На головну

Приклади виконання завдання.

  1. F12.8 Приклади символів
  2. F13.8 Приклади символів
  3. II Зібрати схему підсилювача відповідно до номером завдання.
  4. II. ОБЛАДНАННЯ І МАТЕРІАЛИ ДЛЯ ВИКОНАННЯ РОБОТИ
  5. II. Організація виконання контрольної роботи
  6. II. Порядок виконання курсової роботи
  7. V. Приклади ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ по розділу ХІМІЧНІ ДЖЕРЕЛА ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ

4.1. Приклад 1.

Маючи в точці А швидкість vA мотоцикл піднімається ? секунд по ділянці АВ довжиною l, що становить з горизонтом кут ?. При постійній на всій ділянці АВ рушійну силу Р мотоцикл в точці В набуває швидкість vВ і перелітає через рів шириною d, Перебуваючи в повітрі Т сек і приземляючись в точці С зі швидкістю vС. Маса мотоцикла з мотоциклістом дорівнює m. При вирішенні задачі вважати мотоцикл з мотоциклістом матеріальною точкою і не враховувати сил опору руху.

Мал. 2

 

Дано: ? = 30 °; vA= 0; Р= 2 кН; d= 4 м; h= 1,5 м; l= 40 м

визначити: Т и m .

 

Рішення.

Изображаем діючі на матеріальну точку активні сили - силу тяжіння  , силу  ; сили реакції зв'язків - сила  - Нормальна реакція опорної поверхні.  , Т. К. задано в умові не враховувати сил опору руху.

Розглянемо рух на ділянці АВ. Система координат y1Аx1, Час руху в даній системі - ? (с).

Записуємо другий закон Ньютона у векторній формі: .

Проектуємо на координатну вісь Ах1

Розділимо ліву і праву частину на масу, отримаємо диференціальне рівняння другого порядку і початкові умови

Початкові умови: и

при t= ? ;

 за умовою завдання

 або

Розглянемо рух на ділянці ВС. Система координат yBx; час руху Т.

Записуємо другий закон Ньютона у векторній формі:

Проектуємо на координатну вісь вх

Початкові умови

Початкові умови

Проектуємо на координатну вісь Ву

Початкові умови

Початкові умови

 

4.2. Приклад 2.

 

дано: f = 0,25; l = 4 м; d = 3м; h = 5м

визначити: и

 

Мал. 3

 

Вказуємо діючі сили:

на ділянці АВ на матеріальну точку діють:

- Активна сила ,

- Реакції зв'язків:  - Нормальна реакція опорної поверхні,

 - Сила тертя, спрямована в бік,

протилежну руху.

 

Записуємо другий закон Ньютона в диференціальної формі для осі Ах1:

 (1)

де f - Коефіцієнт тертя ковзання,

N - Нормальна реакція опорної поверхні визначається з умови рівноваги (руху вздовж осі Ау1 немає).

 

Значить сума проекцій всіх діючих сил на вісь Ау1 дорівнює 0.

Ау1:

 підставимо в рівняння (1)

Після скорочення на масу m отримаємо вихідне рівняння для інтегрування:

Після інтегрування отримаємо:

визначимо С1 виходячи з початкових умов:

Таким чином

Для визначення значення швидкості vB підставляємо час  - Час руху по ділянці АВ з в :

 (1а)

Інтегруючи вдруге, отримаємо:

С2 визначаємо виходячи з початкових умов: відстань х1 для моменту часу t = 0 дорівнюватиме 0

Для визначення довжини ділянки АВ-l підставимо значення

 (1б)

 

У рівняннях (1а) і (1б) невідомих три: и .

Кількість невідомих перевищує кількість рівнянь. Продовжуємо рішення для знаходження  з другої частини завдання.

У другій частині завдання рух відбувається вздовж осей вх и Ву.

Записуємо другий закон Ньютона в диференціальної формі для осі вх:

 - Не діють ніякі сили

інтегруємо перший раз

 (2а)

інтегруємо вдруге

при значенні t = T - Час руху по ділянці ВС

 (2б)

 

Записуємо другий закон Ньютона в диференціальної формі для осі Ву:

Інтегруємо перший раз, отримаємо

визначимо С5 :

Інтегруючи вдруге, отримаємо

визначимо С6 :

 

при значенні

 

обчислимо значення

приймаємо

 

З рівняння (2б) знаходимо

 

При знайденому значенні  вирішуємо рівняння (1а) і (1б)

 (1а)

 (1б)

 підставимо в (1б)

 

Визначаємо значення часу руху  по ділянці АВ, Вирішуючи квадратне рівняння щодо  через дискримінант. Враховуємо тільки позитивне значення .

 

визначаємо

 

відповідь: ;

 

 

4.2. Приклад 2.

 

У залізничних скельних виїмках для захисту кюветів від попадання в них з укосів кам'яних осипів влаштовується «полку» DC. З огляду на можливість руху каменю з найвищої точки А укосу і вважаючи при цьому його початкову швидкість  рівною нулю, визначити мінімальну ширину полки b і швидкість  , З якої камінь падає на неї. По ділянці АВ укосу, що становить кут  з горизонтом і має довжину l, камінь рухається  сек.

При вирішенні задачі вважати тертя ковзання f каменю на ділянці АВ постійним, а опором повітря знехтувати.

дано:  = 0; ; l= 4 м;  сек; f? 0; h= 5 м; .

визначити b и .

Рішення.

Розглянемо рух каменю на ділянці АВ. Беручи камінь за матеріальну точку, покажемо (див. Рис. 4) чинні на нього сили: вага  , Нормальну реакцію  і силу тертя ковзання  . Складемо диференціальне рівняння руху каменю на ділянці АВ:

 

;

 

.

 

Сила тертя

 

,

 

де

 

.

 

Таким чином,

 

 

або

 

.

 

Інтегруючи диференціальне рівняння двічі, отримуємо:

 

,

 

.

 

Для визначення постійних інтегрування скористаємося початковими умовами завдання: при t= 0 x10= 0 і  . Склавши рівняння, отримане при інтегруванні, для t= 0

 

,

 

,

 

Знайдемо постійні:

 

, .

 

тоді

 

;

 

.

 

для моменту  , Коли камінь залишає ділянку,

 

; ,

 

т. е

 

,

 

,

 

звідки

 

,

 

т. е

 

 м / сек.

 

Розглянемо рух каменю від точки В до точки С.

Показавши силу тяжіння  , Що діє на камінь, складемо диференціальні рівняння його руху:

 

,

 

.

 

Інтегруємо перше з цих рівнянь:

 

,

 

.

 

Постійні інтегрування С3 і С4 визначимо, використовуючи початкові умови задачі: при t= 0 x0= 0, .

За допомогою рівнянь, отриманих при інтегруванні і складених для t= 0,

 

,

 

,

 

знайдемо, що

 

; .

 

тоді

 

,

 

.

 

інтегруючи рівняння  , Маємо:

 

,

 

.

 

Початкові умови: при t= 0 y0= 0,  . З рівнянь, отриманих інтеграцією і складених для t= 0,

 

,

 

,

 

знайдемо, що

 

и .

 

остаточно

 

,

 

.

 

Таким чином, рівняння руху каменю мають вигляд

 

;

.

 

Рівняння траєкторії каменю знайдемо, виключивши параметр t з рівнянь руху. визначивши t з першого рівняння і підставивши його значення в друге, отримуємо рівняння параболи:

 

.

 

У момент падіння

 м, а ,

 

т. е

 

,

 

звідки

 

,

 

так що

 

 м,  м.

 

Оскільки траєкторією руху каменю є шнур параболи з позитивними абсциссами її точок, то d= 2,11 м.

Мінімальна ширина полки

 

 м.

 

Використовуючи рівняння руху каменю  , Знайдемо час Т руху каменю від точки В до точки С:

 

,

 

звідки

 

 сек.

 

Швидкість каменю при падінні знайдемо через проекції швидкості на осі координат:

 

,

 

 

за формулою

 

.

 

Для моменту падіння (t= Т = 0,53 сек)

 

 м / сек.

 

 


Питання для захисту розрахунково-графічної роботи.

Для перевірки якості знань пропонуються два варіанти програмованого опитування на тему: «Основні теореми динаміки для поступального руху». На одне питання може бути кілька варіантів відповіді.

Варіант 1

 

Тема: Основні теореми динаміки для поступального руху

 питання  відповідь
 1. Потенційна енергія це ...  1. енергія руху
 2. Потенційна енергія розраховується за формулою ...  2. коли роботу здійснюють сили тертя
 3. Кінетична енергія це ...  3. енергія взаємного розташування
 4. Одиниця виміру енергії ...  4.
 5. Кінетична енергія залежить від  5. коли початкова швидкість точки дорівнює 0
 6. Кінетична енергія розраховується за формулою ...  6. коли вектор сили і переміщення збігаються за напрямком
 7. Одиниця виміру роботи ...  7. Дж
 8. Формулювання закону про зміну імпульсу точки  8. кількість руху
 9. Формулювання закону про зміну кінетичної енергії точки  9. коли тіло зупиняється
 10. Імпульс точки це ...  10. від маси точки і квадрата її швидкості
 11. Одиниця виміру імпульсу точки  11. Вт
 12. Імпульс сили це ...  12.
 13. Одиниця виміру імпульсу сили  13. коли кінцева швидкість точки дорівнює 0
 14. Робота негативна, якщо ...  14.
 15. Коли застосовується формула  15. коли тіло рухається зі стану спокою
 16. Коли застосовується формула  16.
 17. Коли застосовується формула  17. Зміна кінетичної енергії точки на деякій ділянці шляху дорівнює роботі рівнодіюча сили на цій же ділянці шляху
 18. Коли застосовується формула  18. Зміна кількості руху за деякий проміжок часу дорівнює імпульсу сили, що діє цей же час
   19.
   20.

 

Варіант 2

 

Тема: Основні теореми динаміки для поступального руху

 питання  відповідь
 1. Кінетична енергія це ...  1. Роботу роблять сили тертя
 2. Одиниця виміру енергії ...  2. енергія взаємного розташування
 3. Кінетична енергія залежить від ...  3.
 4. Потенційна енергія це ...  4. енергія руху
 5. Кінетичну енергію розраховують за формулою ...  5. коли початкова швидкість точки дорівнює 0
 6. Потенційну енергію розраховують за формулою ...  6. коли вектор сили і переміщення збігаються за напрямком
 7. Одиниця виміру роботи ...  7. Дж
 8. Формулювання закону про зміну кінетичної енергії  8. кількість руху
 9. Імпульс точки це ...  9. коли кінцева швидкість точки дорівнює 0
 10. Одиниця виміру імпульсу точки  10. маси точки і квадрата її швидкості
 11. Імпульс сили це ...  11. Вт
 12. Одиниця виміру імпульсу сили  12.
 13. Формулювання закону про зміну імпульсу точки  13. коли тіло зупиняється
 14. Коли застосовується формула  14.
 15. Коли застосовується формула  15.
 16. Коли застосовується формула  16. коли тіло рухається зі стану спокою
 17. Коли застосовується формула  17.
 18. Робота негативна, якщо ...  18. Зміна кількості руху за деякий проміжок часу дорівнює імпульсу сили, що діє цей же час
   19. Зміна кінетичної енергії точки на деякій ділянці шляху дорівнює роботі рівнодіюча сили на цій же ділянці шляху
   20.

 

Список літератури.

1. Яблонський А. А. Збірник завдань з теоретичної механіки - М. Вища школа, 1985-366 с.

2. Тарг С. М. Короткий курс теоретичної механіки - М. Вища школа, 1974-526 с.


 



Завдання. | ВСТУП
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати