На головну

Динаміка гармонійних коливань. Гармонійні осцилятори.

  1. Види коливань.
  2. Вікова динаміка психофізіологічних функцій
  3. Питання 29. Гармонійне зображення (тимчасове і векторне) гармонійних коливань (загальне уявлення і конкретний приклад).
  4. Гармонійні коливання
  5. Гармонійні коливання
  6. Гармонійні коливання в ланцюзі з ідеальною котушкою індуктивності
  7. Гармонійні коливання та їх характеристики

 T - час одного повного коливання

;  - Частота коливань  - Диференціальне рівняння гармонійних коливань.

Фізичний маятник -це тверде тіло, здатне здійснювати коливання під дією своєї сили тяжіння навколо осі, що не проходить через центр ваги тіла. Ця вісь називається віссю гойдання. Якщо відомий момент інерції тіла  щодо осі обертання, то рівняння обертального руху запишеться у вигляді

Для малих кутів відхилення рівняння переходить в рівняння гармонійних коливань

 
 частота  і період  коливань відповідно рівні

Якщо тверде тіло представляє собою матеріальну точку, підвішену на невагомою, нерастяжимой нитки і здатну здійснювати коливання, то маятник буде математичному.


1.4.3 - Кінетична енергія


- Потенціальна енергія


- Повна енергія

1.4.4 1) ; ; ;

2)  - Коливання відбуваються в протифазі

Додавання взаємно перпендикулярних коливань означає, що в кожен момент часу t на площині x o y ми малюємо точку з координатами X і Y. З плином часу ця точка буде переміщатися в межах прямокутника довжиною 2А1, І шириною 2А2, Описуючи деяку криву. ;

Окремий випадок

1) а)  значить

б) ;

в) ;  значить

2)  - Фігури Ліссаху

1.4.5 загасає механічними коливаннями називаються коливання, амплітуда яких безперервно зменшується внаслідок втрат механічної енергії. За відсутності сил тертя рух під дією квазіпружної сили описується диференціальним рівнянням.

Якщо спад енергії не заповнюється за рахунок роботи зовнішніх сил, коливання будуть затухати. У разі малих відхилень від положення рівноваги і малих швидкостей рух осцилятора визначається квазіпружної силою  і силою опору Стокса  (тут  - Постійна, яка називається коефіцієнтом опорі, знак «-» обумовлений тим, що сила  і швидкість  мають протилежні напрямки). У зв'язку з цим диференціальне рівняння руху (рівняння другого закону Ньютона) в проекції на вісь  матиме вигляд:

 або .

застосувавши позначення

, ,

перепишемо рівняння у вигляді:

Це лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку описує затухаючі коливання системи.

тут  коефіцієнт загасання,

 власна циклічна частота осцилятора.

У разі малого опору, коли  , Рішення диференціального рівняння буде містити показову функцію (  ) І гармонійну функцію частоти :

,

де  - Амплітуда згасаючих коливань, відповідно  початкова амплітуда;

 - Циклічна частота цих коливань;

 - Постійні, які залежать від початкових умов, тобто від значень и  в початковий момент часу (  ).

Логарифмическим декрементом загасання називається безрозмірна величина  , Що дорівнює натуральному логарифму відношення значень амплітуд и  двох послідовних коливань, що відрізняються на період :

Проміжок часу  , Протягом якого амплітуда коливань зменшується в  раз, називається часом релаксації. тоді

, .

визначимо число  повних коливань за час релаксації :

.

Коефіцієнт загасання:

+2?  + w02x = 0 - діфференц. ур-ие затухаючого коливання

Величина ? - коефіцієнт загасання

Фізичний сенс: величина ? визначає проміжок часу протягом якого амплітуда коливань зменшується в у раз.

1.4.6 Рівняння вимушених коливань і його рішення. Резонанс. Резонансні криві

,


Вирішуємо рівняння якщо

будемо знаходити


Метод векторної діаграми:

 -амплітуда вимушених коливань

Явище різкого зростання амплітудних коливань при збігу частоти зовнішньої сили з певною частотою  називається резонансом (резонансною частотою)

хвилі

1.5.1 деформація тіла (зміна його розмірів або форми), що викликається зовнішніми впливами, називається пружною, Якщо вона повністю зникає після припинення цих впливів. Ставлення сили F до площі поперечного перерізу стрижня S називається напругою

У разі розтягування стрижня напруга називають натягом. Якщо змінити напрямок сили F на протилежне, то довжина стрижня буде зменшуватися і відповідну напругу називають тиском. Очевидно, тиск можна розглядати як негативне натяг. При однорідної деформації стрижня натяг в будь-якому його поперечному перерізі одне і те ж.

Ставлення удлиннения DL до довжини недеформованого стержня L називається відносним удлиннением стрижня

Досвід показує, що при невеликих пружних деформаціях натяг s пропорційно відносного подовження ¶

де E - Постійна, що залежить тільки від матеріалу стержня і його фізичного стану. Вона називається модулем Юнга, А саме співвідношення (3) висловлює закон Гука для деформацій розтягування і стиснення стрижнів. Закон Гука справедливий тільки при малих деформаціях стрижнів і може не виконуватися при великих деформаціях.

При розтягуванні стержня учиняться робота

об'ємна щільність енергії пружною деформації дорівнює

1.5.2 Механічні хвилі

Механічні обурення (деформації), що поширюються в пружному середовищі, називаються пружними або механічними хвилями.

Тіла, які впливають на пружну середу і викликають ці обурення, називаються джерелами пружних хвиль.

Поперечна хвиля, що біжить

Пружна хвиля називається поперечної, Якщо частинки середовища коливаються в напрямку, перпендикулярному до напрямку поширення хвилі. Приклад: хвиля, распрстраняется уздовж натягнутого гумового шнура.

Поздовжня хвиля, що біжить

Пружна хвиля називається поздовжньої, Якщо частинки середовища коливаються в напрямку поширення хвилі. Приклад: хвиля, распрстраняется уздовж труби з повітрям, в якому є поршень, здійснює гармонічні коливання.

1.5.3 Рівняння плоскої синусоїдальної хвилі

Рівнянням пружної хвилі називається залежність від координат і часу скалярних або векторних величин, що характеризують коливання середовища при проходженні в ній хвилі.

Пружна хвиля називається синусоидальной або гармонійної, Якщо відповідні їй коливання частинок середовища є гармонічними. Частота цих коливань називається частотою хвилі.

Рівняння плоскої синусоїдальної хвилі, що розповсюджується в непоглощающіх середовищі уздовж позитивного напрямку осі Ox, має вигляд:

 (2)

тут A - амплітуда хвилі, W = (2p) / T - циклічна частота хвилі (Т - Період коливань), a - початкова фаза коливань в точці x = 0. Величина F = wt-w x / v + a, що дорівнює фазі коливань у довільній точці з координатою x, називається фазою плоскої хвилі.

Відстань l = v T, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду коливань, називається довжиною хвилі. Довжина хвилі дорівнює відстані між двома найближчими точками, в яких різниця фаз коливань дорівнює 2p.

Хвильовим числом k називається величина k = (2p) / l, яка показує, скільки довжин хвиль укладається на відрізку довжиною 2p. Тоді рівняння хвилі можна представити у вигляді:

1.5.4 Хвильовий рівняння

 - Хвильове рівняння в найпростішому випадку



Відомості про рух коштів по рахунку Федерального казначейства в Банку Росії по учетусредств Фонду національного добробуту в рублях за 2015 рік | Суспільне виробництво носить ризикований характер.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати