Головна |
Знайдемо передавальну функцію для нашої САУ.
W (p2) = W (p) / (1 + W (p) · 1) = (0,5Р / (р + 1,5)) / (1 + ((0,5Р / (р + 1,5)))) = 0,5Р / (1,5 + 1,5р). W (p) = (0,5p) / (1,5p + 1,5).
За графіком передавальної функції видно, що система стійка.
Перевіримо стійкість системи по 3 критеріям.
1) Критерій стійкості Раусса-Гурвіца
Характеристичне рівняння - знаменник передавальної функції
(2p + 1,5). Значить, a0= 2> 0 і а1= 1,5.
?1 = 1,5> 0
Так як обидва коефіцієнта більше 0, то САУ стійка.
2) Критерій стійкості Михайлова
- Запишемо характеристичний поліном замкнутої системи:
D (p) = 1,5p + 1,5 + 0,5p = 2p + 1,5
- Для побудови годографа Михайлова визначимо речову і уявну частини функції D (j?), замінюючи в характеристичний поліномі P на j?.
D (j?) = 2j? +1,5,
речова частина - X = 1,5.
уявна частина - jY = 2j?.
- Обчислимо X і jY для ряду значень частоти. Результати зведемо в таблицю.
? | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | |
jY | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.4 | ||
X | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 |
За даними таблиці видно, що годограф йде в нескінченність в I квадраті відповідно 1-му порядку характеристичного полінома. Отже, система стійка.
kгр= a1= 1,5.
3) Критерій стійкості Найквіста
Визначається по ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої САУ.
Так як фаза -? не досягається, значить, ?кр не існує. Тоді як ?ср прагне до 0. Отже, ?сркр. Отже, САУ стійка.
З графіків видно, що запас по фазі дорівнює 90о, А запас по амплітуді дорівнює ?.
висновок:в цій практичній роботі ми досліджували стійкість САУ розімкнутої і охопленої позитивної та негативної зворотними зв'язками в програмному пакеті VisSim за допомогою 3 критеріїв стійкості (Раусса-Гурвіца, Михайлова і Найквіста). Задана система є стійкою за всіма критеріями і перехідній характеристиці: вона вийшла сходящейся, отже, система стійка.
CАУ з позитивним зворотним зв'язком | Пристосування І СТІЙКІСТЬ РОСЛИН