Головна

Рівняння лінії в декартовій системі координат | Параметричне рівняння лінії | Перехід від полярних координат точки до декартових, і назад | Пряма на площині в декартовій системі координат | Взаємне розміщення прямих на площині | Відстань від точки до прямої | Перехід від загальних рівнянь прямої до канонічним | Перехід від канонічних рівнянь прямої до параметричних | Взаємне розміщення прямих у просторі | Кут між прямою і площиною |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати

Взаємне розташування площин у просторі

  1. III. Просторово-часової ознака.
  2. III.3. Горизонтальна просторова диференціація (модель лінійного міста)
  3. V. Розвиток уявлень про матерію, простір, час і рух
  4. VI. Симетрія. Принципи симетрії. Просторово-часова симетрія. закони збереження
  5. Аналітична геометрія в просторі
  6. Б. Кольорова металургія світу: тренди розвитку, трансформація структури і просторова організація
  7. Базування комплектом баз з площин

Нехай дано дві площини:

A1x + B1y + C1z + D1= 0 (1)

A2x + B2y + C2z + D2= 0 (2)

?- кут між цими площинами, рівний куту між нормальними векторами цих площин  (A1, B1, C1) і  (A2, B2, C2) І може бути знайдений засобами векторної алгебри:

якщо площини (1) и (2) перпендикулярні, то cos? = 0, тобто

A1A2+ B1B2+ C1C2= 0 - умова перпендикулярності площин.

якщо площини (1) и (2) паралельні, то  ||  =>  - Умова паралельності площин.

Відстань від точки M1(x1; y1; z1) До площини Ax + By + Cz + D = 0

Відстань (d) знаходиться за формулою:

Приклади розв'язання задач.

1. Побудувати площині:

1) 3x + 6y-4z = 12

2) x + y-2 = 0

3) x-y = 0

4) x-3 = 0

5) x-y + z = 0

Мал. 22

2)

рис.23

3)

рис.24

4)

рис.25

площина  проходить через початок координат і залишає сліди и  в координатних площинах відповідно XOY і YOZ. (Рис. 26)

рис.26

5. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M1(2,3-1), M2(1,5,3) і перпендикулярній площині

Рішення. вектори  і нормальний вектор  компланарність. Тому  . З цієї умови отримуємо рівняння шуканої площини

 , або

7. Знайти кут між площинами

Рішення. кут  між площинами дорівнює куту між їх нормальними векторами и  і знаходиться по формулі

8. Задані площині

Переконатися, що площині паралельні і знайти відстань між ними.

Рішення.  - Площині паралельні

Виберемо на першій площині довільну точку, координати якої задовольняли б рівняння площини, наприклад M1(0,0,4). Знайдемо відстань від точки до другої площини по формулі

 



Площина в просторі. | Спосіб.