Головна

ЗАКОНИ геометричній ОПТИКИ

  1. I.4.2) Закони.
  2. VI. Симетрія. Принципи симетрії. Просторово-часова симетрія. закони збереження
  3. а) федеральні закони і нормативні документи
  4. В основі електрохімічних процесів лежать закони Фарадея.
  5. Питання 4. Грошова емісія і випуск грошей в господарський оборот. Грошовий оборот і його закони.
  6. газові закони
  7. Групова динаміка і її закони. Малі групи, формальні і неформальні лідери

Довжини сприймаються оком світлових хвиль дуже малі (близько  м). Тому поширення видимого світла можна в першому наближенні розглядати, відволікаючись від його хвильової природи і вважаючи, що світло поширюється вздовж деяких ліній, званих променями. У граничному випадку, відповідному  , Закони оптики можна сформулювати на мові геометрії. Відповідно до цього розділ оптики, в якому нехтують кінцівкою довжин хвиль, називається геометричною оптикою. Інша назва цього розділу - променева оптика.

Основу геометричної оптики утворюють чотири закони: 1) закон прямолінійного поширення світла; 2) закон незалежності світлових променів; 3) закон відбиття світла; 4) закон заломлення світла.

Закон прямолінійного поширення стверджує, що в однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Цей закон є наближеним: при проходженні світла через дуже малі отвори спостерігаються відхилення від прямолінійності, тим більші, чим менше отвір.

Закон незалежності світлових променів стверджує, що промені при перетині не обурювався один одного. Перетину променів не заважають кожному з них поширюватися незалежно один від одного. Цей закон справедливий лише при не дуже великій інтенсивності світла. При інтенсивності, що досягаються за допомогою лазерів, незалежність світлових променів перестає дотримуватися.

В основу геометричної оптики може бути покладено принцип Ферма: світло поширюється по такому шляху, для проходження якого йому потрібний мінімальний час.

 Для проходження ділянки шляху  (Ріс.3.1.2) світла потрібен час  , де  - Швидкість світла в даній точці середовища. замінивши  через  , Отримаємо, що  . Отже, час  , Що витрачається світлом на проходження шляху від точки 1 до точки 2, так само  . Має розмірність довжини величина

називається оптичної довжиною шляху. В однорідному середовищі оптична довжина шляху дорівнює добутку геометричній довжини шляху  на показник заломлення середовища : .

Звідси .

Пропорційність часу проходження  оптичної довжині шляху  дає можливість сформулювати принцип Ферма наступним чином: світло поширюється по такому шляху, оптична довжина якого мінімальна. Точніше, оптична довжина шляху повинна бути екстремальною, т. Е. Або мінімальної, або максимальної, або стаціонарної - однаковою для всіх можливих шляхів. В останньому випадку всі шляхи світла між двома точками виявляються таутохронность (які вимагають для свого проходження однакового часу).

З принципу Ферма випливає оборотність світлових променів. Дійсно, оптичний шлях, який мінімальний в разі поширення світла з точки 1 в точку 2, виявиться мінімальним і в разі поширення світла в зворотному напрямку. Отже, промінь, пущений назустріч променю, який пройшов шлях від точки 1 до точки 2, піде тим самим шляхом, але в зворотному напрямку. Відставання по фазі  , Що виникає на шляху з оптичною довжиною  , Визначається виразом

(  - Довжина хвилі у вакуумі).

Сукупність променів утворює пучок. Якщо промені при своєму продовженні перетинаються в одній точці, пучок називається гомоцентріческіх. Гомоцентріческіх пучку променів відповідає сферична хвильова поверхня. На рис. 3.1. 3, а) показаний сходиться, а на рис.3.1. 3, б) - розходиться гомоцентріческіх пучок. Окремим випадком гомоцентріческіх пучка є пучок паралельних променів; йому відповідає плоска світлова хвиля.

Будь-яка оптична система здійснює перетворення світлових пучків. Якщо система не порушує гомоцентрічності пучків, то промені, що вийшли з точки  , Перетнуться в одній точці  . Ця точка є оптичне зображення точки . Якщо любаяточка предмета зображується у вигляді точки, зображення називається точковим або стигматичні.

 Зображення називається дійсним, якщо світлові промені в точці  дійсно перетинаються (див. рис. 3.1. 3, а), і уявним, якщо в  перетинаються продовження променів, проведені в напрямку, протилежному напрямку поширення світла (рис. 3.1. 3. б).

Внаслідок оборотності світлових променів джерело світла  і зображення  можуть помінятися ролями - точкове джерело, поміщений в  , Буде мати своє зображення в  . З цієї причини и  називаються сполученими точками. Оптична система, яка дає стигматичні зображення, геометрично подібне отображаемому предмету, називається ідеальною. За допомогою такої системи просторова безперервність точок  відображається у вигляді просторової безперервності точок  . Перша безперервність точок називається простором предметів, друга - простором зображень. В обох просторах точки, прямі і площини однозначно відповідають один одному. Таке співвідношення двох просторів називається в геометрії колінеарну відповідністю.

Оптична система являє собою сукупність відображають і заломлюючих поверхонь, що відокремлюють один від одного оптично однорідні середовища. Зазвичай ці поверхні бувають сферичними або плоскими (площину можна розглядати як сферу нескінченного радіуса).

Оптична система, утворена сферичними (зокрема, плоскими) поверхнями, називається центрованої, якщо центри всіх поверхонь лежать на одній прямій. Цю пряму називають оптичною віссю системи.

 кожній точці  (Або площини  ) В просторі предметів відповідає сполучена з нею точка  (площину  ) В просторі зображень. Серед нескінченної кількості пов'язаних точок і пов'язаних площин є точки і площини, що володіють особливими властивостями. Такі точки і площини називаються кардинальними. До їх числа відносяться фокальні, головні і вузлові точки і площини. Завдання кардинальних точок або площин повністю визначає властивості ідеальної центрованої оптичної системи.

Фокальні площині і фокуси оптичної системи. На рис. 3.1.4. показані зовнішні преломляющие поверхні і оптична вісь деякої ідеальної центрованої оптичної системи. Візьмемо в просторі предметів цієї системи площину  , Перпендикулярну до оптичної осі. З міркувань симетрії випливає, що сполучена з  площину  також перпендикулярна до оптичної осі. переміщення площині  щодо системи викличе відповідне переміщення площині  . коли площина  виявиться дуже далеко, подальше збільшення її відстані від системи практично не викликає зміни положення площини  . Це означає, що внаслідок видалення площині  на нескінченність площину  виявляється в певному граничному положенні  . площина  , Що збігається з граничним становищем площині  , Називається задньою фокальною площиною оптичної системи.

Коротко можна сказати, що задній фокальній площиною  називається площина, сполучена з розташованої на нескінченності в просторі предметів площиною  , Перпендикулярній до осі системи.

 Точка перетину задній фокальній площині з оптичною віссю називається заднім фокусом системи. Позначають її також буквою  . Ця точка пов'язана з розташованої за нескінченність точкою  , Що лежить на осі системи. Промені, що виходять з  , Утворюють паралельний осі пучок (рис. 3.1.4). Після виходу з системи ці промені утворюють пучок, що сходиться в фокусі  . Що впав на систему паралельний пучок може вийти з системи не у вигляді сходиться (як на рис. 3.1.4), а в вигляді розходиться пучка. Тоді в точці  будуть перетинатися не власними вийшов промені, а їх продовження у зворотному напрямку. Відповідно задня фокальна площина виявиться перед (по ходу променів) системою або всередині системи.

Промені, що вийшли з нескінченно віддаленої точки  що не лежить на осі системи, утворюють паралельний пучок, спрямований під кутом до осі системи. Після виходу з системи ці промені утворюють пучок, що сходиться в точці  , Що належить задній фокальній площині, але не збігається з фокусом  (крапка  на рис. 3.1. 4). Тоді зображення нескінченно віддаленого предмета буде лежати в фокальній площині.

Якщо видалити на нескінченність перпендикулярну до осі площину  (Рис. 3.1. 5), сполучена з нею площину  прийде в граничне положення  , Яке називається передній фокальній площиною системи. Коротко можна сказати, що передній фокальній площиною  є площину, сполучена з розташованої на нескінченності в просторі зображень площиною  перпендикулярній до осі системи.

 Точка перетину передньої фокальної площини  з оптичною віссю називається переднім фокусом системи. Позначають цей фокус також буквою  . Промені, що вийшли з фокуса  , Утворюють після виходу з системи пучок паралельних осі променів. Промені, що вийшли з точки  , Що належить фокальній площині  (Рис. 3.1. 5), утворюють після проходження через систему паралельний пучок, спрямований під кутом до осі системи. Може трапитися, що паралельний після виходу з системи пучок виходить при падінні на систему НЕ розходиться (як на рис. 3.1. 5), а сходиться пучка променів. В цьому випадку передній фокус виявляється за системою або всередині системи.

Головні площини і точки.Розглянемо дві поєднані площині, перпендикулярні до оптичної осі системи. відрізок прямої  (Рис. 3.1. 6) лежить в одній з цих площин, матиме своїм зображенням відрізок прямої  , Що лежить в іншій площині. З осьової симетрії системи випливає, що відрізки и  повинні лежати в одній, що проходить через оптичну вісь, площині (в площині малюнка). При цьому зображення  може бути звернено або в ту ж сторону, що і предмет  (Ріс.3.1.6, а), або в протилежну сторону (див. Рис. 3.1.6, б). У першому випадку зображення називається прямим, у другому - зворотним. Відрізки, що відкладаються від оптичної осі вгору, прийнято вважати позитивними, що відкладаються вниз - негативними.

Ставлення лінійних розмірів зображення і предмета називається лінійним або поперечним збільшенням. Позначивши його буквою  , Можна написати

.

 Лінійне збільшення - алгебраїчна величина. Воно позитивно, якщо зображення пряме (знаки и  однакові), і негативно, якщо зображення зворотне (знак  протилежний знаку  ).

Існують дві такі пов'язані площині, які відображають один одного з лінійним збільшенням  . Ці площини називаються головними. Площина, що належить простору предметів, іменується передній головною площиною системи. Її позначають буквою  . Площина, що належить простору зображень, називають задньої головною площиною. Її позначають символом  . Точки перетину головних площин з оптичною віссю називаються головними точками системи (відповідно передній і задній). Їх позначають тими ж символами и  . Залежно від пристрою системи головні площини і точки можуть перебувати як зовні, так і всередині системи. Може статися, що одна з площин проходить поза, а інша - всередині системи. Можливо, нарешті, що обидві площині лежатимуть поза системою по одну і ту ж сторону від неї.

 З визначення головних площин випливає, що промінь 1, що перетинає (насправді - рис. 3.1.7, а чи при уявному продовженні усередині системи - рис. 3.1. 7, б) передню головну площину  в точці  , Має в якості сполученого промінь 1 ', який перетинає (безпосередньо або при уявному продовженні) головну площину  в точці  , Яка відступає в ту ж сторону і на таку ж відстань від осі, як і точка  . Це легко зрозуміти, якщо згадати, що и  є сполученими точками, і врахувати, що будь-який промінь, що проходить через точку  , Повинен мати в якості сполученого промінь, що проходить через точку .

Вузлові площині і точки. Вузловими точками або вузлами називаються лежать на оптичній осі зв'язані точки и  володіють тією властивістю, що проходять через них (в дійсності або при уявному продовженні всередину системи) пов'язані промені паралельні між собою (див. промені 1 - 1' і 2 - 2 'на рис. 3.1. 8). Перпендикулярні до осі площини, що проходять через вузли, називаються вузловими площинами (передній і задній).

Відстань між вузлами завжди дорівнює відстані між головними точками. У разі, коли оптичні властивості середовищ, що знаходяться по обидва боки системи, однакові (т. Е.  ), Вузли збігаються з головними точками.

Фокусні відстані і оптична сила системи.Відстань від передньої головної точки  до переднього фокуса  називається переднім фокусною відстанню  системи. відстань від  до  іменується заднім фокусною відстанню  . фокусні відстані и  - Алгебраїчні величини. Вони позитивні, якщо даний фокус лежить праворуч від відповідної головної точки, і негативні в іншому випадку. Наприклад, для системи, зображеної на рис. 3.1.9, заднє фокусна відстань  позитивно, а переднє фокусна відстань  негативно. На малюнку вказана справжня довжина відрізка  , Т. Е. Позитивна величина (-  ), Що дорівнює модулю .

Можна довести, що між фокусною відстанню и  центрованої оптичної системи, утвореної сферичними заломлюючими поверхнями, є співвідношення

,

де  - Показник заломлення середовища, що знаходиться перед оптичною системою,  - Показник заломлення середовища, що знаходиться за системою. З цього випливає, що в разі, коли показники заломлення середовищ, що знаходяться по обидва боки оптичної системи, однакові, фокусні відстані відрізняються тільки знаком:

.

величина

називається оптичною силою системи. Чим більше  , Тим менше фокусна відстань  і, отже, тим сильніше переломлюються промені оптичною системою. Оптична сила вимірюється в діоптріях (дптр). Щоб отримати  в діоптріях, фокусна відстань в останній формулі потрібно взяти в метрах. при позитивній  заднє фокусна відстань  також позитивно; отже, система дає дійсне зображення нескінченно віддаленої точки - паралельний пучок променів перетворюється в сходиться. В цьому випадку система називається збирає. при негативній  зображення нескінченно віддаленої точки буде уявним - паралельний пучок променів перетворюється системою в розходиться. Така система називається розсіює.

Формула системи. Завдання кардинальних площин або точок повністю визначає властивості оптичної системи. Зокрема, знаючи положення кардинальних площин, можна побудувати оптичне зображення, що дається системою. Візьмемо в просторі предметів відрізок  , Перпендикулярний до оптичної осі (рис. 3.1. 10; вузли на малюнку не показані). Положення цього відрізка можна задати або відстанню  , Відрахувавши від точки  до точки  , Або відстанню  від  до  . величини и  , Як і фокусні відстані и  є алгебраїчними (на малюнках вказуються їх модулі).

Проведемо з точки  промінь 1, паралельний оптичній осі. Він перетне площину  в точці  . У відповідності з властивостями головних площин пов'язаний променю 1 промінь 1 'повинен проходити через пов'язану з точкою  точку  площині  . Так як промінь 1 паралельний оптичній осі, пов'язаний з ним промінь 1 'пройде через задній фокус  . Тепер проведемо з точки  промінь 2, що проходить через передній фокус  . Він перетне площину  в точці  . Пов'язаний з ним промінь 2 'пройде через пов'язану з  точку  площині  і буде паралельним оптичної осі. Крапка  перетину променів 1 'і 2'представляет собою зображення точки  . зображення  , Як і відрізок  , Перпендикулярно до оптичної осі.

положення зображення  можна охарактеризувати або відстанню  від точки  до точки  , Або відстанню  від  до  . величини и  є алгебраїчними. У разі, зображеному на рис. 3.1. 10, вони позитивні.

величина  , Що визначає положення зображення, закономірно пов'язана з величиною  , Що визначає положення предмета, і з фокусною відстанню и  . Для прямокутних трикутників із загальною вершиною в точці  (Рис. 3.1. 10) можна написати співвідношення

.

Аналогічно, для трикутників із загальною вершиною в точці  маємо

.

Об'єднавши обидва співвідношення, отримаємо що  , звідки

 . (3.1.4)

Це рівність називається формулою Ньютона. За умови, що  , Формула Ньютона має вигляд

 . (3.1. 5)

Від формули, що зв'язує відстані и  предмета і зображення від фокусів системи, легко перейти до формули, яка встановлює зв'язок між відстанями и  від головних точок. З рис. 3.1.10 видно, що  (Т. Е.  ),  . Підставивши ці вирази для и  в формулу (3.1.4) і зробивши перетворення, одержимо

 . (3.1. 6)

При виконанні умови  формула (3.1.6) спрощується таким чином:

 . (3.1.7)

Співвідношення (3.1.4) - (3.1.7) є формули центрованої оптичної системи.

3.1.4. ТОНКАЯ ЛІНЗА

Найпростішою центрованої оптичної системою є лінза. Вона являє собою прозоре (зазвичай скляне) тіло, обмежене двома сферичними поверхностямі1 (в окремому випадку одна з поверхонь може бути плоскою). Точки перетину поверхонь з оптичною віссю лінзи називаються вершинами заломлюючих поверхонь. Відстань між вершинами іменується товщиною лінзи. Якщо товщиною лінзи можна знехтувати в порівнянні з меншим з радіусів кривизни обмежують лінзу поверхонь, лінза називається тонкою.

У разі тонкої лінзи головні площини и  можна вважати співпадаючими і проходять через центр лінзи  (Рис. 3.1.11). Для фокусних відстаней тонкої лінзи виходить вираз

;

тут  - Показник заломлення лінзи,  - Показник заломлення середовища, що оточує лінзу, и  - Радіуси кривизни поверхні лінзи. З радіусами кривизни потрібно звертатися, як з алгебраїчними величинами: для опуклої поверхні (т. Е. У разі, коли центр кривизни лежить праворуч від вершини) радіус кривизни потрібно вважати позитивним, для ввігнутої поверхні (т. Е. У разі, коли центр кривизни лежить зліва від вершини) радіус потрібно вважати негативним. На кресленнях вказуються модуль радіуса кривизни, т. Е.  , якщо .

Якщо показники заломлення середовищ, що знаходяться по обидва боки тонкої лінзи, однакові, то вузли и  збігаються з головними точками, т. е. поміщаються в центрі лінзи  . Отже, в цьому випадку будь-який промінь, що йде через центр лінзи, не змінює свого напрямку. Якщо показники заломлення середовищ перед і за лінзою неоднакові, вузли не збігаються з головними точками, так що промінь, що йде через центр лінзи, зазнає злам.

 Паралельний пучок променів після проходження через лінзу збирається в одній з точок фокальній площині (точка  на рис.3.1. 12). Щоб визначити положення цієї точки, потрібно продовжити йде через центр лінзи промінь до перетину його з фокальною площиною (зображений пунктиром промінь  ). У точці перетину зберуться і інші промені. Такий спосіб придатний в тому випадку, якщо оптичні властивості середовища по обидва боки лінзи однакові (  ). В іншому випадку промінь, що йде через центр, терпить злам. Для знаходження точки  в цьому випадку потрібно знати положення вузлових точок лінзи.

Відкладені уздовж променів шляху, що починаються на хвильової поверхні  (Рис. 3.1. 12) і закінчуються в точці  , Мають однакову оптичну довжину і є таутохронность.


1 Бувають лінзи з поверхнями більш складної форми.



СВЕТОВАЯ ХВИЛЯ | приклади завдань
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати