Головна

з обмеженою чергою

  1. Діапазон представимо значень в N-бітової (обмеженою) розрядної сітці
  2. Історичний критерій поняття психічних розладів, що не виключають осудності (обмеженої осудності).
  3. Модель матеріалу з необмеженою майданчиком плинності.
  4. МППСС-72 Правило 19 - Плавання суден при обмеженій видимості.
  5. Товариство з обмеженою відповідальністю
  6. Товариство з обмеженою відповідальністю
  7. Товариство з обмеженою відповідальністю

Одноканальна система масового обслуговування

з обмеженою чергою

Припустимо, що незалежно від того, скільки вимог надходить на вхід обслуговуючої системи, дана система (черга і обслуговуються клієнти) не може вмістити більше N-Требования (заявок), т. е. клієнти, які не потрапили в очікування, змушені обслуговуватися в іншому місці. Нарешті, джерело, що породжує заявки на обслуговування, має необмежену (нескінченно велику) ємність.

Граф станів СМО в цьому випадку має вигляд, показаний на рис. 1.2.

Мал. 1.2. Граф станів одноканальної СМО з очікуванням

(Схема загибелі і розмноження)

Стану СМО мають наступну інтерпретацію:

S0 - «Канал вільний»;

S1 - «Канал зайнятий» (черги немає);

S2 - «Канал зайнятий» (одна заявка стоїть в черзі);

... ...

Sn - «Канал зайнятий» (n-1 Заявок стоїть у черзі);

SN - «Канал зайнятий» (N-1 Заявок стоїть у черзі).

Стаціонарний процес в даній системі буде описуватися наступній системою алгебраїчних рівнянь:

 (1.2)

де , n - Номер стану.

Рішення наведеної вище системи рівнянь (1.2) для нашої моделі СМО має вигляд:

тоді:

Слід зазначити, що виконання умови стаціонарності  для даної СМО не обов'язково, оскільки число допускаються в обслуговуючу систему заявок контролюється шляхом введення обмеження на довжину черги (яка не може перевищувати N-1), а не співвідношенням між інтенсивністю вхідного потоку, т. Е. Ставленням .

Визначимо характеристики одноканальної СМО з очікуванням і обмеженою довжиною черги, рівною (N-1):

- Ймовірність відмови в обслуговуванні заявки:

- Відносна пропускна здатність системи:

- Абсолютна пропускна здатність:

A = q· ?;

- Середнє число знаходяться в системі заявок:

- Середній час перебування заявки в системі:

- Середня тривалість перебування клієнта (заявки) в черзі:

- Середнє число заявок (клієнтів) в черзі (довжина черги):

Розглянемо приклад одноканальної СМО з обмеженою чергою.

Приклад 4.3. Спеціалізований пост діагностики є одноканальний СМО. Число стоянок для автомобілів, які очікують проведення діагностики, обмежена і дорівнює 3 [(N - 1) = 3]. Якщо все стоянки зайняті, т. Е. В черзі вже знаходиться три автомобілі, то черговий автомобіль, який прибув на діагностику, в чергу на обслуговування не стає. Потік автомобілів, які прибувають на діагностику, розподілений за законом Пуассона і має інтенсивність = 0,85 (автомобіля на годину). Час діагностики автомобіля розподілено по показовому закону і в середньому дорівнює 1,05 год.

Потрібно визначити ймовірні характеристики поста діагностики, що працює в стаціонарному режимі.

Рішення

1. Параметр потоку обслуговування автомобілів:

2. Наведена інтенсивність потоку автомобілів визначається як відношення інтенсивностей и , Т. Е.

3. Обчислимо фінальні ймовірності системи:

4. Імовірність відмови в обслуговуванні автомобіля:

4. Відносна пропускна спроможність посту діагностики:

.

6. Абсолютна пропускна спроможність посту діагностики

(Автомобіля на годину)

7. Середнє число автомобілів, що знаходяться на обслуговуванні і в черзі (тобто в системі масового обслуговування):

8. Середній час перебування автомобіля в системі:

години

9. Середня тривалість перебування заявки в черзі на обслуговування:

години.

10. Середнє число заявок в черзі (довжина черги):

.

Роботу розглянутого поста діагностики можна вважати задовільною, так як пост діагностики не обслуговує автомобілі в середньому в 15,8% випадків (PВТК = 0,158).

Приклад 1.3. Нехай на аеродром літаки прибувають з інтенсивністю 27 літаків на годину, час приземлення становить 2 хвилини, дозволяється перебувати над аеродромом не більше m= 10 літаків. Потрібно визначити число N посадочних смуг, яке гарантуватиме вірогідність відмови, що не перевищує 0.05, і середній час очікування, що не перевищує 5 хвилин.

Рішення

Тут ? = 27, ? = 30, ? = ? / ? = 0.9.

Шукаємо ймовірність простою диспетчерів служби посадки:

Імовірність відмови в посадці дорівнює:

Середній час очікування в повітрі:

де

Виконуючи арифметичні дії при N= 1, виявляємо, що  хвилин і що однією посадкової смуги при зазначених умовах цілком достатньо.

Гра за білих | Порядок регулювання зазору між клапаном і носком коромисла в двигуні ЗІЛ-131

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати