Головна

Метод головних компонент.

  1. B2 Методологічний цикл ІНСАРАГ
  2. G9 Навчання ПСО і методологія розвитку
  3. I. Лабораторні методи дослідження
  4. I. Методичні вказівки
  5. I. ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНИЙ РОЗДІЛ
  6. I. ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНИЙ РОЗДІЛ
  7. II. Наука як процес пізнання. Форми і методи наукового пізнання. Структура естественнoнаучного пізнання

Вельми часто досліднику доводиться обмежуватися пасивним експериментом.

Постановка задачі.

Нехай експеримент полягає в спостереженні деякого к-мірного вектора-рядка незалежних змінних

х *  = (Х1, х2, ... Хк)

Якщо експериментатор має можливість

 N спостережень над різними значеннями вектора-рядка х * , То результати його дослідження представляються матрицею:

У багатьох випадках здається природним припустити, що в досліджуваній погано організованій системі існує деяка кількість безпосередньо не спостерігаються, але легко інтерпретованих змінних, відповідальних за поведінку вектора Х * .

Тоді досліднику може знадобитися висловити отриману ним при спостереженні інформацію через ці, які безпосередньо не спостерігаються змінні, т. Е. Не відповідають два типи інформації, необхідної для моделі і фіксується.

Для здійснення такого переходу до нових змінних потрібно використовувати внутрішню структуру матриці Х.

Статистичні властивості цієї матриці, (якщо виконувати нормальний розподіл), задаються ковариационной матрицею

МЕТОД ГОЛОВНИХ КОМПОНЕНТ

Запропоновано в 1901р. Пирсоном. Детально розроблений Хоттелінгом в 1933р.

 Нові змінні - головні компоненти. У методі головних компонент шукають некорельовані нормовані лінійні комбінації,

дисперсії яких розташовані в порядку спадання, т. е. S2(Z1) ? S2(Z2) ? S2(Z3) ? ..., ко вариационная матриця виявляється розщепленої на до- ортогональних компонентів.

Мовою матричної алгебри - коефіцієнт лінійних комбінацій - компоненти власних векторів кореляційної матриці, дисперсії головних компонент - власні числа, т. Е.

S2(Zi) = ?i, Які задовольняють рівняння:

/ R - ? I / = 0, деякому значенню ?i відповідає власний вектор аi, Т. Е. Вектори-стовпці аi, Що задовольняють рівності Rai = ?iai

Справедливі наступні співвідношення:

аi тai = 1 (умова нормування)

аi тaJ = 0 (умова ортогональності)

Перехід до нових координатах в матричної формі записується Z = Aтx (А- матриця зі стовпцем власних векторів а).

Коваріаційна матриця ZZт - Діагональна (ортогональность головних компонент) з діагональними елементами ?i.

Геометрично знаходження головних компонент зводиться до переходу до нової ортогональної системі координат: перша координатна вісь шукається так, щоб відповідна їй лінійна форма витягла якомога більшу дисперсію.

Далі шукається ортогональна їй вісь і

від нових координат можна повернутися до старих, записавши (враховуючи ортогональность перетворення):

 
 


де Zj - Означає j-ую головну компоненту, а аji - Вага j-тій компоненти в i-тій змінної.

Це основне вираз в методі головних компонент. Воно не містить залишкової складової ?i, Т. К. Вага «до» - головних компонент вичерпують всю дисперсію вихідних змінних.



Метод Бокса-Уїлсона. | Факторний аналіз.

Визначити u (t), для якого деяка оцінка y (t) була б близька до бажаного. | Кореляційний аналіз вивчає на підставі вибірки стохастическую залежність між випадковими змінними. | Складання статистичної оцінки на основі розподілу Фішера. | Алгоритм застосування критерію. | Приклад. | Складання статистичних оцінок; аналіз найбільш часто використовуваних законів розподілу. | Непараметричні статистики; статистика Манна-Уїтні. | Нечітке уявлення інформації; типові функції приналежності, міра нечіткості. | Загальна схема нечіткого виведення. | Єдиний підхід до проблеми лінеаризації |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати