На головну

Завдання.

  1. Завдання.
  2. Завдання.
  3. Завдання.
  4. Завдання.
  5. Завдання.
  6. Завдання.
  7. Завдання.

Необхідно знайти невідомі за допомогою інтегрування диференціальних рівнянь руху матеріальної точки, що знаходиться під дією постійних сил.

План виконання роботи.

2.1. Записати вихідні дані (вибрати згідно з порядковим номером у журналі).

2.2. Викреслити розрахункову схему. Формою і розмірами тіла, що рухається можна знехтувати, прийнявши його за матеріальну точку.

2.3. Зобразити діючі на матеріальну точку активні сили - силу тяжіння  ; силу  , Якщо вона дана; сили реакції зв'язків (сила  - Нормальна реакція опорної поверхні, сила тертя  , Спрямована в бік, протилежний руху).

2.4. Розділити завдання на дві частини:

· Рух точки в системі координат  , Час руху по ділянці  позначається ;

· Рух точки в системі координат  , Час руху в даній системі позначається Т (рух з точки В в точку С).

2.5. Записати другий основний закон Ньютона у векторній формі:  або

Потім спроектувати на координатні осі.

В осях y1Ax1 рівнянь буде два

Твір маси на другу похідну від відстані за часом (прискорення) дорівнює сумі проекцій всіх діючих сил на відповідну координатну вісь.

З рівняння (2) випливає знайти N - нормальну реакцію опорної поверхні. Так як  , Це означає, що сума проекцій всіх діючих сил на вісь Ay1 дорівнює 0 (умова рівноваги).

У разі руху по горизонтальній поверхні вийде .

У разі руху по похилій поверхні вийде  , де  - Кут нахилу поверхні.

Вихідних рівнянь буде чотири:

 (1)

 (2)

 (3) на вісь вх

 (4) на вісь Ву

2.6. Кожне з вихідних рівнянь необхідно розділити на масу (ліву і праву частину). Диференціальні рівняння необхідно доповнити початковими умовами і звести задачу динаміки до вирішення математичної задачі (до задачі Коші).

2.7. а) Розглянемо рух точки на ділянці АВ. Записуємо диференціальні рівняння (1) і (2) і початкові умови. Отримуємо задачку. Інтегруємо диференціальні рівняння і визначаємо константи інтегрування. Отримуємо вираз для швидкості  і відстань

б) Підставляємо  і отримуємо 2 алгебраїчних рівняння. Ці рівняння дозволяють знайти дві невідомі.

в) Розглядаємо рух на ділянці ВС. Записуємо диференціальні рівняння (3) і (4) і початкові умови, інтегруємо і отримуємо вирази для швидкості и  ; і відстані и .

г) Підставляємо  і отримуємо чотири алгебраїчних рівняння для знаходження чотирьох невідомих.

д) Постійні інтегрування знаходимо за допомогою початкових умов. Всі непарні постійні інтегрування будуть рівні проекція початкових швидкостей на відповідні координатні осі:

 - Проекція швидкості на вісь Ах1

 - Проекція швидкості на вісь вх

 - Проекція швидкості на вісь Ву

У разі збігу осі Ах1 з віссю вх

Всі парні постійні інтегрування будуть відповідати початку координат и  і будуть рівні 0

2.8. Після визначення постійних інтегрування і отримання:

· Рівняння, що зв'язує швидкість в  зі швидкістю в ,

· Рівняння для визначення довжини ділянки ,

· Рівняння для визначення ширини ділянки ,

· Рівняння для визначення висоти ділянки

можна приступити до обчислення свого варіанта завдання і до знаходження невідомих.

Розрахункові схеми і варіанти завдання.

Варіанти 1-5 (Рис. 1, схема 1).

Тіло рухається з точки А по ділянці АВ (довжиною l) Похилій площині, що становить кут  з горизонтом, протягом, протягом  сек. Його початкова швидкість  . Коефіцієнт тертя ковзання тіла по площині дорівнює f.

У точці В тіло покидає площину зі швидкістю  і потрапляє зі швидкістю  в точки С площині BD, нахиленою під кутом  до горизонту, перебуваючи в повітрі T сек.

При вирішенні задачі тіло прийняти за матеріальну точку; опором повітря не враховувати.

Варіант 1. Дано: ; ; f= 0,2; l= 10 м; .

визначити и h.

Варіант 2. Дано: ;  м / сек; f= 0,2; h= 4 м; .

визначити l і рівняння траєкторії точки на дільниці ВС.

Варіант 3. Дано: ;  , 5 м / сек; f?0; l= 8 м; d= 10 м; .

визначити и .

Варіант 4. Дано: ;  с; f= 0; l= 9.8 м; .

визначити  і Т.

Варіант 5. Дано: ; ;  cек; l= 9.8 м; .

визначити f и .

Варіанти 6-10 (Рис.1, схема 2).

Лижник підходить до точки А ділянки трампліну АВ, нахилену під кутом  до горизонту і має довжину l, зі швидкістю  . Коефіцієнт тертя ковзання лиж на ділянці АВ дорівнює f. Лижник від А до В рухається  сек; в точці В зі швидкістю  він залишає трамплін. Через Т сек лижник приземляється зі швидкістю  в точці С гори, складовою кут  з горизонтом.

При вирішенні завдання прийняти лижника за матеріальну точку і не враховувати опір повітря.

Варіант 6. Дано ;  сек; f= 0,1; h= 40 м; .

визначити l и .

Варіант 7. Дано: ;  м / сек; f= 0,1; l= 5 м; .

визначити  і Т.

Варіант 8. Дано:  м / сек; f= 0;  сек;  м / сек; .

визначити и d.

Варіант 9. Дано: ;  сек; f= 0,1; h= 30  м; .

визначити и .

Варіант 10. Дано: ;  м / сек; d= 50 м; f = 0; .

визначити  і рівняння траєкторії лижника на ділянці ВС.

Варіанти 11-15 (Рис. 1, схема 3).

Маючи в точці А швидкість  , Мотоцикл піднімається  сек по ділянці АВ довжиною l, Що становить з горизонтом кут  . При постійній на всій ділянці АВ рушійну силу Р мотоцикл в точці В набуваємо швидкість  і перелітає через рів шириною d, Перебуваючи в повітрі Т сек і приземляючись в точці С зі швидкістю  . Маса мотоцикла з мотоциклістом дорівнює m.

При вирішенні задачі вважати мотоцикл з мотоциклістом матеріальною точкою і не враховувати сил опору руху.

Варіант 11. Дано: ; Р?0; l= 40 м; ;  м / сек; d= 3 м.

визначити и h.

Варіант 12. Дано: ; Р= 0;  м / сек; h= 1.5 м; l= 40 м.

визначити и d.

Варіант 13. Дано: ; m= 400 кг; ;  сек; d= 3 м; h= 1,5 м.

визначити Р и l.

Варіант 14. Дано: ; m= 400 кг; Р= 2,2 кН; ; d= 5; l= 40 м.

визначити и .

Варіант 15. Дано: ;  ; Р = 2 кН; h= 2 м; l= 50 м; d= 4 м.

Визначити Т і m.

Варіанти 16-20 (Рис. 1, схема 4).

Камінь ковзає протягом  сек по ділянці АВ укосу, що становить кут  з горизонтом і має довжину l. Його початкова швидкість  . Коефіцієнт тертя ковзання каменя по схилу дорівнює f. Маючи в точці В швидкість  , Камінь через Т сек вдаряється в точці С про вертикальну захисну стіну. При вирішенні завдання прийняти камінь за матеріальну точку; опір повітря не враховувати.

Варіант 16. Дано: ;  м / сек; f= 0,2; l= 3 м; d= 2,5 м.

визначити h і Т.

Варіант 17. Дано: ; ; h= 6 м;  сек; l= 6 м.

визначити d и f.

Варіант 18. Дано: ; ; f= 0,1; l= 2 м; d= 3 м.

визначити h и .

Варіант 19. Дано: ;  м / сек; f? 0; l= 3 м; d= 2м;  сек.

визначити и h.

Варіант 20. Дано: ; ; f= 0,3; h= 4 м; d= 2 м.

визначити l и .

Варіанти 21-25 (Рис. 1, схема 5).

Тіло рухається з точки А по ділянці АВ (довжиною l) Похилій площині, що становить кут  з горизонтом. Його початкова швидкість  . Коефіцієнт тертя ковзання дорівнює f. через  сек тіло в точці В зі швидкістю  покидає похилу площину і падає на горизонтальну площину в точку С зі швидкістю  ; при \ тому вона перебуває в повітрі Т сек. При вирішенні завдання прийняти тіло за матеріальну точку і не враховувати опір повітря.

Варіант 21. Дано: ;  м / сек; f= 0,1; h= 10 м;  сек.

визначити и d.

Варіант 22. Дано: ; ; l= 10 м;  сек.

визначити f і рівняння траєкторії на ділянці ВС.

Варіант 23. Дано: ; f= 0; l= 9,81 м; h= 20 м;  сек.

визначити  і Т.

Варіант 24. Дано: ; ; f= 0,2; l= 10 м; d= 12 м.

визначити и h.

Варіант 25. Дано: ; ; f= 0,2; l= 6 м; h= 4,5 м.

визначити и .

Варіанти 26-30 (Рис. 1, схема 6).

Маючи в точці А швидкість  , Тіло рухається по горизонтальній ділянці АВ довгою l протягом  сек. Коефіцієнт тертя ковзання тіла по площині дорівнює f. Зі швидкістю  тіло в точці В покидає площину і потрапляє в точку С зі швидкістю  , Перебуваючи в повітрі Т сек. При вирішенні завдання прийняти тіло за матеріальну точку; опір повітря не враховувати.

Варіант 26. Дано:  м / сек; f= 0,2; l= 8 м; h= 20 м.

визначити d и .

Варіант 27. Дано:  м / сек; f= 0,1;  сек; d= 2 м.

визначити и h.

Варіант 28. Дано:  м / сек; f= 0,3; l= 3 м; h= 5 м.

визначити  і Т.

Варіант 29. Дано:  м / сек;  м / сек; l= 2,5 м; h= 20 м.

визначити f и d.

Варіант 30. Дано: f= 0,25; l= 4 м; h= 5 м d= 3 м.

визначити и .

Мал. 1

 



Северодвинск | Приклади виконання завдання.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати