На головну

Середнє арифметичне

  1. арифметичне середнє
  2. арифметичне середнє
  3. Якщо бали в таблиці однакові, то береться середнє
  4. Неравноточних вимірювання. Поняття про вазі виміряних величин. вагове середнє
  5. Поясніть, що таке чинне і середнє значення змінного струму. Записати формули для їх обчислення.
  6. Оцінка точності результатів багаторазових вимірювань. Похибки. вагове середнє

У теорії вимірювань і в практиці обробки результатів вимірювань використовуються різні середні. Про одну з таких середніх, середньої арифметичної, вже неодноразово згадувалося раніше. Часто використовують в дослідженнях середньоквадратичне, середнє геометричне, середнє гармонійне і ін. Нас, в даному випадку, буде цікавити тільки середнє арифметичне.

Як вже говорилося вище, похибка вимірювання являє собою різницю між самим результатом вимірювання хi і його справжнім значенням Х, Яка визначається за формулою (3.3).

Якщо результат вимірювання заздалегідь відомий, то, здавалося б, навіщо проводити вимірювання? Однак такі дії часто доводиться виконувати. Наприклад, при перевірці правильності роботи або свідчень приладу за зразком. Та й при самих безпосередніх вимірах, наприклад, кутів в трикутнику, сума кутів трикутника (або багатокутника) на площині є еталоном, відомою величиною.

В основному результати вимірювань заздалегідь невідомі. Що ж являє собою похибку вимірювань в цьому випадку, і яким чином можна її визначити?

Розглянемо ряд вимірювань однієї і тієї ж величини Х для випадку, коли число вимірів досить велике (n ® ?). Складемо ряд справжніх похибок вимірювань, вважаючи, що вимірювана величина нам відома.

Складемо всі різниці в правих і лівих частинах формул (3.3) і розділимо отримані результати на n, отримаємо

 . (3.6)

У відповідності з властивостями випадкових похибок відношення [D] /n прямує до нуля при n ® ?. ставлення [х] /n = хо називається середнім арифметичним з результатів вимірювань.

З урахуванням сказаного можна записати, що

( ® Х) n ® ? , (3.7)

тобто середнє арифметичне з результатів вимірювань при великому числі вимірювань прагне до істинного значення вимірюваної величини. Це дуже важлива властивість багаторазових вимірювань, ряд яких підпорядковується нормальному закону розподілу.

Як просто! Щоб отримати справжнє значення треба тільки виконати велику кількість вимірювань, найкраще - нескінченне їх число. Але такої можливості, на жаль, немає, оскільки велика кількість вимірювань (надлишкових) призводить до великих витрат часу і великих економічних витрат.

Таким чином, при визначенні похибок вимірювань з якоюсь часткою надійності, що залежить від числа вимірювань, можна використовувати величину середнього арифметичного замість істинного значення вимірюваної величини. В цьому випадку справжні похибки будуть відхиленнями результатів вимірювань від середнього арифметичного:

vi = хi - xо . (3.8)

В теорії похибок вимірювань доведено, що якщо результати вимірювань підкоряються нормальному закону розподілу, то і ряд ухилень vi від арифметичного середнього також підпорядковується нормальному закону розподілу і має всі властивості випадкових похибок.

 



Властивості випадкових похибок | Середня квадратична похибка

Рішення деяких задач з використанням топографічної карти | Рішення. | Рішення. | Рішення. | Рішення. | Рішення. | Рішення. | КОРОТКІ ВІДОМОСТІ З ТЕОРІЇ ПОХИБОК | види вимірювань | Класифікація похибок вимірювань |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати