Головна

Формули обчислення середніх квадратичних помилок однієї величини (Гаусса, Бесселя, по різницям подвійних вимірів)

  1. Середня квадратична похибка (СКП). Формули Гауса і Бесселя. Порядок матобработкі ряду равноточних вимірювань. Гранична абсолютна і відносна похибки.
  2. I. Збір вихідної інформації
  3. SWOT - аналіз ситуації в дохідної сфері бюджету Міасского міського округу
  4. Абсолютні І Відносні ВЕЛИЧИНИ
  5. Алгоритм обчислення похідної
  6. Алгоритм обчислення власних векторів лінійного оператора
  7. Алгоритм здійснення оксигенотерапии за допомогою кисневої подушки.

Геодезичні вимірювання, що виконуються навіть в дуже хороших умовах, супроводжуються похибками, т. Е відхилення результату вимірювань L від істинного значення Х нумерованих величини: ? = L-X

Істинне - таке значення вимірюваної величини, яке ідеальним чином відображало б кількісні характеристики об'єкта. Недосяжне умова - справжнє значення - поняття гіпотетичне. Це величина, до якої можна наближатися нескінченно близько, воно не досяжно.

Точність вимірювань - ступінь наближення його результату до істинного значення. Чим нижче погрішність, тим вище точність.

Абсолютна похибка виражається різницею значення, отриманого в результаті виміру і істинного вимірювання величини. Наприклад, справжнє значення l = 100 м, проте, при вимірюванні цієї ж лінії отримано результат 100,05 м, тоді абсолютна похибка:

E = Xізм - X

E = 100,05 - 100 = 0,05 (м)

Щоб отримати значення досить зробити один вимір. Його називають необхідним, але частіше одним виміром не обмежуються, а повторюють не менше двох разів. Вимірювання, які роблять понад необхідного, називають надлишковими (додатковими), вони є вельми важливим засобом контролю результату вимірювання.

Абсолютна похибка не дає уявлення про точність отриманого результату. Наприклад, похибка в 0,06 м може бути отримана при вимірюванні l = 100 м або l = 1000 м. Тому обчислюють відносну похибку:

C = Eср / X

C = 0,06 / 100 = 1/1667, т. Е на +1667 м вимірюваної l допущена похибка в 1 метр.

Відносна похибка - відношення абсолютної похибки до істинного або виміряним значенням. Висловлюють дробом. За інструкцією лінія місцевості повинна бути виміряти не вже грубіше 1/1000.

Похибки, що походять від окремих факторів, називаються елементарними. Похибка узагальнена - це сума елементарних.

виникають:

- Грубі (Q),

- Систематичні (O),

- Випадкові (?).

Грубі похибки вимірювань виникають в результаті грубих промахів, прорахунків виконавця, його неуважність, непомічених несправності технічних засобів. Грубі похибки абсолютно неприпустимі і повинні бути повністю виключені з результатів вимірів шляхом проведення повторних, додаткових вимірів.

Систематичні похибки вимірювань - постійна складова, пов'язана з дефектами: зір, несправність технічних засобів, температура. Систематичні похибки можуть бути як однобічної дії, так і змінного (періодичні похибки). Їх прагнуть по можливості врахувати або виключити з результатів вимірювань при організації та проведенні робіт.

Випадкові похибки вимірювань неминуче супроводжують всіх вимірах. Похибки випадкові виключити не можна, але можна послабити їх вплив на шуканий результат за рахунок проведення додаткових вимірювань. Це самі підступні похибки, супутні всіх вимірах. Можуть бути різні як за величиною, так і за знаком.

E = Q + O + ?

Якщо грубі і систематичні похибки можуть бути вивчені і виключені з результату вимірювань, то випадкові можуть бути враховані на основі глибокого виміру. Вивчення на основі теорії ймовірностей.

На практиці складність полягає в тому, що вимірювання проводяться якесь обмежена кількість разів і тому для оцінки точності вимірювань використовують наближену оцінку середнього квадратичного відхилення, яку називають похибкою (СКП).

Гауссом була запропонована формула середньоквадратичної похибки:

?2ср = (?21 + ?22 + ... + ?2n) / n,

?2 = m2 = (?21 + ?22 + ... + ?2n) / n,

? = m,

?ср = m = v (??2i / n)

Формула застосовується, коли похибки обчислені за істинним значенням.

Формула Бесселя:

m = v (?V2i / (n-1))

Середня квадратична похибка арифметичної середини в On разів менше середньої похибки окремого вимірювання М = m / On

При оцінці в якості одиниці міри точності використовують середньоквадратичне похибка з вагою рівним одиниці. Її називають середньоквадратичне похибкою одиниці ваги.

Властивості випадкових і систематичних помилок | Поняття про неравноточних і равноточних вимірах і їх вагах.


Геодезія та її складові частини. Наукові завдання геодезії | Організація топографо-геодезичного забезпечення і обслуговування галузей народного господарства в РБ. | Основні принципи виконання геодезичних робіт Геодезичні роботи при майданних спорудах | Загальні відомості про фігуру і розміри Землі. Геоид і референц-еліпсоїд. | Системи координат. Поняття про систему плоских прямокутних координат Гоусса-Крюгера | Системи висот і перевищення | Орієнтування ліній на місцевості. Орієнтирні кути і зв'язок між ними. | Геодезичні вимірювання. Помилки результатів геодезичних вимірювань і їх джерела. | Способи вимірювання горизонтальних кутів | Лінійні вимірювання. Прилади для прямого (безпосереднього) вимірювання ліній. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати