Головна

Якщо вільна складова необмежено зростає, тобто якщо

  1. У підсумку виходить перша составляющаяОтчета про рух грошових коштів - Чисті грошові кошти, отримані від (використані в) операційної діяльності
  2. В необмеженому просторі
  3. Імідж жінки в політиці як складова сучасної корпоративної культури
  4. Як складова екологічного моніторингу
  5. Культурна семантика кольору як складова шахового лінгвокультурного субкоду в мас-медіа
  6. Модель матеріалу з необмеженою майданчиком плинності.

,

то система нестійка.

Нарешті, якщо вільна складова не прагне ні до нуля, ні до нескінченності, то система знаходиться на кордоні стійкості.

Знайдемо загальна умова, при якому система, описувана рівнянням (*), стійка. Рішення рівняння (*) дорівнює сумі

де Ck - Постійні, залежні від початкових умов; pk - Коріння характеристичного рівняння

.

Коріння цього рівняння можуть бути дійсними (pk= ak), Уявними (pk= jbk) І комплексними (pk= ak± jbk).

Перехідна складова (* *) при t® ? прагне до нуля лише в тому випадку, якщо кожний доданок виду  . Характер цієї функції часу залежить від виду кореня pk. Розглянемо всі можливі випадки розташування коренів pk на комплексній площині (див. рис.) і відповідні їм функції xk(T), Які показані всередині кіл (як на екрані осцилографа).

 
 

 1. Кожному дійсному кореню pk= ak в рішенні (* *) відповідає доданок виду

якщо ak<0 (корінь р1), То функція (* * *) при t® ? прагне до нуля. якщо ak> 0 (корінь р3), То функція (* * *) необмежено зростає. якщо ak= 0 (корінь р2), То функція (* * *) залишається постійною.

2. Кожній парі пов'язаних комплексних коренів pk= ak± jbk в рішенні (* *) відповідають два доданків, об'єднаних в одне

Ця функція являє собою синусоїду з частотою bk і амплітудою, що змінюється в часі по експоненті. Якщо дійсна частина двох комплексних коренів ak<0 (коріння р4 и р5), То коливальна складова (* * * *) буде затухати. якщо ak> 0 (коріння р8 и р9), То амплітуда коливань буде необмежено зростати. Нарешті, якщо ak= 0 (коріння р6 и р7), Тобто якщо обидва сполучених кореня - уявні (pk= + Jbk, pk+1= - Jbk), То xk(T) є незатухаюче синусоїду з частотою bk.

Загальна умова стійкості:

Для стійкості лінійної автоматичної системи управління необхідно і достатньо, щоб дійсні частини всіх коренів характеристичного рівняння системи були негативні.

При цьому дійсні корені розглядаються як окремий випадок комплексних коренів, у яких уявна частина дорівнює нулю. Якщо хоча б один корінь має позитивну дійсну частину, то система буде нестійкою.

Стійкість системи залежить тільки від виду коренів характеристичного рівняння і не залежить від характеру зовнішніх впливів на систему. Стійкість є внутрішньо властивість системи, властиве їй незалежно від зовнішніх умов.

Використовуючи геометричне уявлення коренів на комплексній площині (див. Рис.) У вигляді векторів або точок, можна дати другу формулювання загального умови стійкості(Еквівалентну основний):

Для стійкості лінійної системи необхідно і достатньо, щоб всі корені характеристичного рівняння перебували в лівій півплощині. Якщо хоча б один корінь знаходиться в правій півплощині, то система буде нестійкою.

уявна вісь jb є кордоном стійкості в площині коренів. Якщо характеристичне рівняння має одну пару чисто уявних коренів (pk= + Jbk, pk+1= -jbk), А всі інші корені знаходяться в лівій півплощині, то в системі встановлюються незгасаючі гармонійні коливання з круговою частотою  . У цьому випадку говорять, що система знаходиться на колебательной кордоні стійкості.

Крапка b = 0 на уявної осі відповідає так званому нульовому кореню. Якщо рівняння має один нульовий корінь, то система знаходиться на апериодической кордоні стійкості. Якщо таких кореня два, то система нестійка.



|

Стійкість систем САУ | | | | | | | Nbsp; Порівняльний аналіз критеріїв стійкості | | |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати