На головну

Короткі відомості про картографічних проекціях

  1. I рівень. теоретичні відомості
  2. I. Деякі відомості про радіоактивність
  3. Географічні відомості середньовіччя про землю Казахстану
  4. Глава I. Загальні відомості про радіоактивність і іонізуюче випромінювання
  5. Дані, відомості, інформація.

Карта - креслення поверхні Землі,

небесного тіла або зоряного неба.

С. і. опіків. «Словник російської мови».

Саме про це і піде тут мова, про перший з кількох значень слова карта, зазначеному в словнику. Про таких приблизно зображеннях, про які трохи говорилося в 1-му розділі, але не про таких приблизних, часто побудованих зі слів, а про зображення, побудованих за безпосередньої участі геодезистів з використанням спеціальних приладів і не менше спеціальних методів.

І знову, скажете, - короткі відомості. Так, короткі, тому що про це цікавий розділ геодезії можна розповісти дуже і дуже багато. У картографії тісно переплітаються великотрудні роботи полевиков, камеральщіков, а потім і картографів, робота яких близька і до мистецтва художника. Досить подивитися старі за часом видання карти Росії, Москви, інших місць і населених пунктів. Це сучасні технології дозволили звільнити картографів від такої копіткої роботи, як «ручна» малювання карт, з підписами різними шрифтами, з відмиванням кольору аквареллю і т. П.

картографічне зображення - Це уявлення вихідної інформації про об'єкти, а також про явища дійсності, в графічній, цифровій або іншій формі на заданій поверхні (носії інформації) із застосуванням системи спеціальних картографічних умовних знаків.

Очевидно, що на картах можна виводити на екран всі деталі об'єктів або явищ, тому на них показують тільки типові відмітні властивості в узагальненому вигляді із зазначенням зв'язків, які дозволяють полегшити читання карти і рішення за допомогою неї поставлених завдань. Не зовсім таких зображень, як це показано на рис. 2.2, але чимось схожих. Наведена тут дорожня карта являє собою лише невеликий фрагмент. Насправді це безперервний сувоєм завдовжки 7 м, на якій вказано шлях від островів Британії до річки Ганг.

картографічна проекція - Це встановлений спосіб зображення поверхні земного еліпсоїда (референц-еліпсоїда) на площині. Поверхня еліпсоїда (кулі, сфероида і т. П.) Неможливо розгорнути на площину без деформацій, в зв'язку з чим при переході на площину виникає стиснення або розтягування зображення, т. Е. Зміна його масштабу.

під масштабом карти розуміється відношення довжини відрізка на зображенні до довжини відповідного відрізка на місцевості, вираженому в тих же одиницях виміру. Масштаб карти вказують в чисельному вигляді (1: 5 000, 1: 200 000 і т. П.) Або іменованому вигляді (в 1 см 250 м, т. Е. В 1 см 25 000 см, або масштаб 1: 25 000) .

Мал. 2.2. Дорожня карта.

Картографічні проекції класифікують за двома ознаками: за характером спотворень кутів (рівнокутні) І площ (рівновеликі) І за видом координатної сітки паралелей и меридіанів (азимутальні, конічні, циліндричні та ін.).

Існує чотири види спотворень:

- спотворення довжин, Що призводить до зміни масштабу зображення при переміщеннях по полю карти;

- спотворення площ, Що виявляється в зміні масштабу площ фігур при зміні місця;

- спотворення кутів, Що визначається різними значеннями горизонтальних кутів, виміряних по тих же напрямках на зображенні і на місцевості;

- спотворення форм, Яке визначається порушенням дійсних форм об'єктів з їх зображенням.

Вже коли ми заговорили про карту, то треба б перейти і до якихось спеціальних термінів. Ми вже наголошували, що Ератосфен вперше ввів поняття меридіана і паралелі. Ось з цих важливих понять ми і почнемо.

меридіаном (Рис. 1.9) є лінія перетину з поверхнею Землі площині, що проходить через вісь РР обертання Землі. Меридіан, що проходить через певну точку в Грінвічській обсерваторії (Англія), називається Грінвічському (нульовим, початковим) меридіаном.

паралель виходить від перетину з поверхнею Землі площині, перпендикулярній до осі обертання Землі. Найбільша паралель називається екватором.

Нульових або початкових меридіанів може бути безліч. У кожній державі може бути встановлений свій початковий меридіан. Так, наприклад, було в Росії, та й зараз є, вірніше, залишився як історичний пам'ятник - Пулковський меридіан; він проходить через певну точку Пулковської обсерваторії (бронзовий знак в підлозі в центрі обсерваторії). Просто зараз прийнято відраховувати час з використанням Гринвічського меридіана, інакше в кожній державі було б свій початок часу. А взяли це в 1884 р Ось з тих пір і перейшли в Росії на іншу систему відліку, що відрізняється від Грінвічській на 30о19'34 ''.

Мал. 2.3. Нормальні сітки:

а) - Азимутальні (полярні); б) - Циліндричні; в) - Конічні.

Мал. 2.4. Поперечні сітки:

а) - Азимутальні (екваторіальні); б) - Циліндричні; в) - Конічні.

рівнокутні проекції передають без спотворень кути геометричних фігур, а рівновеликі не спотворюють площ. Тому один і той же об'єкт, наприклад, для простоти, острів, в раноугольной і рівновеликої проекціях відіб'ється нескольно по різному. Крім того, існують і довільні проекції, які не є рівновеликими або Рівнокутні, а використовуються для побудови зображень в зручній для подання і сприйняття формі.

Для отримання безперервного зображення місцевості на площині розроблені способи, які дозволяють проектувати всю земну поверхню на допоміжну поверхню (на площину, конічну або циліндричну поверхні). При цьому поверхні, на які проектують земну кулю, можуть бути дотичними до кулі, січними його, а в деяких випадках і віддаленими від нього на певній відстані. Крім того, ці поверхні можуть бути по різному орієнтовані по відношенню до основних геометричних елементів земної кулі: осі обертання Землі і площині екватора.

За способом орієнтування допоміжних геометричних поверхонь по відношенню до геометрії земної кулі проекції поділяють на полярні (нормальні), В яких площина проектування торкається поверхні земної кулі в точці полюса або вісь циліндра або конуса збігається з віссю обертання Землі (рис. 2.3), на екваторіальні (поперечні), В яких площина проектування стосується екватора в будь-якій точці або вісь циліндра або конуса збігається з площиною екватора (рис. 2.4) і на косі (горизонтальні), В яких площина проектування стосується земної кулі в будь-якої заданої або обраної точці або вісь циліндра або конуса має будь-який заданий або вибраний кут до осі обертання Землі або площині екватора (рис. 2.5).

Мал. 2.5. Косі сітки:

а) - Азимутальні (горизонтальні); б) - Циліндричні; в) - Конічні.

В азимутальних проекціях дотична площину має одну спільну точку з поверхнею Землі. Ця точка називається точкою нульових спотворень (Рис. 2.6 а). Якщо площина перетинає поверхню земної кулі, то виходить лінія перетину, яка називається лінією нульових спотворень (Рис. 2.6 б). При торканні або перетині циліндричних або конічних поверхонь з поверхнею земної кулі виходять лінії нульових спотворень (див. Рис. 2.7 і 2.8). При торканні виходить тільки одна така лінія, а при перетині - дві.

азимутальні проекції (Рис. 2.9) часто використовуються для зображення полярних областей. В нормальних азимутальних проекціях меридіани зображаються прямими лініями, що виходять із точки північного або південного полюса, а паралелі є концентричними колами, центром яких є точка полюса.

Мал. 2.6. Положення допоміжної площини при побудові азимутальних проекцій:

а) - Дотична площину; б) - Січна площина.

Мал. 2.7. Положення допоміжної циліндричної поверхні при побудові циліндричних проекцій:

а) - Дотичний циліндр; б) - Січний циліндр.

Мал. 2.8. Положення допоміжної конічної поверхні при побудові конічних проекцій:

а) - Дотичний конус; б) - Скущій конус.

Лінії рівних спотворень (відстаней, кутів і т. П.) Називаються ІЗОКОЛ. Так ось, для азимутальной проекції ІЗОКОЛ мають вигляд концентричних кіл, центром яких є точка нульових спотворень, якщо допоміжна площина стосується до поверхні земної кулі в точці, або вони подібні лінії нульових спотворень.

Найчастіше поперечні азимутальні проекції використовують для зображення півкуль. Для зображення полярних областей часто використовується нормальна еквідистантна циліндрична проекція Постеля. Равнопромежуточная азимутальная проекція Постеля володіє властивістю не спотворювати напрямки і відстані, виміряні від центральної точки проекції, що є дуже важливим в морській картографії.

Рис.2.9. Азимутна проекція.

Азимутальні проекції будують також в поперечної і косою проекціях того ж Постеля. Використовуються нормальні, поперечні і косі проекції Ламберта (азимутальні, зрозуміло), а також перспективні проекції. У проекціях Постеля нормальна сітка будується за умови збереження головного масштабу карти за всіма радіусів, т. Е. Меридіанах. У зв'язку з цим відрізки меридіанів між сусідніми паралелями рівні один одному і є випрямленими дугами меридіанів. А ось в проекції Ламберта відрізки меридіанів не рівні один одному, а поступово зменшуються при видаленні від точки нульових спотворень.

У азимутальной проекції, якщо допоміжна площина торкається поверхні земної кулі в точці, центром проектування може бути будь-яка точка, що знаходиться на лінії, що проходить через точку нульових спотворень перпендикулярно до допоміжної площини. Якщо центр проектування знаходиться в центрі Землі, то такі проекції називають центральними, Якщо центр проекцій перемістити в точку на поверхні Землі, протилежну точці нульових спотворень, то такі проекції називають стереографической. А якщо центр проектування видалити в нескінченність, т. Е. Які проектують промені будуть в цьому випадку паралельними, то такі проекції називають ортографической.

Мал. 2.10. Конічна проекція.

Рівновелика азимутальная (стереографічна) проекція має властивість, крім збереження величин кутів, зображати будь-яке коло сфери колом на карті. У стереографической проекції будуються, в основному, дрібномасштабні оглядові і польотні карти на полярні райони.

У рівновеликої азимутальной проекції Ламберта зберігаються пропорційності площ зображуваних об'єктів. Це є дуже зручним при складанні дрібномасштабних карт на великі ділянки земної поверхні.

Уявіть собі, скільки різних азимутальних проекцій можна отримати, маючи в своєму розпорядженні центр проектування в безлічі інших місць, названих вище!

конічні проекції (Рис. 2.10) виходять при проектуванні поверхні еліпсоїда на конічну поверхню, яка потім розгортається в площину. Меридіани нормальних конічних поверхонь є прямими лініями, а паралелі - колами.

Як азимутальні, так і конічні проекції, крім нормальних можуть бути поперечними и косими. У цих випадках меридіани і паралелі на них зображуються складними кривими.

Мал. 2.11. Проекція Меркатора.

з циліндричних проекцій найбільш поширеними є проекція Меркатора, Зображена на рис. 2.11, проекція Ламберта (Рис. 2.12) І проекція Гаусса (1777 - 1855) - рис 2.14, про яку докладно буде розказано далі.

Проекція Меркатора використовується при складанні морських навігаційних карт. Вона була розроблена в середині XVI століття фламандським картографом, математиком і географом Г. Меркатор (1512 - 1 594). Меркатор не встиг дати теоретичну основу своєї проекції, це зробили після нього його син Румальд, А потім, в 1599 р англійський учений Едуард Райт. Особливістю проекції є те, що масштаб довжини в кожній точці зберігається в усіх напрямках, але змінюється при зміні широти і довготи. У зв'язку з цим співвідношення площ на Землі і на карті не зберігається. Іншою особливістю проекції Меркатора є те, що локсодромії зображуються на ній прямими лініями, які перетинають меридіани під одним і тим же кутом, що є досить зручним у мореплавання.

Локсодромія в перекладі з грецького означає «косою біг». На поверхні Землі вона являє собою спіраль, яка наближається до полюса, але ніколи його не досягає. Локсодромія не є найкоротшим відстанню між точками на поверхні земного еліпсоїда. Найкоротшим відстанню є лінія ортодромії ( «Прямий біг»), однак для невеликих відстаней різниця між локсодромії і ортодромії вельми незначна.

Простору біля полюсів на карті Меркатора не зображували. У проекції Меркатора точки Північного і Південного полюсів зображуються в нескінченності, т. Е. Зображуються. Та й з найближчими до полюсів областями відбувається приблизно те ж саме. У зв'язку з цим райони біля Північного і Південного полюсів даються окремої врізкою, складеної, найчастіше, в азимутальной проекції.

Рис.2.12. Проекція Ламберта.

У проекції Ламберта, навпаки, Північний і Південний полюси зображуються, однак масштаб зображення при переміщенні до полюсів значно змінюється в залежності від напрямку, настільки змінюється, що користуватися такими картами, якщо вони будуть складені для приполярних областей, не представляється можливим, оскільки зображення вельми деформується при наближенні до приполярних областях (стискається). Через це полярні області для поповнення проекції Ламберта також зображують окремо в інших проекціях.

Прийом зображення місцевості в конічної проекції вельми часто використовується в т. Н. поліконічній проекціях. У даних проекціях градусна сітка переноситься на бічні поверхні відразу декількох дотичних конусів. Меридіани і паралелі (їх проекції) викреслюються безперервними усередненими по положенню лініями. Середні меридіани в поліконічній проекціях зображуються прямими лініями, прямою лінією зображується і екватор. Решта меридіани - криві лінії, а паралелі є дуги кіл.

Часто використовують і т. Н. умовні або довільні проекції, Які можуть створюватися без використання допоміжних геометричних поверхонь: просто сітку будують за спеціально заданій умові. У зв'язку з цим все умовні (довільні) проекції, побудовані за різними умовами, мають тільки їм властиві спотворення. Серед умовних проекцій найчастіше використовують псевдоціліндріческіе и псевдоконіческіе проекції. На псевдоціліндріческіх проекціях паралелі є прямі лінії, прямою лінією є і середній меридіан проекції. Всі інші меридіани є кривими. Паралелі псевдоконіческій проекцій є дугами концентричних кіл, а меридіани, крім центрального (прямого), зображуються кривими лініями.

Число умов при розробці псевдоціліндріческіх і псевдоконіческіх проекцій може бути нескінченно великою, тому нескінченно великим може бути і число умовних проекцій.

Але далі, як уже говорилося вище, ми повернемося до докладного розгляду однієї з проекцій - проекції Гаусса-Крюгера (див. § 10).

Загальні відомості про топографічних картах і планах

 «Одного разу грали в карти у конногвардейцев Нарумова» .А. с. Пушкін. «Пікова дама» «Япланов нашіхлюблю громаддя ...» В. в. маяковский. «Добре»

Чи не про тих картах в епіграф мова, не про ті плани. Хоча, якщо застосувати до рядку В. в. маяковського поняття плану, про який йтиметься далі, то слово «громаддя» якраз до речі. Чого-чого, а планів потрібно саме таку кількість.

картою називають зменшене зображення на площині значних за площею ділянок земної поверхні, побудоване за певними математичними законами з урахуванням кривизни Землі.

Не просто зображення ділянок земної поверхні, а зменшене їх зображення, на відміну від визначення, даного в «Словнику російської мови». Те саме можна сказати і до визначення плану.

план є зменшеним подібним зображенням невеликих ділянок поверхні Землі, побудованим в ортогональної проекції без урахування кривизни Землі.

Всі карти діляться на дві основні групи: науково-технічні карти и карти загального використання.

Картами загального використання є всілякі навчальні карти, туристичні карти, карти прогнозу погоди, карти-схеми і т.п.

До науково-технічним картками відносяться топографічні карти, дрібномасштабні географічні карти, тематичні карти та ін.

Топографічні карти, в свою чергу, діляться на топографічні карти суші и топографічні карти шельфу і внутрішніх водойм. Основними з них є топографічні кари суші.

шельф - Це мілководна зона підводної окраїни материків, що розповсюджується від берегової лінії до різкого перегину поверхні дна. Середній кут нахилу шельфу становить 7 кутових хвилин. Ширина шельфу коливається від декількох десятків метрів до тисячі і більше кілометрів. Топографічна поверхня суші (берегової зони) на картах шельфу передається з топографічних карт суші. Іншими елементами змісту карт шельфу є математична основа, орієнтири (в тому числі навігаційні), рельєф дна, берега, донні відкладення (грунти), підводна рослинність і донні організми.

Топографічні карти є універсальними і можуть використовуватися в різних галузях господарської діяльності людини і в обороні країни. Вони є докладними картами, що дозволяють визначати як планове, так і висотне положення точок на земній поверхні, а також характеристику і взаємозв'язок об'єктів місцевості. Для топографічних карт прийнятий єдиний ряд масштабів: 1: 1000000; 1: 500000; 1: 300000, 1: 200000; 1: 100000; 1: 50000; 1: 25000; 1: 10000; 1: 5000; 1: 2000. Умовно їх поділяють на три групи:

- Великомасштабні (від 1: 2000 до 1: 50000);

- Середньомасштабні (1: 100000 - 1: 300000);

- Дрібномасштабні (1: 500000 і 1: 1000000).

Зверніть увагу на те, що розподіл карт по їх масштабу - умовне. В іншій літературі ви можете зустріти і відмінну від цієї класифікацію карт за масштабами.

Крім того, поверхня Землі зображують і в більшому масштабі: 1: 1000 і 1: 500. Топографічні зображення в масштабах від 1: 10000 до 1: 1000000 називають топографічними картами, а в масштабах від 1: 500 до 1: 5000 - топографічними планами.

Віднесення масштабів 1: 2000 і 1: 5000 одночасно до топографічних карт і планів залежить від того, яким чином отримані для них рамки: якщо рамки є паралелями та меридіанами, то дані зображення відносять до карт; якщо рамки є лініями сітки прямокутних координат, то їх відносять до планів.

Оскільки топографічні карти складають на значні за площею території, то з геометричної точки зору вони являють собою більш-менш спотворене зображення земної поверхні. При цьому большие за розмірами території отримують і большие спотворення в положенні відображених на карті об'єктів. існує поняття приватного масштабу карти в кожній конкретній її точці і за напрямками, що виходить з цієї точки. Під приватним масштабом розуміється відношення довжини нескінченно малого відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на поверхні еліпсоїда або кулі, які використовуються в геодезії для опису форми Землі. На самій карті вказують головний масштаб, Який відрізняється від приватного масштабу тим, що він показує ступінь зменшення лінійних розмірів еліпсоїда або кулі при зображенні на горизонтальній площині.

На відміну від карти топографічні плани складають в ортогональної проекції без урахування кривизни Землі, в зв'язку з чим масштаб плану буде постійним по всьому зображенню.

Від масштабу зображення залежить та чи інша ступінь деталізації при зображенні того чи іншого об'єкта. При графічних роботах помилка вимірів на карті (плані) або нанесення на неї інформації може бути визначена величиною в 0,1 мм (гранична помилка становить 0,2 мм), що приблизно відповідає уколу циркуля-вимірювача. При використанні топографічної карти масштабу 1: М помилка складе (0,1) мм або (0,1): 1000 м. Так, для карти масштабу 1: 10000 ця помилка буде дорівнює (0,1 ? 10000) мм або 1 м, а для плану масштабу 1: 500, відповідно - 50 мм або 0,05 м.

Великомасштабні топографічні карти використовуються при детальному плануванні і проектуванні інженерних споруд, виробництві точних картометрических робіт, при детальному вивченні місцевості.

Середньомасштабні топографічні карти використовуються для попереднього проектування середніх інженерних споруд, при різних дослідженнях в будівництві лінійних споруд та ін. Зазначені карти є основою для створення карт оглядового виду.

Дрібномасштабні топографічні карти значно поступаються в подробиці зображення карт середніх і великих масштабів. Вони використовуються для загального вивчення місцевості, при провадженні досудового проектування великих інженерних споруд, при аналізі стану великих площ на території держави, а також для складання оглядових тематичних карт більш дрібного масштабу.

На топографічних картах маленьких чи великих обов'язково зображуються такі об'єкти (якщо розміри об'єкта дозволяють це зробити, якщо об'єкт не може бути зображений в своїх кордонах, то його позначають певним умовним знаком): пункти Державної геодезичної мережі (див. Гл. 4); населені пункти; окремі будівлі, споруди і предмети, що є орієнтирами (заводські і фабричні труби, церкви, окремі дерева, великі камені і т. п.); об'єкти промисловості, сільськогосподарські і соціально-культурні об'єкти; дорожня мережа і споруди, що відносяться до неї; об'єкти гідрографії і споруди, що відносяться до неї; рельєф місцевості (див. § 15); рослинний покрив і грунти; кордони і огорожі; в населених пунктах (на топографічних планах) об'єкти підземних і наземних комунікацій.

 



Вплив кривизни Землі на виміряні відстані | Система географічних координат

Глава 1 | Предмет і завдання геодезії | Короткі історичні відомості | Одиниці вимірювань, що застосовуються в геодезії | Фігура і розміри Землі | Проекція Гаусса-Крюгера | Схема розподілу аркушів карт і їх позначень | Зональна система плоских прямокутних координат Гаусса | система висот | Рішення. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати