Головна

Курсової роботи з курсу «Динаміка конструкцій», що включає розрахункові динамічні моделі зразків озброєння конкретних конструктивно-компонувальних схем

  1. I. Завдання для самостійної роботи
  2. I. Завдання для самостійної роботи
  3. I. Моделі поведінки особистості в конфліктній взаємодії.
  4. I. Основні рекомендації і вимоги до виконання контрольної роботи
  5. I. Цілі і завдання курсової роботи.
  6. I. Мета роботи
  7. II. Виконання роботи

Курсові роботи студентів включають розрахункові динамічні моделі об'єктів конкретних компонувальних схем з збуреннями і параметрами, що задаються для кожного варіанту. Підібрані варіанти завдань з математичного моделювання динаміки систем як з двома, трьома, так і більш ступенями свободи з урахуванням вимог читаного курсу стосовно спеціальностями факультету - «Зброї і систем озброєння» (Е). Для студентів, що бажають виконати завдання курсової роботи підвищеної складності, пропонуються варіанти завдань з математичного моделювання динаміки систем з 4, 5 ступенями свободи. Розрахункове завдання дозволяє студенту пов'язати вивчення даної дисципліни з характером майбутньої інженерної діяльності. Для цього процес вирішення завдань доводиться до рішення рівнянь і вивчення характеру руху системи з подальшим аналізом впливу параметрів системи на її рух. Програмування алгоритмів вирішення цих завдань проводиться студентами самостійно під керівництвом викладача.

Послідовність дій при використанні рівнянь Лагранжа другого роду для вирішення завдань про рух голономних систем з декількома ступенями свободи вказана в розділі 2, 9. вивчення дисципліни закінчується захистом курсової роботи з оцінкою і іспитом.

Приклад 6.1. виконання курсової роботи по динаміці невільною механічної системи з двома ступенями свободи (рис.6. 2.1


Рис.6. 2.1

Рис.6. 2.1. Порожній циліндр 2 масою m2 ковзає по підставі 1 масою m1, Здатному обертатися навколо нерухомого циліндричного шарніра О. Підстава утримується спіральної пружиною з крутильній жорсткістю Cj. У початковому положенні механізм знаходиться в стані статичної рівноваги і пружина деформована. Введемо нерухому систему координат OXYZ, Так, щоб вісь OX була горизонтальна, і пов'язану з підставою систему координат OX1Y1Z1, Її вісь OX1 паралельна осі циліндра і спрямовуючим підстави, за якими ковзає циліндр. Центр мас підстави O1 в системі координат OX1Y1Z1 має координати x1O і y1O. початкове положення Oн центру мас циліндра O2 визначається координатами x2O і y2O точки Oн в системі координат OX1Y1Z1.

У початковий момент часу до внутрішньої поверхні дна циліндра прикладається навантаження

 (6.1)

де значення постійних: P1 = 2, 37 ? 106 H; a1 = 6,68 ? 1010H / c 2 ;

t1 = 0,005 c; P2 = 0 H; a2 = 0 H / c2; t2 = 0 c.

При цьому циліндр 2 починає рухатися по підставі 1, викликаючи обертання останнього навколо осі шарніра OZ. Рух циліндра гальмується реакцією гальмівного пристрою 3, яка додається до зовнішньої поверхні дна циліндра:

 (6.2)

де значення постійних:

R1 = 2,4 ? 105 H; b1 = 5,8 ? 106H / c; t3 = 0,01 c; R2 = 0 H; b2 = 0 H / c.

Коефіцієнт тертя ковзання при русі циліндра по підставі f = 0,12. Моменти інерції підстави 1 і циліндра 2 щодо осей O1z1 и O2z2 рівні J1 и J2, Відповідно. Скласти диференціальні рівняння руху системи і розрахувати конкретне рух на ЕОМ.

Вказівка. Як узагальнених координат вибрати кут повороту j підстави 1, відрахований від горизонталі (в початковий момент j = j0) І координату S центру мас циліндра 2 на направляючої підстави 1, відрахувавши від його початкового положення.

Рішення.Система має 2 ступені свободи k = s, як узагальнених координат вибираємо:

1) кут повороту j підстави 1 разом з циліндром 2, відрахований від горизонталі (в початковий момент j = j0) ? q1= j;

2) і координату S руху центру мас циліндра 2 на направляючої підстави 1, відрахувавши від його початкового положення ? q2= S.

Таким чином, узагальнені координати: q1= J, q2= S,

узагальнені швидкості:

Запишемо рівняння Лагранжа другого роду

Кінетична енергія розглянутої механічної системи відносно нерухомої системи відліку: Т = Т1+ Т2. Уявімо її як функцію часу t, Узагальнених координат q1= J, q2= S і узагальнених швидкостей , а саме:

T = T (q1= J, q2= S,  , T).

.

Кінетична енергія підстави 1, що здійснює обертальний рух щодо осі OZ.

Кінетична енергія циліндра 2, що здійснює плоско-паралельний рух відносно нерухомої системи відліку

Формули перетворення координат і поворотна матриця  щодо осі OZ відповідно до формулами (3.18) і 3.19 глави 3 мають вигляд:

? для центру мас підстави 1

? для центру мас циліндра 2

Матриця швидкостей:

Після приведення подібних членів щодо узагальнених швидкостей, отримуємо T = T1+ T2, а саме

Рівняння Лагранжа другого роду для даної системи мають такий вигляд:

; .

Обчислимо похідні від кінетичної енергії системи:

У лівій частині рівнянь Лагранжа, як правило, залишають складові з другими похідними від узагальнених координат. Всі інші переносяться в праву частину рівняння. Таким чином, позначивши доданок в останньому виразі як

остаточно отримуємо рівняння Лагранжа другого роду

Узагальнені сили для механічних систем з числом ступенів свободи i = s = 2 ,  , Що відповідають обраним узагальненим координатам, доцільно обчислювати послідовно, враховуючи, що узагальнені координати, а значить і їх варіації незалежні між собою. Системі завжди можна повідомити таке віртуальне переміщення, при якому змінюється тільки одна узагальнена координата, а інші при цьому не варіюються. В цьому випадку з (2.27) Глави 2 отримуємо:

 (5 *)

Для визначення узагальненої сили  дамо системі таке збільшення, що  і знайдемо віртуальну роботу від усіх заданих активних сил:

 Порівнюючи множник (в квадратних дужках) в вираженні віртуальної роботи перед варіацією dj з формулою (5 *), отримуємо вираз для першої узагальненої сили:

визначаючи  , Будемо вважати, що ds ? 0, а для кута j повороту циліндра (2), будемо вважати dj = 0 (j =const), т. е.

Порівнюючи множник (в квадратних дужках) в вираженні отриманої віртуальної роботи перед варіацією dS з формулою (5 *), отримуємо вираз для другої узагальненої сили:

Складемо диференціальні рівняння у вигляді матриць:

З двома ступенями свободи | Приклад 6.2 виконання розрахункової роботи по динаміці невільною механічної системи


Формули перетворення координат. поворотні матриці | поворотні матриці | Кінематичні рівняння Ейлера | Швидкість і прискорення точок тіла. Формула Рівальса | Нерухомої точки ?случай регулярної прецесії | Розрахункової роботи № 1 | Для точки В конуса1 | Для точки С конуса1 | Тема: обертання твердого тіла навколо нерухомої точки | На тему: динаміка невільної механічної системи з двома ступенями свободи |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати