П випливає, що кінетична і потенційна енергії змінюються по гармонійному закону з подвійною частотою - 2?. На Рис. 11.4 представлені графіки зміни параметрів коливального процесу. Оскільки , То з формул (11.16 і 11.17) випливає, що . (11.19) З графіків видно, швидкість точки максимальна при проходженні середнього положення. Прискорення максимально в крайніх положеннях і завжди направлено до точки рівноваги (де воно дорівнює 0). амплітуди: зміщення , м; швидкості , м / с; прискорення , м / с2. З графіків (Рис. 11.3) видно, швидкість точки максимальна при проходженні середнього положення. Прикладами гармонійних коливань є пружинний, фізичний, математичний маятники і електричний коливальний контур. Всі ці приклади узагальнюються колебательной системою, званої гармонійним осцилятором. Інші форми представлення гармонійних коливань | гармонійний осцилятор Поняття про коливальних процесах | Гармонійні коливання та їх характеристики | пружинний маятник | математичний маятник | фізичний маятник | Затухаючі коливання. | вимушені коливання | |