На головну

Основні джерела похибок геометричного нівелювання

  1. D2 - ступеня точності 2, 3; основні відхилення n, p, r
  2. I СИСТЕМА, ДЖЕРЕЛА, ІСТОРИЧНА ТРАДИЦІЯ РИМСЬКОГО ПРАВА
  3. I. ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ ЛІКУВАННЯ ХВОРИХ НА СИФИЛИСОМ
  4. I. Основні рекомендації і вимоги до виконання контрольної роботи
  5. I.4. Джерела римського права

На точність визначення перевищень впливають численні фактори, серед яких основними є: вплив кривизни Землі і рефракції атмосфери; невиконання головної умови нівеліра; похибки відліків по шкалах рейок; похибки установки зорової труби; похибки в нанесенні ділень шкал рейок і ін.

Розглянемо вплив цих похибок і факторів на точність нівелювання.

1. Вплив кривизни Землі.

На фізичної поверхні Землі на відстані L знаходяться точки А и В, Перевищення між якими дорівнює h (Рис. 6.3).

Встановимо нівелір точно посередині між точками А и В і візьмемо відліки по рейках, вважаючи, що світловий промінь (1) в напрямку візирної осі поширюється в атмосфері прямолінійно. Для правильних відліків по рейках було б вимагати, щоб світловий промінь проходив по рівної поверхні, яка визначається висотою приладу, тобто по шляху (2). В цьому випадку перевищення між точками буде відповідати істинному його значенням:

hіст = З2 - П2 . (6.13)

Насправді ми маємо

h1 = З1 - П1 . (6.14)

Очевидно, що для симетричній схеми похибки в відліку по рейках ?З1 = З1 - З2 і ?П1 = П1 - П2 , Які визначаються впливом кривизни Землі, Будуть однаковими, оскільки LA = LB. отже,

 . (6.15)

При нівелюванні вперед (рис. 6.3б) ?З1 значно менше ?П1, В зв'язку з чим похибка ?П1 практично повністю входить в значення виміряного перевищення.

величина похибки k через кривизни Землі в відліку по рейці, що знаходиться на відстані L від нівеліра, може бути оцінена за формулою

 , (6.16)

де R - Радіус Землі.

Мал. 6.3. Похибки нівелювання через вплив кривизни Землі, рефракції та невиконання головної умови нівеліра.

Зазначена похибка при нівелюванні може бути визначена практично з будь-якою точністю з урахуванням еліптичності Землі, тобто з урахуванням параметрів референц-еліпсоїда Красовського. Дані питання розглядаються детально в курсі вищої геодезії.

2. Вплив рефракції атмосфери.

Візирні промені (3), проходячи в атмосфері через шари повітря, що мають різну щільність, викривляються, відхиляючись в бік земної поверхні. Похибка в відліку, викликана впливом рефракції атмосфери, r = (З3 - З2 ), r = (П3 - П2), Може бути оцінена за наближеною формулою

 . (6.17)

Якщо умови вимірювань стабільні для візирних променів в напрямках А и В, То можна вважати, що при симетричній схемі вимірювань похибка через рефракції атмосфери виключається в різниці відліків, як і при впливі кривизни Землі. Однак практично в зазначених напрямках рефракція може виявитися різною, в зв'язку з чим виникає похибка, яку практично неможливо врахувати в измеренном перевищенні. При високоточних вимірах, наприклад, для ослаблення зазначеної похибки нівелювання виконують в ранкові та вечірні години, коли рефракція атмосфери мінімальна і стабільна.

часто похибки k и r об'єднують і визначають загальну похибка впливу кривизни Землі і рефракції

 . (6.18)

Наведемо в якості порівняльних характеристик значення похибок k и r і сумарною похибки f (Мм) для радіуса Землі R = = 6371,11 км і різних відстаней L(М) від нівеліра до рейки (табл. 6.1).

Таблиця 6.1

L
k  0,0078  0,196  0,785  3,14  7,06  12,56  19,62  78,45
r  0,0011  0,027  0,110  0,44  0,99  1,76  2,75  10,99
f  0,0067  0,169  0,675  2,70  6,07  10,80  16,87  67,49

Як видно з цієї таблиці, вже при відстанях 100 м похибка через вплив кривизни Землі становить майже 0,8 мм. Похибка через вплив рефракції атмосфери має знак, зворотний знаку похибки через кривизни Землі, в зв'язку з чим загальна похибка відхилення відліку від істинного менше, ніж k.

При нівелюванні з середини (при симетричній схемі) rЗ = rП , Тобто ці похибки виключаються з значення отриманого перевищення, а при нівелюванні вперед rЗ значно менше rП, Що призводить до похибки у визначенні перевищення.

3. Невиконання головної умови нівеліра.

Якщо в нівелір не виконується головна умова, тобто після установки нівеліра в робоче положення візирний промінь (4) займе не горизонтальне положення, а буде відхилений від нього на кут i, То відліки по рейках будуть рівні З4 и П4. Різниці відліків (З4 - З1) І (П4 - П1) Характеризують похибка через невиконання головної умови нівеліра. Її величина може бути оцінена за формулою

 , (6.19)

де ? = 206265 ".

При нівелюванні з середини, при використанні симетричною схеми вимірювань, похибки в відліку по рейках через невиконання головної умови нівеліра будуть однаковими і исключатся в різниці відліків. При нівелюванні вперед перевищення буде містити систематичну похибку, якщо візирна вісь зорової труби не буде при вимірах збігатися з горизонтальною площиною.

Підсумовуючи сказане, зробимо наступний висновок: при нівелюванні з середини впливом кривизни Землі, рефракцією атмосфери, залишковим невиконанням головної умови нівеліра, як систематичними похибками, можна знехтувати (при дотриманні вимог встановленої методики вимірювань).

Взагалі кажучи, при будь-якому нерівності плечей на станції, якщо залишкова похибка в перевищенні буде більше встановленого допуску, схему вимірів слід характеризувати як нівелювання вперед.

Розглянемо приклад оцінки впливу похибок k, r и u на результат вимірювання перевищення.

Приклад 6.1.Оцінка впливу кривизни Землі, рефракції атмосфери і невиконання головної умови нівеліра на результати вимірювання перевищень при різних плечах на станції.

Початкові дані. Припустимо, що точки А и В знаходяться на відстані 100 м (200 м) один від одного. Нерівність плечей на станції дорівнює 20 м (LA = 40 м (90 м); LB = 60 м (110 м)). кут i = 10 ". Задана точність визначення перевищення mh = 1 мм. Потрібно оцінити можливість забезпечення зазначеної точності вимірювань при даному нерівності плечей.

Рішення.У дужках будуть наведені результати обчислень для відстані між точками в 200 м.

За формулою (6.16)

 мм; (0,31 мм).

За формулою (6.17)

 мм; (0,04 мм).

За формулою (6.19)

 мм; (0,97 мм).

Як випливає з результатів оцінки, при різниці плечей в 20 м (відстанях між точками до 200 м) практично можна знехтувати впливом рефракції атмосфери, вплив кривизни Землі можна вважати занедбані малим, а ось невиконання головної умови нівеліра викликає похибка того ж порядку, що і задана точність вимірювання перевищення.

У таких випадках необхідно оцінити допустиму величину різниці плечей на станції, при якій похибка через невиконання головної умови становила б 1: 3 ... 1: 5 від заданої точності (допустимої похибки) вимірювань, тобто була б занедбані малої. приймемо ?u = 0,2mh = 0,2 мм. тоді

 м.

Очевидно, що при такій різниці плечей похибки через вплив кривизни Землі і рефракції атмосфери практично дорівнюватимуть нулю.

4. Похибка установки зорової труби.

Дана похибка обумовлена ??неточністю установки бульбашки циліндричного рівня в нульпункта, а також недостатньою чутливістю рівня до малих переміщень труби елеваціонним гвинтом. Тут же слід вказати і на недостатню чутливість компенсатора у нівелірів з компенсатором (похибка недокомпенсації).

Беручи похибка установки бульбашки рівня m? = 2 "(для контактних рівнів), відстань від нівеліра до рейок L = 100 м, визначимо значення ймовірної похибки в відліку

 мм. (6.20)

Для перевищення, що визначається різницею відліків, як це випливає з Фомули похибки для різниці подвійних вимірів або для функції, представленої різницею аргументів, ?h(?) =  • 0,96 мм = 1,35 мм.

5. Похибка відліку по рейці - mтр.

Зазначена похибка визначається недостатньою роздільною здатністю зорової труби нівеліра:

 , (8.21)

де Гх - Збільшення зорової труби. Припустимо, що для тих же умов вимірювань Гх = 25х. тоді mтр = 1,16 мм, а для перевищення ?h(Тр) =  • 1,16 мм = 1,64 мм.

6. Похибка в відліку через нахил рейки.

Очевидно, що чим більше нахил рейки, тим більше буде і похибка відліку. Припустимо, що рейка відхилилася від вертикального положення на кут ? (Рис. 6.4). Візирний промінь знаходиться на висоті ао, Що відповідає вертикальному положенню рейки. Через нахилу по рейці читається відлік а. Похибка через нахил рейки може бути отримана за формулою

 , (6.22)

Мал. 6.4. Вплив нахилу рейки на точність відліку.  а перевищення - за формулою  . (6.23) Припустимо, що ? = 1о (? = 57,3о), ао = 2000 мм. тоді ?hH = 0,43 мм.Для часткову компенсацію похибки, яка виникає через нахилу рейки, при технічному нівелюванні і нівелюванні середньої точності при великих відліку по рейці, реєчник виконує хитання рейкою в напрямку спостерігача з переходом через вертикальне положення. Спостерігач при цьому фіксує мінімальний відлік.

При точному і високоточному нівелюванні використовують нівелірні рейки, забезпечені круглим або циліндричним рівнем. В цьому випадку реєчник утримує рейку або закріплює її в вертикальному положенні за показаннями рівня.

7. Похибка в дециметрових розподілах рейки - ?д.

Використовувані при технічному нівелюванні нівелірні рейки можуть мати погрішності в дециметрових розподілах шкал до 0,7 мм, що допускається технічної інструкцією. Для перевищення, що визначається за різними дециметровому діапазонах, похибка може становити ?hд = 1 мм для рейок, що використовуються для технічного нівелювання.

8. Погрешнсоть округлення відліку.

Ця похибка оцінюється як 0,1 частина похибкою зважування рейки. Тобто, якщо використовується рейка з сантиметровими поділками, то похибка округлення складе 1 мм, а для виміряного перевищення ?hо = = 1,41 мм.

Таким чином, орієнтуючись на зазначені основні похибки 4 - 8, оцінимо ймовірну похибка визначення перевищення на станції технічного нівелювання при плечах, рівних 100 м (відстань між точками - 200 м):

мм. (6.24)

Слід зазначити, що аналіз зазначених похибок був виконаний стосовно технічного нівелювання. Однак приблизно такий же аналіз можна зробити і для точного і високоточного нівелювання, для яких встановлені відповідні допуски на величину невиконання головної умови, на різницю плечей на станції геометричного нівелювання, на допустиму похибку відліку по рейці і ін.

 



Способи геометричного нівелювання | технічне нівелювання

Нівелір з рівнем при зоровій трубі | Прилади для лінійних вимірювань | гіроскопічні прилади | електромагнітні далекоміри | Світлодалеміри | кутомірні прилади | електронні тахеометри | електронні нівеліри | лазерні прилади | Способи та методи нівелювання |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати