На головну

виміряних величин

  1. Абсолютні І Відносні ВЕЛИЧИНИ
  2. Аналіз прибутку і рентабельності, фактори, що впливають на їх величину.
  3. Аномалії величини зубів
  4. Літерних позначень ВЕЛИЧИН І ОДИНИЦІ ЇХ ВИМІРЮВАННЯ
  5. Літерних позначень ВЕЛИЧИН І ОДИНИЦІ ЇХ ВИМІРЮВАННЯ, ПРИЙНЯТІ У РАСЧЕТАХ НА МІЦНІСТЬ І СТІЙКІСТЬ
  6. У канделах вимірюється величина
  7. У цих прикладах форма рівноваги залежить від величини сили. Це - нестійка форма деформації.

У § 22 розглянуті середні квадратичні похибки, будемо вважати, безпосередньо виміряних величин. Найчастіше самі безпосередньо виміряні величини використовуються в різних формулах, результатом обчислення за якими є непрямі величини. Наприклад, площа прямокутника, як непряма величина, може бути визначена як добуток довжин сторін прямокутника, отриманих при вимірюваннях безпосередньо. Оцінку точності площі в цьому випадку необхідно проводити з урахуванням похибок у вимірах його сторін.

Припустимо, що є функція F аргументів х1 , х2 , ..., хn:

F = f (x1, х2, ..., Хn). (3.16)

величини хi відомі з безпосередніх вимірювань, а також відомі і їх СКП: m1 , m2 , ..., mn . В цьому випадку СКП функції визначається за такою формулою:

 , (3.17)

де (?f / ?хi) - Приватна похідна функції по аргументу хi .

Цілком ймовірно, що вам ще невідомо, що таке приватна похідна. Все просто. Що таке похідна Ви знаєте, як знаходять похідну функції по одному аргументу Ви теж знаєте. А ось приватна похідна, якщо аргументів багато, знаходиться окремо по кожному з аргументів, вважаючи інші аргументи постійними числами.

Правила визначення СКП функцій наступні.

1. Виконати послідовно диференціювання функції окремо по кожному з аргументів, вважаючи інші аргументи постійними числами (коефіцієнтами).

2. Отримані вирази помножити на СКП аргументів, за якими проводилося диференціювання функції і звести отримані вирази кожне окремо в квадрат.

3. Записати отримані вирази у вигляді суми під знаком квадратного кореня.

Розглянемо кілька прикладів визначення СКП функцій.

приклад 3.1. Середня квадратична похибка середнього арифметичного.

Очевидно, що значення середнього арифметичного є функцією суми виміряних величин хi (3.6). Уявімо це вираження у вигляді

хо = (х1 + х2 + ... + хn ) / n . (3.18)

оскільки 1 / n є постійним коефіцієнтом, то при почленного диференціюванні і після множення на mi і зведення в квадрат пролучім:

 , (3.19)

або

 . (3.20)

Вважаючи вимірювання равноточнимі, тобто m1 = m2 = ... = mn = m, Вираз (3.20) перетворимо до виду

 . (3.21)

Таким чином, СКП середнього арифметичного в корінь з числа вимірювань менше СКП одного виміру.

З урахуванням (3.10)

 . (3.22)

Очевидно, що, якщо при збільшенні числа вимірювань значення СКП одного виміру прагне до граничного значення, відмінного від нуля, то значення СКП середнього арифметичного прагне при збільшенні числа вимірювань до нуля, а саме середнє арифметичне - до істинного значення.

Приклад 3.2. Обсяг піраміди, підставою якої є прямокутник, визначений за формулою

 , (3.23)

де h - Висота піраміди, а и b - Сторони підстави.

Потрібно визначити СКП обсягу піраміди, обчисленого за формулою (3.23), якщо відомо, що h = 12 м, а = 23 м, b = 40 м, їх СКО рівні відповідно: mh = 0,06 м, ma = 0,02 м, mb = 0,05 м.



Середня квадратична похибка | Рішення.

Рішення. | Рішення. | Рішення. | Рішення. | Рішення. | КОРОТКІ ВІДОМОСТІ З ТЕОРІЇ ПОХИБОК | види вимірювань | Класифікація похибок вимірювань | Властивості випадкових похибок | Середнє арифметичне |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати